2024年中考数学试题分类汇编：一次函数及其应用（39题）含答案及解析

专题12一次函数及其应用（39题）

一、单选题

1.（2024・四川德阳・中考真题）正比例函数y=Ax（kwO）的图象如图所示，则上的值可能是（）

2.（2024・广东・中考真题）已知不等式虫+人<0的解集是％<2,则一次函数）=自+人的图象大致是（）

A.\I3,-B.,.13/C,

-3-2T\1O\123X-3-2T-1O\1/43X;

3

3.（2024•陕西・中考真题）一个正比例函数的图象经过点A（2,〃z）和点3（”,-6）,，若点A与点8关于原点对

称，则这个正比例函数的表达式为（）

1

A.y=3xB.y=-3xC.y=-xD.y=-；-X

5

4.（2024.青海・中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与％轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是

()

1°C.(0,3)D.（0，-3）

3

5.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）点尸(x,y)在直线y=--x+4±.,坐标（％y）是二元一次方程

5%—6，=33的解，则点尸的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（2024・吉林长春.中考真题）如图，在平面直角坐标系中,点。是坐标原点，点A（4,2）在函数

y=：（%>0,x>0）的图象上.将直线沿>轴向上平移，平移后的直线与，轴交于点B,与函数

y=?%>0,x>0）的图象交于点C.若BC=也,则点8的坐标是（）

7.（2024・河北.中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇

张开的角度为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为“。时，扇面面积为S.，若根=”，则机与"关

系的图象大致是（）

D.

二、填空题

8.（2024・湖北・中考真题）铁的密度约为7.9kg/cn?,铁的质量〃?（kg）与体积V（cn?）成正比例.一个体积

为lOcn?的铁块，它的质量为kg.

9.（2024・吉林长春・中考真题）已知直线>=丘+》（左、6是常数）经过点。,1）,且丁随x的增大而减小，则

匕的值可以是.（写出一个即可）

10.（2024・上海・中考真题）若正比例函数、=辰的图像经过点（7,-13）,则y的值随尤的增大而.（选

填，，增大，或，，减小”）

11.（2024・甘肃・中考真题）已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出

一个合理的值即可）.

12.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知一次函数y="+b（左/0）的图象分别与尤、y轴交于A、B两点,

若Q4=2,03=1,则关于x的方程fcv+6=0的解为.

13.（2024•内蒙古包头•中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写

出一个符合该条件的一次函数的表达式.

14.（2024.上海.中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入无（万元）成一次函数关系，当投入10

万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元.

15.（2024・四川凉山・中考真题）如图，一次函数，=区+》的图象经过4（3,6）,3（0,3）两点，交x轴于点C,

16.（2024・四川自贡.中考真题）一次函数y=（3机+1口-2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的加

的值______.

17.（2024•江苏苏州・中考真题）直线4：y=x-l与x轴交于点A,将直线4绕点A逆时针旋转15。，得到直线4,

则直线k对应的函数表达式是.

三、解答题

18.（2024・广东广州•中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小

组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一

个函数关系，部分数据如下表：

脚长x(cm)232425262728

身高y(cm)156163170177184191

“y/cm

⑴在图1中描出表中数据对应的点（x,y）；

k

（2）根据表中数据，从y=/0）和y=_（k/0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的

x

函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出X的取值范围）；

⑶如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人

的身高.

19.（2024•陕西・中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽

车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80蒯出，行驶了240k”后，

从8市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（%vh）与行驶路程尤（初。之

⑴求y与x之间的关系式；

（2）已知这辆车的“满电量”为BiCKUW?,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满

电量”的百分之多少.

20.（2024・吉林长春.中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点

的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段

长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶1小时，再立即减速以另一速度匀速

行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为

io。千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间无（时）之间的函数图象如

图所示.

（1）。的值为；

⑵当gwa时，求〉与x之间的函数关系式；

（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过

120千米/时）

21.（2024•江苏盐城.中考真题）请根据以下素材，完成探究任务.

