2024年中考考前数学集训试卷15及参考答案

2024年中考考前集训卷15

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.有理数-1的倒数（）

11

A.-B.——C.3D.-3

33

2.下列有关学科的图标中，是中心对称图形的是（）

3.下列运算正确的是()

A.3x2—lx=-4xB.(—<72)3=a6

C.-3/+4/=/D.a2-a4=as

4.在我国古代建筑中经常使用榨卯构件，如图是某种样卯构件的示意图，其中样的俯视图是（）

5.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,D为边4B上一点,过点。作垂足为£,则下列结论中

正确的是（）

,4E,AB

B.cosZ=-----c.tarU=^D.taib4=----

ABADADBC

6.从写有数字1,2,3的3张卡片中任意抽取两张,摆成一个两位数,摆出的两位数是3的倍数的概率为（）

121

A，-2已3C.D.-

36

7.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处,计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的

长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道,

在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则v关于％的函数关系式为（）

A.y=x(18-4x)B.y=x(16-2x)

C.y=x(17-2x)D.>=%(15—4x)

8.如图，在矩形/BCD中，。尸分别在C。边和4）边上，5£，。尸于点3,且6为。尸的中点.若45=4,5。=5,

则BG的长为（）

A.4B.372C.275D.2-76

9.如图，OA.0B、。。都是。。的半径，ZACB=2ABAC,若48=4,BCf,则。。的半径为（)

C.2D.3

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点4的坐标为（-2,0）,。的坐标为（0,4）,矩形48c。向

右平移7个单位长度后点8恰好落在直线>=履+3上，若点8的横坐标为-4,则左的值为（）

32

C.D.

43

第n卷

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

11."新型冠状病毒”发生以来，各相关部门和地方按照党中央、国务院的部署，对人民高度负责，全力以赴

科学有效抓好疫情防控，同时提醒市民要勤洗手，戴口罩，多通风，不扎堆.经科学研究发现，该病毒的直

径大小约为100纳米（1纳米=0.0000001米），则100纳米用科学记数法表示为米.

12.若在实数范围内有意义，则m的取值范围是.

V2m+4

13.若分解因式—+加x-6=（x+3）（x+〃），则加一〃=.

14.已知R—行二Q百一百二人右，则〃力=.

f2x>10-3x

15.不等式组<。的解集为____________.

[5+x>3x

16.如图，在RtZXZBC中，点。是28中点，EF||CD,若ZE:EC=2:3,EF=2,则.

17.二次函数>=履2一7》-7的图象与x轴有两个交点，则人的取值范围为.

18.对于字母加、n,定义新运算机+机〃+〃2,若方程工2+3x+l=0的解为。、b,贝1]0*6+2的值

为.

19.如图，在矩形/BCD中，点G在/。上，且GD=A8=1,AG=3,点E是线段上的一个动点（点E不

与点5,。重合），连接GB,GE,将AGBE关于直线GE对称的三角形记作AGFE,当点E运动到使点尸落

在矩形任意一边所在的直线上时，则线段班的长是.

20.如图，在正方形48CD中，。为对角线/C的中点，E为正方形内一点，连接BE,BE=BA,连接CE并

延长，与N48E的平分线交于点尸，连接OF,若/8=2,则。尸的长度为

三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题满分7分）先化简,再求代数式〔士-三^丁三的值,其中x=tan6°°+2.

22.（本小题满分7分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点，在正方形

网格中分别画出下列图形:

（1）长为质的线段尸0，其中尸、。都在格点上

（2）面积为5的正方形45CO,其中A、B、C、。都在格点上

23.（本小题满分8分）我校鹿鸣“博•约”和融课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现

在“博•约”和融课程需开设数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的数学类拓展性课程内容，随机抽取了部分

学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）.根据统计图提

供的信息，解答下列问题：

M*峋零幺*，*理铉内卜

独取的学生最喜欢黑穆内次的曲射处计国

的麻彩统计图

人«!味数学

BJft学史M

C.实启探亢

D.生活应用

E.思想方法

(l)m=,n=:

(2)在扇形统计图中，“C.实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是度;

(3)请根据以上信息补全条形统计图；

(4)我校共有6000名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数.

24.(本小题满分8分)为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次

性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球

拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等.

(1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？

(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超

过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？

25.(本小题满分10分)问题背景：如图1,在正方形48CD中，边长为4.点N是边AB,BC上两点,

且3M=CN=1,连接CM,DN,CM与DN相交于点。.

图2

(1)探索发现：探索线段OV与CM的数量关系和位置关系，并证明;

(2)拓展提高：如图2,延长CM至尸，连接5P,若4PC=45。，求线段9的长.

