2024年中考数学试题分类汇编：分式及其运算（37题）（解析版）

专题05分式及其运算(37题)

一、单选题

1.（2024.甘肃.中考真题）计算：:4三a-尸2b\=（）

2a—b2〃一b

2a-b

A.2B.2a-bC.--------

2a-b2a-b

【答案】A

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键.

4a2b4a-2fe2（2G-Z?）。

【详解】解:==——乙

2a—b2a—b2a—b2a-b

故选：A.

2.(2024.黑龙江绥化.中考真题)下列计算中，结果正确的是()

A.(―3)~B.(a+Z?)2=cr+b2

C.V9=±3D.(_臼丫=龙6y3

【答案】A

【分析】本题考查了负整数指数累，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求

解.

【详解】解：A.(-3)-2=1,故该选项正确，符合题意；

B.(a+Z;)2=a2+2ab+b2,故该选项不正确，不符合题意；

C.79=3,故该选项不正确，不符合题意;

D.(-x2y)3=-x6y3,故该选项不正确，不符合题意；

故选：A.

3.(2024.黑龙江牡丹江.中考真题)下列计算正确的是()

A.2/.Q2=2〃6B.(―2。)3+Z?x7=—8/

b

3

C.(a3+a2+a}-i-a=a2+aD.3a~2--

''a"

【答案】D

【分析】本题考查了单项式的乘除法，多项式除以单项式，负整数指数幕，根据运算法则进行逐项计算,

即可作答.

【详解】解：A、2a3-a2=2a5,故该选项是错误的；

1只〃3

B、（-2〃）3+bxL=-咚，故该选项是错误的；

bb

C>（d+/=/+〃+i,故该选项是错误的；

D、3〃一2二=，故该选项是正确的；

a

故选：D.

4.（2024・山东威海・中考真题）下列运算正确的是（）

102

A.^；5+%5=xB.m^-n■---

nn

C.a6-i-a2=a4D.=—a5

【答案】C

【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幕的除法、积的乘方，根据合并同类项、同底数幕的除法、积

的乘方的运算法则计算即可.

【详解】A、X5+X5=2X5,运算错误，该选项不符合题意；

111VV1

B.=运算错误，该选项不符合题意；

nn~nn

C、a6^a2=a6-2=a4,运算正确，该选项符合题意；

D、（-a2）3=-a6,运算错误，该选项不符合题意.

故选：C

5.（2024.广东广州•中考真题）若则下列运算正确的是（）

A.二+二B./2=5

235

-235,,

C.-----=—D.

aaa

【答案】B

【分析】本题考查了分式的乘法，同底数塞乘法与除法，掌握相关运算法则是解题关键.通分后变为同分

母分数相加，可判断A选项；根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可判断B选项；根据分式乘法

法则计算，可判断C选项；根据同底数塞除法，底数不变，指数相减，可判断D选项.

【详解】解：A、：+：=当+当=半，原计算错误，不符合题意；

23666

B、a3-a2=a5,原计算正确，符合题意；

C、原计算错误，不符合题意；

aaa

D、a3^a2=a,原计算错误，不符合题意；

故选：B.

3

6.（2024.天津•中考真题）计算二-上的结果等于（）

x-1x-1

Y3

A.3B.xC.——D.

x-17^1

【答案】A

【分析】本题考查分式加减运算，熟练运用分式加减法则是解题的关键；运用同分母的分式加减法则进行

计算，对分子提取公因式，然后约分即可.

【详解】解：原式=卫二^=生二^=3

X—1X—1

故选：A

Avx—v

7.（2024.河北.中考真题）已知A为整式，若计算----^一一一的结果为一则4=（）

xy+yx+孙孙

A.xB.yC.%+丁D.无一V

【答案】A

【分析】本题考查了分式的加减运算，分式的通分，平方差公式，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的

关键.

由题意得Y^+二2A对+3进行通分化简即可.

2

x+xyxy孙+yx+xyxy

Ay

【详解】解:22的结果为

孙+yx+孙

A

2

x2+xyxy町+y

V*(x_y)(x+y)_尤2___A

孙(x+y)孙(x+y)Ay(元+y)xy+y2xy+y2

••A=xj

故选：A.

