2024年中考数学试题分类汇编：分式（解答题）

2024年中考数学真题知识点分类汇编之分式（解答题）

—.解答题（共32小题）

4丫2Oy7

1.先化简，再求值：(--+%-2)-42—r+3，其中％=-亍

%+2xz-42

工32%2

2.先化简，再求值：一---其中x=&.

x-2x-2

3.化简：(X——)+%+1.

xx

aa2—b2a—b

4.先化简，再求值：----;~~—7，其中〃，匕满足b-2〃=0.

a-baz-2ab+bza+b

5.(1)计算：2ta?i60。+(4)—之—|—V12|+J(-3)2；

（2）化简：（》—审）+哼1.

11XV

6.先化简，再求值：（一一一）4-（--其中x=2-y.

yxyx

7.先化简，再求值：——2.X一6+G-八丫4一Q），并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.

XX

11

8.（1）计算：V9-（-）-1+（-5）8|-1；

2，

（2）先化简，再求值：（1—占）其中。=2.

aLa£—a

Tn2—2m+lm2

9.先化简，再求值：--;-----+（—;-----1）,其中m=cos60°.

mz-lmz+m

10.先化简，再代入求值：（1-磊）+其中a=^+l.

11.先化简，再求值：1—十2+胡，其中。=4.

12.己知a-6-1=0,求代数式号—•的值.

a2-2ab+b2

13.计算：

(1)|-1|+(-3)2-V16+(V2+1)0；

a2-b2a-b

(2)-----------+----.

~a2+2ab+b2a+b'

1

14.(1)计算：(-6)x11-(-)-2+[(-3)+(-1)]；

(2)化简(」一+」一)+.

x-1%+1xz-l

2x1

15.先化简，再求值：其中％=3.小乐同学的计算过程如下:

X2-4X-2

2%12%1

--------=---------------,•,(T)

•X2-4X-2(%+2)(%-2)x-2

2xx+2

(%+2)(x—2)(x—2)(%+2)

高常务••③

%+2公

(x+2)(x-2)"，U

当…⑤

当x=3时，原式=1.

(1)小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误;

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

比2—4x3

16.先化简，再求值：—.....-+其中x=3.

x乙x+2x

17.(1)在①22,②|-2|,③(-1)°,④二X2中任选3个代数式求和;

1

(2)先化简，再求值：(%2_1).2%+2,其中x=3.

化简：("1+台…碧•

18.

x+l2X2—X

19.先化简,再求值：(在+1)其中x=-3.

20.(1)计算：In-3|+2sin30°-(V5-2)0.

x—2

(2)化简：---+(x-2).

x+1

21.(1)计算：71°+|-5|；

，、一X8

⑵化简：—一三

22.利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下:Qt3BQB,若加是其显示结果的平方根,

m7m-44—2m.-=

先化简：再求值.

23.欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一,他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等

bn

数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数，称Pn=(a—b)(a-c)+(b-c)(b—a)+

(n=0/L2,3)为欧拉分式.

(c—a)(c—b)

(1)写出Po对应的表达式;

(2)化简Pi对应的表达式.

12

24.下面是某同学计算的解题过程:

m-1m2-l

12m+12

解：-----------=--------------.............①

•m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

(m+1)-2

=m-1

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

25.先化简（«+1--1）+。+墨+4,再从-2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

CL-LCL—1

26.先化简：-2）+/,再从-2’-1‘1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

27.（1）计算：V4+21-（-1）；

（2）先化简，再求值：（1-“A，+/W，其中〃=1.

28.化简：（匕+x-2y）~.

x%

29.（1）计算：（-2）0+2sin30°-|2-V3|；

211

（2）计算:(-----------------).

a2-la—1Q+1

30.计算:

(1)x(x-2y)+(X+y)2；

(2)(1+5+黑.

31.先化简：（一占）十者篇，再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

32.计算:

(1)a(3-a)+(q-l)(a+2)；

2r2—4

(2)(H-----Q)---n--A----7,

x—2x2—4x+4

2024年中考数学真题知识点分类汇编之分式（解答题）

参考答案与试题解析

一.解答题（共32小题）

4_Oy7

1.先化简，再求值：（--+x-2）—5一7+3，其中x=—亍

x+2/-42

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】x+3,-4.

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算得到答案.