制定加工方案

♦某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.

共旦

可乐♦因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”

1服装1件.

♦要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.

生产背

每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：

景

①“风”服装：24元/件；

苦息

目乐

②“正”服装：48元/件；

2

③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每

件获利将减少2元.

现安排X名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：

服装种类加工人数（人）每人每天加工量（件）平均每件获利（元）

信息整理风y224

雅X1

正148

任务

探寻变量关系求X、y之间的数量关系.

1

探究任任务

建立数学模型设该工厂每天的总利润为卬元，求w关于龙的函数表达式.

务2

任务

拟定加工方案制定使每天总利润最大的加工方案.

3

22.（2024•云南・中考真题）A、5两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表:

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

8型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个8种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号

吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.

⑴求。、6的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、3两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位:

4

个）不少于5种型号吉祥物数量的又不超过8种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物

获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

23.（2024•四川德阳•中考真题）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采

用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为

了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量,德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、

8两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，8组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、B

两种组合的进价和售价如下表：

价格AB

进价(元/件)94146

售价(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

(2)根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95

件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

24.(2024・四川眉山・中考真题)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进

了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的8款文创产品数量相同.每件A

款文创产品进价比8款文创产品进价多15元.

(1)求A,3两款文创产品每件的进价各是多少元?

(2)己知A,8文创产品每件售价为100元，8款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用

不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润

最大，最大利润是多少元?

25.(2024・贵州•中考真题)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不

(2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？

(3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日

销售获得的最大利润为392元，求相的值.

26.(2024•天津•中考真题)己知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,文化

广场离家L5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行了6min

到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中x表示时间，V表示离家的

距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

⑴①填表：

张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当。<xW25时，请直接写出张华离家的距离》关于时间x的函数解析式；

(2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文

化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可)

27.(2024.四川眉山・中考真题)如图，在平面直角坐标系xQy中，一次函数1=辰+8与反比例函数

1y=?(x>0)的图象交于点4(1,6),3(”,2),与x轴，y轴分别交于C,。两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵若点尸在y轴上，当APR的周长最小时，请直接写出点尸的坐标；

⑶将直线A3向下平移“个单位长度后与X轴，y轴分别交于E,尸两点，当砂=时，求。的值.

28.(2024•甘肃临夏•中考真题)如图，直线y=履与双曲线y=交于A,8两点，已知A点坐标为(a,2).

⑴求。，上的值;

(2)将直线y=履向上平移机(机＞0)个单位长度，与双曲线＞=在第二象限的图象交于点C,与x轴交于

点、E,与V轴交于点尸，若PE=PC,求加的值.

29.(2024.黑龙江绥化•中考真题)为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购

买A、3两种电动车.若购买A种电动车25辆、3种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电动

车60辆、8种电动车120辆，需投入资金48万元.已知这两种电动车的单价不变.

(1)求A、3两种电动车的单价分别是多少元？

(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不

多于B种电动车数量的一半.当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？

(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用,元与骑行时间xmin之间的

对应关系如图.其中A种电动车支付费用对应的函数为必；8种电动车支付费用是lOmin之内，起步价6元，

对应的函数为内.请根据函数图象信息解决下列问题.

00m/min(每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计)，小刘家到公司的距离为8km,那么小刘选

择种电动车更省钱(填写A或8).

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，尤的值.

30.(2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题)为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毯子活动，

需购买甲、乙两种品牌毯子.已知购买甲种品牌毯子10个和乙种品牌毯子5个共需200元；购买甲种品牌

毯子15个和乙种品牌穰子10个共需325元.

(1)购买一个甲种品牌毯子和一个乙种品牌毯子各需要多少元？

(2)若购买甲乙两种品牌毯子共花费1000元，甲种品牌毯子数量不低于乙种品牌毯子数量的5倍且不超过乙

种品牌保子数量的16倍，则有几种购买方案？

(3)若商家每售出一个甲种品牌毯子利润是5元，每售出一个乙种品牌毯子利润是4元，在(2)的条件下,

学校如何购买毯子商家获得利润最大？最大利润是多少元？

31.（2024•吉林・中考真题）综合与实践

某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第

二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请

你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题.