26.（本小题满分10分）如图，/C是。。的直径，弦8。交/C于点£,5C=2CB＞连结NB，AD.

图3

（1）如图1,若ND=50。，求NC4。的度数.

⑵如图2,点N在弦/。上，作MV工分别交弦A8,/C于点M,P,MN=BE,过B作BF〃MN

交/C于点尸.

①求证：BF=MN.

②如图3,连结ME,若BM=4,ME=2了,求在，PE的长.

27.（本小题满分10分）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线夕=依2一2依+3与x轴交于点/,8（点/在

点8的左侧），交y轴于点C,点N的坐标为（-1,0）,点。为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点£.

图1图2

（1）填空：。=，点2的坐标是；

⑵连接AD,点M是线段8。上一动点（点M不与端点3,。重合），过点M作交抛物线于点N

（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H,交8。于点尸，点P是线段OC上一动点，当AMNF

的周长取得最大值时，求尸尸+的最小值；

（3）在（2）中，当的周长取得最大值时，夫P+取得最小值时，如图2,把点P向下平移包1个单

23

位得到点Q,连接N。，把△幺。。绕点。顺时针旋转一定的角度。（0°＜夕＜360。），得到其中边40

交坐标轴于点G.在旋转过程中，是否存在一点G,使得Gp=OG?若存在，请直接写出所有满足条件的点

。'的坐标；若不存在，请说明理由.

2024年中考考前集训卷15

数学・答题卡

姓名：______________________________

准考证号：一~~――――一I~——贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记।~।

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂・

.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

4错误填涂[X]।vi[/|

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题3分，共30分）

l.|A][B][C][D]5.|A]|B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.[A][B][C][D]6.[A][B][C][D]10.[A][B][C][D]

3.[A][B][C][D]7.[A][B][C][D]

4.|A][B][C][D]8.|A]|B][C][D]

第n卷

二、填空题（每小题3分，共30分）

11.12.

13.14.

15.16.

17.18.

19.20.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、解答题（满分60分）

21.（本小题满分7分）

22.（本小题满分7分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

______________________________________________________________________________________________7

\____________________________________________________________________________________________________________7

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

25.（本小题满分10分）

图1图2

26.（本小题满分10分）

图1图2图3

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

'X

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

27.（本小题满分10分）

图1图2

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！

、______________________________________________________________________________________________________________________________________________________/

2024年中考考前集训卷15

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

12345678910

DBCDBBACBD

第II卷

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2c5

11.1x10-512.m>-213.314.——15.2<x<-

92

719.3或g或加

16.1017.k>——且左w0.18.1020.V2

4

三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

x].x+2

17.【详解】解:

X*2-4JX2+4%+4

_x+2x.x+2

2分

_(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)_(x+2)2

_2(x+2)2

(x-2)(x+2)x+2

2

当》=121160°+2=6+2时，.........................................................6分

2273

原式=.........................................................................................................................8分

6+2-2亍

18.【详解】（1）解：如图，线段尸。即为所求,

Q

其中尸0=JF+32=M;......................................................................................................................3分

（2）如图，四边形/BCD即为所求,

其中：AB=BC=CD=AD=A/F+I7=75-

连接4C,....................................................................................................................................................5分

,AC2=l2+32=10,

/.AB2+BC2=AC2,

：.ZABC=90°,

.••四边形ZBCD为正方形，且面积为追x6=5..............................................................................7分

19.【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有12人，占20%,

故总人数有12+20%=60（人），

m=15-60x100%=25%,

〃=9-60xl00%=15%,

故答案为：25%,15%；.........................................................................................................................2分

(2)解：360°x15%=54°,

故答案为：54；.........................................................................................................................................4分

（3）解：。类别人数为60x30%=18（人）,

补全图形如下：

抽取的学生修出双课程内容

的条影线计图

(4)解：6000x—=600(A),

答：估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数有600人....................................8分

20.【详解】（1）设购买一副乒乓球拍需要x元，则购买一副羽毛球拍需要（x+50）元，

4■口"t上/日320120

根据1就m息待-■—---，

x+50x

解得％=30,................................................................................................................................................2分

经检验，'=30是原方程的解，

所以％+50=30+50=80,.......................................................................................................................3分

答：购买一副羽毛球拍需要80元，购买一副乒乓球拍需要30元；.......................4分

（2）设该校购买羽毛球拍。副，则需要购买乒乓球拍是（2。+3）副,

由题意得：80a+30（2。+3）42890,....................................................................................................6分