4支2—4比2—4

【解答】解：原式=（六+3）.心+3

%2

%+2%(%-2)

=%+3,

当x=一■^时，原式=—+3=—

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

工32%2

2.先化简，再求值：一--—其中x=&.

x-2x-2

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案】2.

【分析】先利用分母不变分子相加减进行计算，再对分子分解因式，对整个分式进行约分化简，最后代

入求值.

【解答】解：原式=冬冬

_%2（%—2）

-x—2

=/；

当x=鱼时，

原式=（V2）2=2.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，本题化简的关键是对分子分解因式，找到分子分母的公因式.

3.化简：G-］）+号.

【考点】分式的混合运算.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案】X-1.

【分析】先计算括号内的减法，再计算除法进行化简即可.

【解答】解：原式二三二三

%X+1

=（%+1）（%—1）一

XX+1

=X-1.

【点评】本题考查分式的化简，关键是熟练掌握分式的运算法则.

aa2—b2a—b

4.先化简，再求值：其中〃，/?满足/?-2。=0.

a-baz?-2ab+bz7a+b

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案】总I

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把b=2a代入进行计算即可.

a-b

【解答】解：原式二/=

a—b(a+Z?)(a-Z7)a+b

_aa—b

―a+ba+b

b

a+b'

・"-2〃=0,

••h~~2a,

•库式―2a_2

••原”一什2a-3-

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

5.⑴计算：21加60。+（3-2一।一妇।+J（一3/；

2x-lX2—1

（2）化简：（x-

xX

【考点】分式的混合运算；实数的运算.

【专题】实数；分式；运算能力.

【答案】（1）7；

x-1

(2)-----.

x+1

【分析】(1)先算特殊角的三角函数值，负整数指数幕，二次根式的化简，再算加减即可;

(2)先算括号里的运算，把能分解的因式进行分解，除法转为乘法，最后约分即可.

【解答】解：(1)21即60。+8)-2—।—靖।+«一3)2；

=2V3+4-2V3+3

=7；

(2)(x-

、XJX

_%2—2x+lx

一Xx2-l

_Q-1)2X

~x(x+l)(x—1)

_%—1

—x+1,

【点评】本题主要考查分式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11XV

6.先化简，再求值：(一一一)+其中x=2-y.

yxyx

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

1

【答案］—,

x+y2

【分析】根据分式的运算法则先化简原式，然后将x+y=2整体代入化简后的式子求值即可.

XV%2V2

【解答】解：原式=(―-—)+(―-—)

xyxyxyxy

_x—y.x2—y2

~~xyxy

_x—yxy

~xy*%2—y2

二%一yx孙

—xy(x+y)(x—y)

1

・％+y，

Vx=2-y,

.•.x+y=2,

•,•原式=*=

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.先化简，再求值：--G-胃)，并从-1,0,1,2,3中选一个合适的数代入求值.

XX

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

21

【答案】二，取尸7’原式=一天

【分析】先计算括号内的减法，再计算除法，然后根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可得.

入..2%—66%—9

【解答】解：丁丁)

2%—66汽一9、

x+(丁---

_2x—6.%2—6x+9

-XX

_2(%—3)x

x(x-3)2

_2

=会.

・.”W0且％W3,

.*.x=-1或x=l或x=2.

当X=-1时，原式=-2=-i.

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.

11

8.(1)计算：V9-(-)7+(-5)义|一点；

23

(2)先化简，再求值：(1一与4-q2~2a+1,其中a=2.

【考点】分式的化简求值；负整数指数塞；实数的运算.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案】(1)0；

a+13

(2)----,一.

a2

【分析】(1)先化简二次根式、负整数指数幕和绝对值，然后根据有理数的加减法计算即可;

(2)先计算分式的减法，再计算分式的除法进行化简，最后代入求出答案即可.

【解答】解：(1)原式=3-2+(-5)X

=3-2-1

=0;

a2-la(aT)

(2)原式=

a2(a-1)2

_(a+l)(q—l).a(aT)

a2(a-1)2

_Q+1

一a'

当a=2时，

原式=竽=

【点评】本题考查了负整数指数幕，实数的混合运算，分式的化简求值等知识点，能正确根据分式的运

算法则和实数的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序.

m2—2m+lm2

9.先化简，再求值：--;-----+（—5-------1）,其中m=cos600.

mz-lmz+m

【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】1-m,

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角的三角函数值得出m的值,

代入计算可得.