【背景调查】

图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其梯卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.梯眼的设计

很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定棒眼的位置，

如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.

【收集数据】

小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x,凳面的宽度为冲出1,

记录如下:

以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7

凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5

【分析数据】

如图③，小组根据表中尤，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点.

y/mm

200

180

160

140

120•.

100•

80■

60•

40>

20­

O204060x/mra

图③

【建立模型】

请你帮助小组解决下列问题：

（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函

数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由.

（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？

32.（2024•内蒙古赤峰•中考真题）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平

均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独

修复90千米公路所需要的时间相等.

⑴求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的

工期，两队最多能修复公路多少千米？

33.（2024•北京・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（kH0）与y=-履+3的图象交于点（2,1）.

⑴求左,匕的值；

⑵当x>2时，对于x的每一个值，函数y=的值既大于函数1=履+6的值，也大于函数y=-Ax+3

的值，直接写出机的取值范围.

34.（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以。米/秒的速

度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人

机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机

按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为/秒的联合表演，表演完成后以相同的速

度大小同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度M米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的

函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题:

⑴“=米/秒，t=秒;

（2）求线段所在直线的函数解析式；

（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）

35.（2024・四川广元・中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某

服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

价格/类别短款长款

进货价（元/件）8090

销售价（元/件）100120

（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；

（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不

变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大

销售利润是多少？

36.（2024•内蒙古包头•中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小

亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度》（单位：cm）随着碗的数量

x（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的>与x之间的对应数据：

x/个1234

y/cm68.410.813.2

⑴依据小亮测量的数据，写出y与*之间的函数表达式，并说明理由；

（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个？

37.（2024.黑龙江大兴安岭地•中考真题）甲、乙两货车分别从相距225初7的A、8两地同时出发，甲货车从

A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从2地驶往A地，但

乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回8地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、

乙两货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题:

(1)甲货车到达配货站之前的速度是knVh,乙货车的速度是km/h；

(2)求甲货车在配货站卸货后驶往2地的过程中，甲货车距A地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数解

析式；

(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等.

38.(2024•黑龙江牡丹江•中考真题)一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到

C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的

地.甲、乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间处的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

(1)甲车行驶的速度是km/h,并在图中括号内填上正确的数；

(2)求图中线段所所在直线的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(3)请直接写出两车出发多少小时，乙车距8地的路程是甲车距8地路程的3倍.

39.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两

种水果的进价和售价如表所示：

水果种类进价(元/千克)售价(元/千克)

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705

兀.

⑴求6的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大

于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售

完这两种水果获得的利润》（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取

值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.

专题12一次函数及其应用（39题）

一、单选题

1.（2024.四川德阳・中考真题）正比例函数y="化工0）的图象如图所示，则上的值可能是（）

C.-1

【答案】A

【分析】本题考查了正比例函数的性质：当/＞0,图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大

而增大；当左＜0,图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随尤的增大而减小.利用正比例函数的性质

得到人＞0,然后在此范围内进行判断即可.

【详解】解：：正比例函数图象经过第一、第三象限，

・••左＞0,

工选项A符合题意.

故选：A.

2.（2024・广东・中考真题）已知不等式h+b＜0的解集是xv2,则一次函数＞=丘+匕的图象大致是（）

V-io\

-i

-2

-3

【答案】B

【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

，=乙+6的值大于（或小于）。的自变量X的取值范围.找到当尤<2函数图象位于X轴的下方的图象即可.

【详解】解：：不等式点+6<0的解集是尤<2,

.,.当x<2时,y<0,

观察各个选项，只有选项8符合题意，

故选：B.