二、填空题

8.（2024.四川南充・中考真题）计算-一、的结果为________.

a-ba-b

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法运算，按照同分母减法运算法则计算即可.

【详解】解：T一二=伫1=1,

a—ba—ba—b

故答案为：1.

IVJI

9.（2024・湖北•中考真题）计算：--+一-=___.

m+1m+1

【答案】1

【分析】本题主要考查了分式的加减运算.直接按同分母分式加减运算法则计算即可.

【详解】解：-^-+^-=^±1=1.

m+1m+1m+1

故选：1.

10.（2024・广东・中考真题）计算：------3—=____.

a-3a-3

【答案】1

【分析】本题主要考查了同分母分式减法计算，根据同分母分式减法计算法则求解即可.

故答案为：1.

n.（2。24吉林・中考真题）当分式上的值为正数时’写出一个满足条件的,的值为——

【答案】0（答案不唯一）

【分析】本题主要考查了根据分式的值的情况求参数，根据题意可得X+1>O,则x>-l,据此可得答案.

【详解】解：•••分式去的值为正数，

x+1>0,

•♦X>—1f

・・・满足题意的X的值可以为0,

故答案为：0（答案不唯一）.

4V2

12.（2024.山东威海・中考真题）计算：/-+」—=______.

x—22—x

【答案】-X-2/-2-X

【分析】本题考查分式的加减，根据同分母分式的加减法则解题即可.

4%2

%—2%—2

_4-x2

%—2

（2+x）（2-x）

=—x-2.

故答案为：-无-2.

13.（2024.四川内江・中考真题）在函数y=工中，自变量x的取值范围是

X

【答案】XHO

【分析】本题考查函数的概念，根据分式成立的条件求解即可.熟练掌握分式的分母不等于零是解题的关

键.

【详解】解：由题意可得，xwO,

故答案为：xwO.

111

14.（2024・四川眉山・中考真题）已知q=x+l（"0且"-1）,«2--------------------，…，--------，则

“2024的值为•

【答案】二

X

【分析】此题考查了分式的混合运算,利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为X+l,-工，

X

-4,进一步即可求出%。24.

X+1

【详解】解：%=%+1,

111

••a2——/、一,

l-（x+l）X

11X

"q——/、一

1-%%+1,

111.

..〃4==—4=X+1

-31一工J_'

x+lx+1

1

，%=----，

X

X

a-----7，

6=X+1

...,

由上可得，每三个为一个循环，

2024+3=674x3+2,

一〃2024二•

X

故答案为：

X

三、解答题

15.（2024.广东.中考真题）计算：2°x-1+V4-E

【答案】2

【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数嘉，先计算零指数幕，负整数指数累和算术

平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可.

]_

【详解】解：2°x+/_3T

3

=,lx1—1-c2—1

33

1c1

=—I-2—

33

=2.

16.（2024•江苏盐城•中考真题）先化简，再求值：1一包口+勺曰，其中。=4.

aa+a

【答案】篇;t

【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算分式的除法运算，然后计算加减法，最后代入求值即可,

熟练掌握运算法则是解题关键.

【详解】解：

aa+a

1a-3Q(Q+1)

—1x

a(Q+3)(Q-3)

a+1

=11--------

〃+3

〃+3—Q—1

Q+3

2

=~，

〃+3

当。=4时，原式=.2=：2.

4+37

匕+x-2y>—2

17.（2024.四川泸州.中考真题）化简:

尤

x—y

【答案】

x+y

【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

先将括号里的通分，再将除法转化为乘法，然后根据完全平方公式和平方差公式整理，最后约分即可得出

答案.

（2\2_2

【详解】解：±+x-2y+土。

1%

y*2*4+x2-2xyx

xx2-y2

(%一))2x

X(x+y)(x-y)

二％一y

x+y

18.(2024・四川广安・中考真题)先化简一+4：+4,再从_2,0,1,2中选取一个适合的

1a-1Ja-1

数代入求值.

【答案】——I*,。=0时，原式=—1,。=2时，原式=0.

Q+2

【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合

分式有意义的条件代入计算即可.