解得。《20,

答:学校最多可购买20副羽毛球拍...................................................8分

21.【详解】（1）解：CM=DN,且£W_LCM,..............................................................................1分

理由：：四边形/BCD是正方形，

BC=CD,4B=ZNCD=90P,

BM=CN,

；.ABCM知CZW(SAS),

：.CM=DN,/BCM=NCDN,.........................................................................................................3分

ZBCM+ZMCD=90°,

NCDN+NMCD=90°,

：.ZCOD=9Q°,

：.DN1CM,

线段CM和OV的关系为：CM=DN,且。N_LCM；............................................................5分

(2)如图，过点2作BHLCN于点X,...........................................................................................6分

DC

,/CM2=BC2+BM2,

CM=Vl2+42=V17，

•：-CMxBH=-BCxBM,

22

.OH)后

••1J11-----------,

17

."版5=噜.............................................................................................................8分

；NBPC=45°,

ZPBH=45°,

/.PH=BH=,

17

/.PC=PH+CH=^^-

17

PM=PC-CM=独7.10分

17

22.【详解】⑴解:2ZD=50。，

•••蕊的度数为100°,

/c是oo的直径,

.••部的度数为：180°-100°=80°,......................................................................................................1分

•BC=2CD，

；•丽的度数为40。,

ACAD=20°,

/C/O的度数为20。；..............................................................................................................2分

(2)①证明：连结8C,

/C是。。的直径，

AABC=90°,

；NCAD和ZCBD是也所对的圆周角，

ACAD=ZCBD,

令ACAD=ZCBD=x,

/.ZABE=ZABC-ZCBD=90°-x,①的度数为2x,.................................................................3分

•BC=2CD-

，元的度数为4x,

ABAC-2x,

・•.ZAEB=180。—ZBAE-/ABE=180°-2x-（900-x）=90°-xf

MN1AD,

：.ZMPC=ZAPN=90°-ZPAN=90°-x,4分

BF〃MN,

：.ZBFE=ZMPC=90°-x,

：.ZBFE=ZAEB,

:.BE=BF,...................................................5分

■:MN=BE,

:・BF=MN；

6分

②解：连结FN,

由①知：BF=MN,

又,：BF〃MN,BM=4,ME=25,

・••四边形MNFB是平行四边形，

：.NF//MB,NF=MB=4,

：./FND=/BAN=ABAC+ACAD=2x+x=3x,ZAFN=ZBAE=2x,...................................7分

取Z尸的中点0,连结0N,

9：MN1AD,

：.AQ=QP=QN,

：.ZQNA=ZQAN=x,

ZPQN=ZQNA+ZQAN=x+x=2x,

：.ZPQN=2x=ZAFN,

；.QN=NF=4,

.・./尸=20N=2x4=8,..........................................................................................................................8分

过M作MT〃BE交4c于点T,过M作MH，/C交力。于点H,

・•・/MTA=/BEA=90。—x=/MPE,

：.MT=MP,

：.PH=HT,..............................................................................................................................................9分

设PH=HT=a（a>0）,

由①知：ZABE=90°-x=ZAEBf

「・AAMT=Z.ABE=Z.AEB=Z.ATM,AB=AE,

・•・AM=AT=AP+PT=^+2a,

:・TE=BM=4,

在与中，AM?-AH?=MH?=ME?-HE2,

：.（8+2tz）2-（8+«）2=（2JT）2-（a+4J,

解得：。=1或Q=-7（负值不符合题意，舍去），

・•・PE=PT+TE=PH+HT+TE=1+1+4=6,

：.AP=8fPE=6....................................................................................................................................10分

23.【详解】（1）解：将点/（一1,0）代入＞="2一2〃工+3,得Q+2Q+3=0,

解得，a=-\,..........................................................................................................................................1分

»»y=­X2+2x+3,

当歹=°时，一%2+2X+3=0,

解得，西—一1,%=3,

.♦•点3的坐标是（3,0）；

故答案为：T,（3,0）；............................................................................................................................2分

（2）解：y=-x2+2x+3=-（X-1）2+4,

.•.点C（0,3）,点。（1,4）,

设直线8。的解析式为y=b+6(左NO),将8(3,0),0(1,4)代入得:

3左+6=0

k+b=4

k=-2

解得,

b=6

y=—2x+6,3分

设点人九一2冽+6),Nm,-m2+2加+3),

由图形可知，AMNF=ZDBE,

2R

***sinZDBE=—旧,cos/DBE=——，

55

.".MN+MF=-NF+^-NF=—NF,

555

3J5

C=——NF+NF

5iyr十1V「

正NF

5

3\/5+5/2crc,

----------x-m+2m+3+2m-6

51

3A/5+5/,A

——-——x(一冽2+4冽-3)