3.（2024・陕西•中考真题）一个正比例函数的图象经过点4（2,和点5（”,-6）,若点4与点8关于原点对

称，则这个正比例函数的表达式为（）

A.y=3xB.y=-3xC.y尤D.y=--x

-33

【答案】A

【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相

反数，求出48的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可.

【详解】解：：点A与点8关于原点对称，

m=6,71=—2,

.•.4（2,6）,8（-2,-6）,

设正比例函数的解析式为：>=丘（左wO）,把4（2,6）代入，得：&=3,

y=3x；

故选A.

4.（2024・青海・中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是

1°C.（0,3）D.（0,-3）

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键.

先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可.

【详解】解：令y=o,贝|o=2x—3,

3

解得：一

3

即A点为(10),

则点A关于y轴的对称点是,|,o].

故选：A.

3

5.（2024.内蒙古呼伦贝尔.中考真题）点P（x,y）在直线>=-：彳+4上，坐标（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，则点尸的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

3)

y=——x+4

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组4，求

5x-6y=33

出点P的坐标即可判断.

-。4

y

【详解】解：联立方程组4

5x—6y=33

x=6

解得1,

y=——

2

•,'P的坐标为（6,-g

...点P在第四象限,

故选：D.

6.（2024.吉林长春.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点4（4,2）在函数

>=，（左>0,x>0）的图象上.将直线Q4沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B,与函数

()

D.(0,2乔)

【答案】B

【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的

关键.

如图:过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点£）,先根据点A坐标计算出sinZOAE、

CD

左值，再根据平移、平行线的性质证明=进而根据sinN£>BC=M；=sinNOAE求出CD,最

BC

后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2,OD=4,再运用勾股定理求得30,进而求得08

即可解答.

【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点则AE〃y轴，

V4(4,2),

OE=4,OA=用/=2非，

；.sinNOAE=竺==工占

OA2455

：4(4,2)在反比例函数的图象上，

左=4x2=8.

・・・将直线0A向上平移若干个单位长度后得到直线BC,

：.OA//BCf

：.NOAE=ZBOA,

・・・AE〃y轴，

：.ZDBC=ZBOA,

：.ZDBC=ZOAEf

：.sinZDBC=—=sinZOAE=-75,

BC5

・・.?=|石，解得：8=2,即点。的横坐标为2,

Q

将x=2代入y=2,得y=4,

x

；.C点的坐标为（2,4）,

CD=2,OD=4,

BD=A/BC2-CD2=1>

OB=OD—BD=4—1=3,

：.8（0,3）

故选：B.

7.（2024・河北•中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折扇

张开的角度为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为“。时，扇面面积为S“，若根=寸，则加与"关

系的图象大致是（）

【答案】C

【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为R,根据扇形的面积公式表

示出兀炉=3$,进一步得出$“=皿=或，再代入相=当即可得出结论.掌握扇形的面积公式是解题的

关键.

【详解】解：设该扇面所在圆的半径为R,

。120K7?2破

S——,

3603

・・・冗氏2=35,

・・,该折扇张开的角度为〃。时，扇面面积为s〃,

=」Lx兀叱=n“nS

Sn-----x3S=-----

360360360120

nS

S"120n1，

SS120120

是〃的正比例函数，

Vn＞0,

它的图像是过原点的一条射线.

故选：C.

二、填空题

8.（2024・湖北・中考真题）铁的密度约为7.9kg/cn?,铁的质量〃?（kg）与体积V（cn?）成正比例.一个体积

为10cm3的铁块，它的质量为kg.

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量加（kg）与体积k（cm3）成正比例，列式计算即可求

解.

【详解】解：：铁的质量〃，（kg）与体积V（cn?）成正比例，

关于V的函数解析式为7〃=7.9V,

当V=10时，m=7.9x10=79（kg）,

故答案为：79.