2

■、斗无力、左力(13)tz+4-ci+4

【详解】解：〃+1------7卜-----:—

1a-lja-1

a2-I__3).(,+2)2

(d~\—1JQ—1

(G+2)(〃—2)〃—1

CL-1(〃+2)2

Q—2

Q+2

aW1且aw—2

・••当a=0时，原式二一1；

当a=2时，原式=0.

19.(2024・山东・中考真题)(1)计算：4+2一-'；)；

(2)先化简，再求值：|1-------4一9其中〃=1.

1a+3Ja~-9

【答案】(1)3(2)0-3-2

【分析】本题主要考查实数的运算、分式的运算：

(1)根据求算术平方根和负整数指数幕、有理数的减法的运算法则计算即可；

(2)先通分，然后求解即可.

【详解】⑴原式=2+2+[=3

22

,(a+31\a+2

(2)原式F--二)―八

\a+3a+3)(a+3)(a-3)

_a+2(〃+3)(〃-3)

〃+3〃+2

=a—3

将〃=1代入，得

原式=1—3=—2

20.(2024・上海•中考真题)计算：|1-0|+2心

【答案】2而

【分析】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幕等，掌握化简法则是解题的关键.先化简绝对值，二次

根式，零指数幕，再根据实数的运算法则进行计算.

【详解】解：|1一道1+24^]

-(1-73)°

2+石

2-6

=>/3—1+2>/6+

(2+6)(2-6)

=6-1+2巫+2-6-1

=2娓.

21.(2024.江苏连云港•中考真题)计算|-2|+(无-1)。-亚.

【答案】-1

【分析】本题考查实数的混合运算，零指数哥，先进行去绝对值，零指数塞和开方运算，再进行加减运算

即可.

【详解】解：原式=2+1—4=—1

12

22.(2024•江苏连云港•中考真题)下面是某同学计算一\-一J的解题过程：

m—1m—1

不12m+12…

•m-1m2-1(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(加+1)-2②

=m-l@

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析

【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式

即可.掌握相应的计算法则，是解题的关键.

【详解】解：从第②步开始出现错误.

正确的解题过程为：

_m+12_m+1-2_m-1_1

、工(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)(m+l)(m-1)m+1>

23.(2024•江西・中考真题)(1)计算：兀°+卜5|；

x8

(2)化简:

%—8x—8

【答案】(1)6；(2)1

【分析】题目主要考查零次暴、绝对值的化简，分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

(1)先计算零次塞及绝对值化简，然后计算加减法即可；

(2)直接进行分式的减法运算即可.

【详解】解：(1)TI°+|-5|

=1+5

=6；

x—8

X—8

=1.

24.(2024.江苏苏州.中考真题)计算：T+(-2)°-百.

【答案】2

【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数累的意义，算术平方根的定义化简计算即可.

【详解】解：原式=4+1-3

=2.

25.(2024・福建・中考真题)计算：(-1)°+卜5|-口.

【答案】4

【分析】本题考查零指数哥、绝对值、算术平方根等基础知识，熟练掌握运算法则是解题的关键.

根据零指数幕、绝对值、算术平方根分别计算即可；

【详解】解:原式=1+5—2=4.

26.(2024・陕西・中考真题)计算：5/25-(-7)°+(-2)x3.

【答案】-2

【分析】本题考查了实数的运算.根据算术平方根、零次累、有理数的乘法运算法则计算即可求解.

【详解】解：V25-(-7)°+(-2)x3

=5-1-6

=—2.

27.(2024・湖南・中考真题)先化简，再求值：.上+▲,其中尤=3.

xx+2x

・小田、x+14

【答案】——，~

x3

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.先计算乘法，再计

算加法，然后把x=3代入化简后的结果，即可求解.

【详解】解：之士上+3

xx+2x

(x+2)(x-2)%3

=------------------1—

xx+2x

%—23

=----+—

XX

_X+1

二,

X

当x=3时，原式3=+三1=4(

28.(2024・北京・中考真题)己知。-6-1=0,求代数式整二也噌的值.

a2-2ab+b2

【答案】3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点是解题的关键.

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法对分母分子化简，再对a-b-1=0化简得至ija-b=l,再整体代

入求值即可.