2

(m—1).—m

【解答】解:原式=

(m+l)(m—1)m2+m

m—1m(m+l)

m+1—m

1-m.

当m=cos60°=*时，

原式=］一*=

【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

10.先化简，再代入求值：（1—磊）-2言+1,其中。=夜+1.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】—原式=字.

（2-1Z

【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把。的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

【解答】解：（1—磊）+吃沪

=什1—2.a+1

a+1(a-1)2

_a-L"I

a+1(a-l)2

__J_

=azl,

当。=&+1时，原式=舄三=3=¥.

【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

11.先化简，再求值：1一歹+娑，其中a=4.

aa£+a

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

22

【答案】示,7

【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，把原式化简，把a的值代入计算即可.

a(a+l)

【解答】解:原式=1—望・

(a+3)(a—3)

1a+1

=1---a--+3

_a+3_a+1

a+3a+3

2

a+3'

当〃=4时，

原式=磊=

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

3(a-2匕)+3匕

12.已知求代数式・的值.

a2-2ab+b2

【考点】分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】3.

【分析】先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后代入求值即可.

【解答】解：1=0,

・・〃-2?=1,

3(a—2b)+3匕

a2-2ab+b2

_3a—6b+3+

(a—b)2

_3a-3b

(a-b/

_3(a—b)

一(a-/

3

CL-b

=3.

【点评】本题考查了分式的值，通过将分式的分子、分母分别分解因式化为-7是解题的关键.

a-b

13.计算：

(1)|-l|+(-3)2-V16+(V2+l)0；

a2-b2a-b

(2)-----------+----.

~a2+2ab+b2a+b

【考点】分式的混合运算；零指数暴；实数的运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】⑴7；

(2)1.

【分析】(1)先根据绝对值的性质，数的乘方及开方法则，零指数塞分别计算出各数，再根据实数的运

算法则进行计算即可；

(2)先把除法化为乘法，再约分即可.

【解答】解：(1)|一1|+(-3)2-m+(遮+1)°

=1+9-4+1

=7；

a2-b2a-b

(2)-----------+----

~a2+2ab+b2a+b

=(a+b)(a—b).a+b

(a+b)2a-b

=1.

【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数累，熟知运算法则是解题的关键.

11

14.(1)计算：(-6)x4-(-)-2+[(-3)+(-1)]；

32

(2)化简(---+----)+与之.

x-1x+1xz-l

【考点】分式的混合运算；负整数指数幕；有理数的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

【答案】(1)-10；

2%

(2)-----.

x+2

【分析】(1)先算括号里面的，再算乘法，负整数指数幕，最后算加减即可;

(2)先算括号里面的，再把除法化为乘法，最后约分即可.

11

【解答】解：(1)(-6)x|-(-)-2+[(-3)+(-1)]

11

=(-6)x万一(-)2+(-3-1)

32

11

=(-6)x亍一(-)2-4

32

=-2-4-4

=-10；

11%+2

(2)(-----+-------)--

%-1%+1xz-l

_x+1+x—1(x+l)(x—1)

一(x+l)(x—1)x+2

二2%.(%+1)(%-1)

一(x+l)(x-l)x+2

2%

x+2'

【点评】本题考查的是分式的混合运算，有理数的混合运算及负整数指数嘉，熟知运算法则是解题的关

键.

2x1

15.先化简，再求值：其中x=3.小乐同学的计算过程如下:

x2-4X-2

2x12x1

角军.--------------------------...

•X2-4X-2(X+2)(X-2)X-2

_2x__________%+2而

一(x+2)(x—2)一(%-2)(%+2)…心

_2%—x+2自

一(x+2)O—2)…⑷

x+2公

=(x+2)(x-2)…⑷

1

x—2

当x=3时，原式=1.

(1)小乐同学的解答过程中，第③步开始出现了错误;

(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】(1)③；

(2)解答见解析.

【分析】(1)根据上述解题过程可以看出，第③步开始出现了错误，分子应该是2x-尤-2,而不是2x

-x+2；

(2)根据分式的混合运算法则进行化简，再将x=3代入计算即可.

【解答】解：(1)第③步开始出现了错误，分子应该是2x-x-2,

故答案为：③.