9.（2024•吉林长春•中考真题）已知直线＞=丘+》（左、6是常数）经过点。,1）,且丁随x的增大而减小，则

6的值可以是.（写出一个即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“左＞0,y随尤的增大而增大；

上＜0,y随x的增大而减小”是解题的关键.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出1=左+6,由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得

出人＜0,若代入左=一1,求出b值即可.

【详解】解：•••直线＞=乙+万（k、b是常数）经过点（1,1）,

l=k+b.

随x的增大而减小，

・•・左v0,

当左=—1时，1=—1+1,

解得：b=2,

的值可以是2.

故答案为：2（答案不唯一）

10.（2024.上海•中考真题）若正比例函数、=气的图像经过点（7,-13）,则y的值随x的增大而.（选

填“增大’或“减小”）

【答案】减小

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当人＞0时，y随x的增大

13

而增大；当左＜o时，y随x的增大而减小”是解题的关键.利用一次函数图象上点的坐标特征,可求出k=~,

结合正比例函数的性质，即可得出y的值随x的增大而减小.

【详解】解：••・正比例函数、=丘的图象经过点（7,-13）,

13

解得：k=~,

,13

又：后=一亍＜0,

二〉的值随x的增大而减小.

故答案为：减小.

11.（2024•甘肃・中考真题）已知一次函数＞=-2尤+4,当自变量x＞2时，函数y的值可以是（写出

一个合理的值即可）.

【答案】-2（答案不唯一）

【分析】根据x＞2,选择x=3,此时y=-2x3+4=-2,解答即可.本题考查了函数值的计算，正确选择

自变量进行计算是解题的关键.

【详解】根据x＞2,选择x=3,此时y=-2*3+4=-2,

故答案为：-2.

12.（2024.江苏扬州.中考真题）如图，已知一次函数丫=履+6（左上0）的图象分别与x、y轴交于A、I两点,

若。4=2,OB-\,则关于x的方程fcv+6=0的解为.

【答案】%=-2

【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可.

根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案.

【详解】解：：OA=2,

/.A（-2,0）,

二•一次函数、=区+6的图象与x轴交于点A（-2,0）,

...当，=。时，x--2,即fcc+/?=0时，x=-2,

；・关于》的方程入+6=0的解是x=-2.

故答案为：x=-2.

13.（2024•内蒙古包头•中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写

出一个符合该条件的一次函数的表达式.

【答案】y=x+i（答案不唯一）

【分析】本题考查的是一次函数的性质，能根据题意判断出鼠6的符号是解答此题的关键.先根据一次函

数的图象经过一、二、三象限判断出函数左及b的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可.

【详解】解：设一次函数的解析式为>=日+6伙工。），

•••一次函数的图象经过一、二、三象限，

k>0,b>0,

符合该条件的一个一次函数的表达式是：y=x+i（答案不唯一）.

故答案为：y=x+i（答案不唯一）.

14.（2024・上海・中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入无（万元）成一次函数关系，当投入10

万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元.

【答案】4500

【分析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设'=履+"根据题意找出点代入求出解析式，然后把

x=80代入求解即可.

【详解】解：设>=依+。，

把（1。,1。。。），（9。,5。。。）代入，得，go-。,

伏=50

解得〃

[b=500

y=50元+500,

当x=80时，y=50x80+500=4500,

即投入80万元时，销售量为4500万元，

故答案为：4500.

15.（2024・四川凉山•中考真题）如图，一次函数尸质+》的图象经过4（3,6）,3（0,3）两点，交x轴于点C,

则AAOC的面积为

【答案】9

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积.根

据点A,B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，得出点C的坐标及0C的长，再利用三角形

的面积公式即可求出AAOC的面积.

3k+b=6

【详解】解：将A（3,6）,3（0,3）代入"乙+"得:

b=3

・・・直线AS的解析式为广工+3.

当丁=。时，%+3=0,解得：x=—3,

•，.点C的坐标为（-3,0）,OC=3,

S"=：OC・M=gx3x6=9.

故答案为：9.