3逐+5「/2

----------x［一(加-2)+1J,

当冽=2时，Qw尸最大，此时尸(2,2),HF=2,5分

在x轴上取点K(-6,0),则NOCK=30。，过尸作CK的垂线段FG交＞轴于点P,止匕时尸G=；尸C,

PF+-PC^FP+PG,

2

...当点F，P,G三点共线时，麻+g尸C有最小值为FG,

而此时点尸不在线段OC上，故不符合题意,

：.PF+^PC的最小值为尸C的长度,

・.・点。(0,3),点尸(2,2),

・•CF=Vl2+22=>J~5,

:.当AMNF的周长取得最大值时，PF+^PC的最小值为石；6分

由(2)可知，点尸(0,3),

将点P向下平移了个单位得到点Q,

点。

在RLU。。中，CM=1,。0=3一半，贝1]/0=店,

..................................7分

取/。的中点G,则有OG=G0,

二A/'。。'在旋转过程中，只需使/。'的中点G在坐标轴上即可使得GQ'=OG,

如图所示，当点G在夕轴正半轴上时，过点。'作。7,x轴，垂足为/,

GQ'=OG,

ZGOQ'=ZG0O

•：OG//IQ,

：.ZGOQ'=ZIQ'O,

ZIQ'O=ZGQ'O,

x_J_

设。'(x,y)，则有:sinZIQ'O=sinZAQ,O=

2~45

走,则点。‘三二笆

••x=...................................................8分

55

57

2024年中考考前集训卷15

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.【答案】D

【详解】解：：-?(-3)=1

二有理数-1的倒数是-3.

故选：D.

2.【答案】B

【详解】解：A、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

3【答案】C

【详解】解：A、3/与-7x不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、(-a2)3=-a6,故B不符合题意；

C、-3/+4/=/,故C符合题意；

D、a2-a4=a6,故D不符合题意；

故选：C.

4.【答案】D

【详解】解：根据主视图可以发现，顶端是一个上宽下窄的梯形，

从上往下看立体图，可以得到俯视图的形状应该是四根实线夹着两根虚线的长方形，

故选：D.

5.【答案】B

【详解】解：•.■£>£L/C,

r.NAED=ZABC=90°,

A>sin4=——,故A不符合题意;

B、结论正确，故B符合题意；

C>tan^=—,故C不符合题意；

AB

D、tan^=—,故。不符合题意.

AB

故选：B.

6.【答案】B

【详解】解：列表如下：

共有6种等可能的结果，其中摆出的两位数是3的倍数的结果有：12,21,共2种,

21

••・摆出的两位数是3的倍数的概率为：=

63

故选：B.

7.【答案】A

【详解】解：•：铁栅栏的全长为15米，=x米，

平行于墙的一边长为15+3-4x=(18-4x)米.

根据题意得：/=M18-4x).

故选：A

8.【答案】C

【详解】解：连接8尸，

四边形43。是矩形,

ZBAF=ZCDF=90°,

•.,3£，。/且3为。尸的中点,

BF=BC=5,NFGB=90°,

在m^ABF中/尸=^BF2-AB2=J52-42=3，

:.DF=AD-AF=5-3=1,

在RtACDF中CF=ylcD2-DF2=A/42+22=2退，

:.FG=CG=-CF=45.

2

在Rt^BGF中BG=\lBF2-FG2=-2一（肩=2后.

故选：C.

9.【答案】B

【详解】证明：：罚=前，

ZACB=-ZAOB,

2

,:前=前，

：.ZBAC=-ZBOC,

2

NACB=2ZBAC,

ZAOB=1ABOC.

过点。作半径ODL4B于点E,则ZDOB=|ZAOB,AE=BE,

D

NDOB=ZBOC,

BD=BC,

•:AB=4,BC=生,

:.BE=2,DBM，

在RSBDE中,QNDEB=90°

:.DE=」BD2-BE?=1，

在RSBOE中，VZOEB=90°,

:.OB2=(OB-1)2+22,

：.0B=m,即(DO的半径是

22

故选：B.