2x12x1

(2)---------------=--------------------------

工2—4%—2(%+2)(%—2)%—2

_2xx+2

一(x+2)(%—2)(%—2)(%+2)

_2x—%—2

一(x+2)(x—2)

_x—2

一(x+2)(x—2)

__J_

=x+2J

当x=3时，原式=看.

【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

第2—4x3

先化简，再求值：——•---+-,其中

16.xzx+2xx=3.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；分式；运算能力.

x+14

【答案】——，

X3

【分析】先计算分式的乘法，再计算分式的加法得到最简结果，将X的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=(x+2),2).士+三

*x+2x

x—23

=--X-1—X

_%+1

—X,

当x=3时,

3+4

原

式---

33

【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式

的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.

17.（1）在①22,②|-2|,③（-1）°,④：x2中任选3个代数式求和；

1

（2）先化简，再求值：（/一1）•在泛，其中x=3.

【考点】分式的化简求值；零指数幕；绝对值；有理数的乘方；整式的加减.

【专题】实数；分式；运算能力.

【答案】（1）7（答案不唯一）；

%-1

（2）-----，1.

2

【分析】（1）选取①②③这3个数进行计算、求和；

（2）先化简该分式，再将x=3代入计算.

【解答】解：（1）选取①②③这3个数进行求和得，

22+|-2|+（-1）0

=4+2+1

=7；

1

(2);(7-I).亍匕

'72x+2

1

=(x+1)(X-1)X及钝

x—1

=

当x=3时，

原式==1•

【点评】此题考查了实数或分式的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地

计算.

18.化简：(〃+1+^—1'

【考点】分式的混合运算.

【专题】分式；运算能力.

a

【答案】

【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可.

［解答］解：原式=(a+iy；l)+l.广二

a-1a(a+l)

a2-l+la-1

—________________•---------------

Q-la(a+l)

2。一1

二___a_____.，

a-la(a+l)

_a

=a+1-

【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质，能进行分式的通分和约分.

%+1十舍，其中》=-3.

19.先化简，再求值：(三+1)

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

1

【答案】—,

x3

【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后约分即可，最后将x的值代入化

简后的式子计算即可.

X+12支2_丫

【解答】解:工+1)十量

%+1+x-2_(%+2)(%-2)

x—2x(2x-l)

_2X-1.(^+2)(%-2)

一x-2X(2x-1)

_x+2

----,

x

当尤=-3时，原式=二^=£

-33

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.(1)计算：|n-3|+2sin30°-(V5-2)°；

%—2

(2)化简：----+(x-2).

x+1

【考点】分式的乘除法；实数的运算.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】(1)71-3；

1

(2)---.

X+1

【分析】(1)先化简绝对值，三角函数，零指数幕，再按实数的运算法则进行计算;

(2)按步骤依次化简分式.

【解答】解：(1)|Tt-3|+2sin30°-(V5-2)0

1

=71—3+2X—1

=n-3；

%—2

(2)+(x-2)

%+1

_x-21

-x+1*%—2

_1

-x+1,

【点评】本题主要考查了实数的运算，分式的化简，熟练掌握法则与性质是解题的关键.

21.(1)计算：n°+|-5|；

x8

(2)化简：...-----•

%-8x-8

【考点】分式的加减法；零指数累；绝对值.

【专题】实数；分式；运算能力.

【答案】⑴6；

(2)1.

【分析】(1)利用零指数幕及绝对值的性质计算即可；

(2)利用分式的加减法则计算即可.

【解答】解：(1)原式=1+5

=6；

(2)原式=要

X-o

=1.

【点评】本题考查零指数哥，绝对值，分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

22.利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：OE3DBQ,若机是其显示结果的平方根,

m,7m-44-2m

先化简:+7)---再求值.

771-39—7712m+3

【考点】分式的化简求值；计算器一数的开方.

【专题】计算题；分式；运算能力.

m-2

【答案】

6-2m

【分析】先利用分式的相应的法则对式子进行化简，再根据计算器计算出机的值，代入运算即可.

【解答】解：(-m-+7-m~—~4-)+4三—2裂m

m-39-m2血+3

m2+3m7m-4m+3

=(--------------)•------

2

7n2-9m-94-2m

_0_2)2_7n+3

-(m+3)(m-3)-2(m-2)

_m—2

=6-2m,

根据计算器可得m—±V9—5=±V4=±2,

V4-2m^0,

当m=-2时，

序式——2_2__2

际八-6+4.5-

【点评】本题主要考查分式的化简求值和计算器一数的开方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

23.欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等

数学中留下了不凡的足迹.设a,6,c为两两不同的数，称Pn="八+小鼠小+

(c—标—b)(n"1'2,3)为欧拉分式•

(1)写出Po对应的表达式；

(2)化简P对应的表达式.