16.（2024・四川自贡・中考真题）一次函数、=（3相+1»-2的值随工的增大而增大，请写出一个满足条件的切

的值______.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数）的值随x的增大而增大，得出人>0,写一个满足条件

的优的值即可，根据k的正负性判断函数增减性是解题的关键.

【详解】解：•••,=（3m+l）x-2的值随x的增大而增大，

3m+l>0,

TTI>---,

3

，优的值可以为：1,

故答案为：1（答案不唯一）.

17.（2024.江苏苏州・中考真题）直线4：尸戈-1与无轴交于点A,将直线4绕点A逆时针旋转15。，得到直线4,

则直线4对应的函数表达式是.

【答案】y=瓜-超

【分析】根据题意可求得k与坐标轴的交点A和点2,可得ZOAB=AOBA=45°,结合旋转得到Z.OAC=60°,

则/OC4=30。，求得OC=有，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线4的解析式.

【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象4和旋转后的函数图象6,如图所示：

设4与y轴的交点为点3,

令x=0,得y=-l；令y=。，即x=l,

.•.4(1,0),B(0,-l),

OA=1,OB=1,

即NOAB=/OBA=45。

V直线4绕点A逆时针旋转15。，得到直线12,

/.ZOAC^60°,Z(9C4=30o,

OC=OAxtan600=60A=6,

则点c(o,-6),

设直线4的解析式为丫=点+〃，则

0=k+bk=y[3

石，解得，

_13=bb=—y/3

那么，直线4的解析式为y=6x-6，

故答案为：y=A/3X-A/3.

【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数

解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长.

三、解答题

18.(2024・广东广州•中考真题)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小

组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长龙之间近似存在一

个函数关系，部分数据如下表：

脚长x(cm)232425262728

身高y(cm)156163170177184191

95

90

85

80

75

70

65

60

55

50

0\2223242526272829

图1

(1)在图1中描出表中数据对应的点(xy)；

(2)根据表中数据，从y=ax+b(a片0)和y=-(k*0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的

X

函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出无的取值范围)；

(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人

的身高.

【答案】(1)见解析

(2)y=7x-5

(3)175.6cm

【分析】本题考查了函数的实际应用，正确理解题意，选择合适的函数模型是解题关键.

(1)根据表格数据即可描点；

(2)选择函数y=6+6(。片0)近似地反映身高和脚长的函数关系，将点(23,156),(24,163)代入即可求解；

(3)将25.8cm代入y=7尤-5代入即可求解；

【详解】(1)解：如图所示：

95

9>^

8F5

8S

75

7

610F-

65

5

510-

15h-

0|^2223242526272829、/

图1

(2)解：由图可知：y随着x的增大而增大，

因此选择函数y=ax+b(a^0)近似地反映身高和脚长的函数关系，

将点(23,156),(24,163)代入得：

1156=23。+人

1163=24。+/?'

解得：L,

y=lx-5

(3)解：将25.8cm代入y=7x-5得：

y=7x25.8-5=175.6cm

估计这个人身高175.6cm

19.(2024.陕西・中考真题)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽

车从A市前往8市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80的出，行驶了240初i后，

从8市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(0h)与行驶路程耳版)之

(2)己知这辆车的“满电量”为IkOOKV?,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满

电量'’的百分之多少.

【答案】⑴y与x之间的关系式为y=-0.2x+80；

(2)该车的剩余电量占“满电量”的32%.

【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键.

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）先求得当x=240时，y的值，再计算即可求解.

【详解】（1）解：设y与x之间的关系式为'=履+"

80=6

将（0,80）,（150,50）代入得

50=150k+，'

6=80

解得

k=-0.2

与x之间的关系式为y=-0.2x+80；

（2）解：当无=240时，y=-0.2x240+80=32,

32

——x100%=32%,

100

答：该车的剩余电量占“满电量”的32%.

20.（2024・吉林长春・中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点

的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段

长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶1小时，再立即