3a-6b+3b

【详解】解：原式=

(6Z-Z?)2

3(a-Z?)

(a-b)2

3

a-b，

・.・a—b—1=0,

a-b=l,

・，・原式二|=3.

29.（2024.甘肃临夏.中考真题）计算：|-V4|-Rj+2025°.

【答案】0

【分析】本题考查实数的混合运算，先进行开方，去绝对值，零指数嘉和负整数指数第的运算，再进行加

减运算即可.

【详解】解：原式=2-3+1=0.

30.（2024•甘肃临夏•中考真题）化简：（a+1+j'土耳

Va-1Ja-1

【答案】二

【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题关键.根据分式的混合运算法则计算

即可.

【详解】解：，+]+—+〃+"

1a-1Ja-1

(〃一1)(〃+1)1+

--------------1-----4---------

Q—1Q—1Q—1

—1+1U—\

---------X----

a—1a(^a+l)

a2Cl—IL

----x—-----

a—1a(a+l)

a

Q+1

31.（2024•浙江・中考真题）计算：-V8+|-5|

【答案】7

【分析】此题考查了负整数指数累，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则.

首先计算负整数指数幕，立方根和绝对值，然后计算加减.

【详解】已|_1+卜5|

=4-2+5

=7.

/一02a_b

32.（2024・四川广元・中考真题）先化简，再求值：,十一,其中a,6满足b—2a=0.

a-ba2-2ab+b2a+b

【答案】Rb'I?

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值方法是解题的关键.先将分式的分子分母

b

因式分解，然后将除法转化为乘法计算，再计算分式的加减得到?，最后将人一2〃=0化为b=2〃，代

a+b

b

入即得答案.

a+b

【详解】原式=」=+(〃+》)(〃—0)a-b

a-b(a-b)2a+b

a*(a-b)2a-b

a-b(a+b)(a-b)a+b

aa-b

a+ba+b

b

a+b

b-2a=0,

:.b=2a，

2犬—6（6九一9\

33.（2024•黑龙江牡丹江•中考真题）先化简，再求值：-----+%-------,并从-1,0,1,2,3中选一

xyx）

个合适的数代入求值.

21

【答案】三，取x=—1,原式=-：

x-32

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.

――2x-6(6x-9

【详解】解：-----+-------

xvx

_2x-6(x26x-9^

xI%xJ

2x—6x2—6x+9

xx

=2(x-3)x

一%(x-3)2

2

x*0且xw3,

.”二-1或％=1或%=2.

21

当x二-l时，原式二—；--=

-1-32

2

或当x=l时，原式—~—1.

1-3

2

或当x=2时，原式=二=-2.

34.（2024・山东烟台・中考真题）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：

rnimrn,若加是其显示结果的平方根，先化简：悬,再求值•

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，然后根据题意求出加的

值，把机的值代入到化简后的结果中计算即可求解，正确化简分式和求出机的值是解题的关键.

m7m-4]4-2m

【详解】解:--------1--------2~P----------

m-39-mJm+3

m7M-4)2(2-m)

m-3m2-9m+3

7m—4m+3

x________

(m+3)(m-3)(m+3)(m-3)2(2-机)'

m2+3m

7m—4x__m__+__3__

2(2-m)?

m2—4m+4m+3

_____________x________

(m+3)(m—3)2(2—m)?

:(”2)2,<___m__+__3__,

+—3)—2(m—2)

m-2

-2(m-3)'

_m-2

6—2m'

・.・32—5=4,

・•・32-5的平方根为±2,

V4-2m^0,

••HZw2,

又・・•加为32—5的平方根,

m=—2，

-2-22

•••原式-6-2x(-2)--5,

x+1)2x2-x_,-

35.（2024.江苏苏州・中考真题）先化简，再求值:-------+1+—2~•其中x=13•

x-2Jx-4

.«山■x+21

【答案】——，~

x3

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式括号中两项通分并利用同

分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即

可求出值.

x+1x-2x(2x-l)

【详解】解：原式=%-2x—2J(x+2)(%-2)

2x-l(x+2)(x-2)

x-2x(2x-l)

_x+2

x