【考点】分式的混合运算；规律型：数字的变化类；分式的定义；分式的加减法.

【专题】阅读型；分式；运算能力.

111

【1=1案】(1)Po(a，b_)(a_c)+(b_c)(b_u)+(c_a)(c—b)，

(2)0.

【分析】(1)根据题意，可以写出Po对应的表达式；

(2)根据题意，先写出Pi对应的表达式，然后化简即可；

【解答】解:(1)由题意可得，

p_心庐泗_11,1

一(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b)—(a—b)(a—c)(b—c)(b—a)(c—a)(c—b),

(2)由题意可得，

a1"

Pi-(a—b)(a—c)+(b—c)(b—a)+(c-a)(c-b)

_a_b+c

(a—b)(a—c)(b—c)(a—b)(a—c)(b—c)

a(b—c)—b(a—c)+c(a—b)

(a—b)(b—c)(a—c)

_ab—ac—ab+bc+ac—bc

一(a—b)(b—c)(a—c)

____________0_________

(a—b)(b—c)(Q—c)

=0.

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

24.下面是某同学计算一二―一二的解题过程：

m-1mz-l

解―.--1-------2--=-----m--+--1-----.......2......…①

•m-1m2-l(m+l)(m-l)(m+l)(m-l)

=(m+1)-2.........②

=m-1.........(3)

上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程.

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】从第②步开始出现错误，正确的解题步骤见解答过程.

【分析】利用分式的加减法则计算并判断即可.

【解答】解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下：

序式——+1-2

际队一(m+1)(m-1)

一(m+l)(m—1)

_1

—m+1*

【点评】本题考查分式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

25.先化简(a+l-昌)+。2磨+4,再从一2,0,1,2中选取一个适合的数代入求值.

CL—LCL—1

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

CL—2

【答案】---，当。=0时，原式=-1,当4=2时，原式=0.

a+2

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算即

可.

q2_13a-1

【解答】解：原式=(--

(2-1a2+4a+4

=(Q+2)(Q—2).a一1

(a+2)2

CL—2

=a+2f

由题意得：aWl且〃¥-2,

当〃=0时，原式=:=-1'

当〃=2时，原式==0.

【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

2_i_

26.先化简：(X——X-——)v+彳v丝，再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

x-2x+2xz-4

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

4

【答案】---，当x=l时，原式=2.

%+1

【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，接着把分子分母因式分

解，则约分得到原式=*，然后根据分式有意义的条件，把x=l代入计算即可.

xQ+2)—2)乂%+2)(%-2)

【解答】解:原式=

(x—2)(x+2)x(x+l)

N+2%—%2+2%,(久+2)(%-2)

(x+2)(x—2)%(%+l)

____4_x____•一0+2)，(一久—2，)一

(x+2)(x—2)x(x+l)

4

x+1'

2W0且x+2W0且xWO且x+IWO,

可以取1,

当x—1时，原式=1=2.

【点评】本题考查了分式的化简求值:先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

27.(1)计算：V4+2-1-(-1)；

(2)先化简，再求值：(1—其中。=1•

【考点】分式的化简求值；负整数指数哥；实数的运算.

【专题】实数；分式；运算能力.

【答案】⑴3；

(2)。-3；-2.

【分析】（1）根据求算术平方根和负整数指数累、有理数的减法的运算法则计算即可;

（2）先通分，然后求解即可.

【解答】解：(1)原式=2+4+;=3；

(2)(2)原式=培+,上及2

a+3(a+3)(a—3)

_a+2(a+3)(a—3)

-a+3XQ+2

-3；

将。=1代入，得:

原式=1-3=-2.

【点评】本题主要考查实数的运算、分式的运算，解答本题的关键是熟练掌握实数与分式的运算法则.

y22_2

28.化简：-rv

【考点】分式的混合运算.

【专题】计算题；分式；运算能力.

【答案］—,

x+y

【分析】先算括号里面，再算除法.

y2+x2—2xy.(x+y)(x—y)

【解答】解：原式=

xx

=(%-y)2.£

x(x+y)(x-y)

_x—y

-x+y*

【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解决本题的关键.