10.【答案】D

【详解】过点8作轴交于点E,

...ZAEB=90°

丁点/的坐标为(-2,0),。的坐标为(0,4),

OA=2,OD=4,

••・四边形是矩形，

NBAD=90。,

/BAE+/DAO=90。,

vZ^OO=90°,

ZOAD+ZODA=90°,

Z.BAE=NODA,

•・•ZAEB=ZAOD=90°,

:△AEBS^DOA,

•BE_OA_4_1

一应一历一5一5'

丁点B的横坐标为-4,

.•。£=4,

AE=OE—OA=2,BE=1,

.•.5（-4,1）,

矩形ABCD向右平移7个单位长度后点B恰好落在直线y=丘+3上,

平移后点8坐标变为（3,1）,

把（3,1）代入y=foe+3中,

解得：k=\2

故选：D.

第n卷

二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共3。分)

11.【答案】1.0x10-5

【详解】解:100纳米=100x0.0000001米=0.00001米，

0.00001=1X10-5，

故答案为：1x10-5.

【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的知识.

12.【答案】m>—2

【详解】解：：1+121,捞十1」0且2、+4。0,

2m+4>0,

m>—2；

故答案为：m>-2.

13.【答案】3

【详解】解:(x+3)(x+〃)

=—+(3+〃)x+3〃

Vx2+zwx-6=(x+3)(x+n)

x2+mx-6=x2+(3+«)x+3zz

\3+n=m

.•i3〃=-6

解得

/.m—n=1-(—2)=3.

故答案为：3.

14.【答案】-]2

【详解】解：•••、口一6=工6-6=

•"•ay/3=—Vs—V3=——y/3=by/i

33

2

故答案为：-可.

15.【答案】2<x<|

2

2x>10-3x©

【详解】解:

5+x〉3x(2)

解不等式①得：x>2

解不等式②得：X<|

，不等式组的解集为：2<X<(

故答案为：2<x<—.

16.【答案】10

【详解】VAE:EC=2:3

.AE_2

••前一仁

,.・EF||CD

Z\AEFs^aCD

.AE_EF_2

••刀一五一卫

.2_2

**cF-5

CD=5

・・•在RtZ\/5C中，点。是45中点,

・•・AB=2CD=10.

故答案为：10.

17.【答案】左〉一二且左。0

【详解】解：・・•二次函数V=止-7%-7的图象与x轴有两个交点,

・・・关于x的一元二次方程依2—7%-7=0有两个不相等的实数根,

.JA=(-7)2-4X(-7)-A：>0

••1,

左。0

7

角军得k>—且左wO,

4

7

故答案为：k>——且左wO.

4

18.【答案】10

【详解】解：・・•方程/+3工+1=()的解为b,

••a+b=-3,ab—1,

,**m*n=m2+mn+n2，

,,ci'K,b+2=a?+ab++2

—Q?+2ab+/—ab+2

=(Q+Z?)2-ab+2

=(-3)2-l+2

=9—1+2

=10.

故答案为：10.

19.【答案】3或g或可

【详解】解：①当点尸落在DC的延长线上时，选BE=EF=x,

BG=GF,AD=AA=90°,

.・・RtA^^G^RtADGF(HL)

：.AG=DF=3,

:.CF=2,

在RMECF中，EC2+CF2=EF\

(4-x)2+22=—,

解得X=g,

②当点尸落在BC的延长线上时，则3E=4G=3,

③当点尸落在40的延长线上时,

AD//BC

：./BEG=NEGF

・・・ABE关于直线GE对称的三角形记作4FE,

ZBGE=ZEGF

:・/BGE=/BEG,

JBE=BG=^AG2+AB2=VlO，

综上所述，满足条件的3E的值为3或g或JfU.

20.【答案】V2

【详解】解：如图，连接力尸，

四边形/BCD是正方形，

:.AB=BE=BC,ZABC=90°,4=国8=2五，

:.ZBEC=ZBCE,

NEBC=18Q0—2/BEC,

ZABE=ZABC-NEBC=2ZBEC-90°,

;BF平分NABE,

AABF=NEBF=-ZABE=NBEC-45°,

2

ZBFE=Z.BEC-NEBF=45°,

在ABAF与△BEF,

AB=EB

<ZABF=/EBF,

BF=BF

.•.△5/月也△台所(SAS),

/./BFE=ZBFA=45°,

/.ZAFC=NBFA+/BFE=90°,

:。为对角线/C的中点,

:.OF=-AC=42,

2

故答案为：V2.

三、解答题（本大题共7个小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

x+2

21.【详解】解:

x2+4x+4

x+2x.x+2

2分

(x-2乂、+2)(x-2/x+2)_(x+2)?

2(尤+2『

(x-2)(x+2)x+2

......................................................................................................................................................4分

当尤=tan60°+2=C+2时，.................................................................................................................6分

22出

原」弋=8分

6+2-2-3,

22.【详解】（1）解：如图，线段尸。即为所求,

其中尸°=7I