29.(1)计算：(-2)°+2sin30°-|2-V3|；

211

（2）计算:-------+(--------------

。2—1------(2—1----Q+1

【考点】分式的混合运算；零指数鼎；特殊角的三角函数值；实数的运算.

【专题】计算题；实数；分式；运算能力.

【答案】（1）V3；

(2)1.

【分析】（1）把特殊角三角函数值代入，算零指数累，去绝对值，再算加减;

（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再约分即可.

【解答】解：(1)原式=l+2x2—2+V^

=V3；

(?)原式_____-_____a+1-a+l

'乙)尔八一(Q+1)(Q—1).(Q+1)(Q—1)

_2(a+l)(g-l)

一(a+l)(a-l)2

=1.

【点评】本题考查实数运算和分式混合运算，解题的关键是掌握相关运算的法则.

30.计算:

(1)x(x-2y)+(x+y)2；

⑵（1+小十套

【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式.

【专题】计算题；整式；分式；运算能力.

【答案】（1）2f+y2；

a+1

(2).

Q—1

【分析】（1）先展开，再合并同类项即可;

（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分.

【解答】解：（1）原式=冗2-2盯+/+2盯+y2

=2x2+y2；

（2）原式=时1一剑沿3

aQ（a+1）

a+l—__a__（a•-+-l--）--------

a（u+l）（（z—1）

a+l

=a=l'

【点评】本题考查整式的混合运算和分式的符合运算，解题的关键是掌握整式和分式相关运算的法则.

31.先化简：（1-占）去1，再从1，2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】x-1,原式=2.

【分析】先化简分式，再将x=3代入求出结果.

【解答】解：（1—告）+/3

_1—1—1.%—2

_xT'(x-1)2

：X—2(%—1)2

x—1x—2

=x-1,

IWO,%-2W0,

••1,xW2,

当x=3时，原式=2.

【点评】本题考查了分式的化简，要注意分母不为0.

32.计算:

(1)a(3-(T)+(〃-1)(。+2)；

⑵(1+各2+%2—4

%2—4%+4

【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式.

【专题】整式；分式；运算能力.

【答案】（1）461-2；

%

(2)----.

%+2

【分析】（1）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减;

（2）先计算括号里面的分式加减，再进行因式分解、约分.

【解答】解：（1）〃（3-4）+（〃-1）（〃+2）

=3。-a+4+2。--2

=4〃-2；

⑵（陷2X2—4

%2—4%+4

X-2+2(比_2)2

______•------------

x-2(%+2)(%-2)

X(%-2)2

x—2(x+2)(x—2)

x

x+2,

【点评】此题考查了代数式的混合运算能力，关键是能准确确定计算方法和顺序，并能进行正确地计算.

考点卡片

1.绝对值

(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身。；

②当。是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理数的乘方

a)有理数乘方的定义：求九个相同因数积的运算，叫做乘方.

乘方的结果叫做暴，在a”中，a叫做底数，〃叫做指数.a"读作。的〃次方.(将a"看作是a的〃次方的

结果时，也可以读作a的n次幕.)

(2)乘方的法则：正数的任何次暴都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次暴是正数；0的任何正整

数次幕都是0.

(3)方法指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幕的符号，然后再计算事的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减.

3.有理数的混合运算

(1)有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计

算；如果有括号，要先做括号内的运算.

(2)进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧

1.转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化

为分数进行约分计算.

2.凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积

为整数的两个数分别结合为一组求解.

3.分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算.

4.巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

4.计算器一数的开方

正数。的算术平方根。与被开方数。的变化规律是：

当被开方数fl的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应向左或向右平移1位,

即。每扩大(或缩小)100倍，。相应扩大(或缩小)10倍.

5.实数的运算

(1)实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，

又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.

(2)在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算

加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、累的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、根式运算、特殊三

角函数值的计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运

算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

6.规律型：数字的变化类

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识

的基础上去探究，观察思考发现规律.

(1)探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数

量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

(2)利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的关系，设

出其他未知数，然后列方程.

7.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.整式的加减的实质就是去括号、合并同类项.一般步骤是：先去括号，然后合并同类项.

2.去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是时，

去括号后括号内的各项都要改变符号.

8.单项式乘多项式

(1)单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把

所得的积相加.

(2)单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：

①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不