2024年中考数学模拟检测卷1（原卷版）

（全国通用）2024年中考数学模拟检测卷01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题

目要求的.）

1.（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）

△

A.JB.C.D.

2.（4分）据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法

可以表示为（）

A.8.86x105B.8.86x106C.88.6x105D.88.6x106

3.（4分）一个角的两条边分别与另一个角的两条边平行，那么这两个角的关系是（）

A.相等B.互补

C.相等且互补D.相等或互补

4.（4分）实数°、6、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（）

cb、a、、

-2'-101‘2・3）

（T）a+c>0；②a+6>a+c；③bc〈ac；®ab>ac.

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（4分）如图是一个中心对称图形，/为对称中心，若/C=90。，Z5=30°,NC=1,则89的长为()

B^C

A.2B.4C.273D.2

6.（4分）下列计算中正确的是（）

A.42+42=44B.。4・。2=。2C.。6+。2=〃3D.（c73)2=06

7.（4分）如图，已知在平面直角坐标系中，R345C的顶点/（0,3）,B(3,0),ZABC=900.函数〉

=—（x>0）的图象经过点C,则NC的长为（）

X

C.2D.

8.（4分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小

球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积不大于4的概率是（）

9.（4分）如图，在A/BC中，ZA=36°,AB=AC,以点8为圆心任意长为半径画弧，分别交8C于

点N,再分别以点M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点O,连接80,并延长交

NC于点。，若AB=2,则CD的长为（）

A.V5-1B.3-C.+1D.3+

10.（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点尸（%,%）当点。（彳2,为）满足2（%+%2）=%切2时，

称点。（X2,好是点P（X』％）的“倍增点”.已知点P［（2,0）,有下列结论：①点0］（2,8）,Q2

（-3,-2）都是点尸］的“倍增点”；②若直线y=x+2上的点/是点尸］的“倍增点”，则点/的坐标为（-

2,0）；③抛物线y=x2-2x-3上存在两个点是点尸］的“倍增点”；④若点8是点尸］的“倍增点”，则尸0

的最小值是鲤1_；其中，正确结论的个数是（）

5

A.1B.2C.3D.4

第n卷

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.（4分）下列各式：①-X2-y2;②2//+［；③成+"+上；④，能用公式法分解因式

4

的是（填序号）.

12.（4分）如图所示，转盘被等分成八个扇形.并在上面依次标右数字1,2,3,4,5,6,7,8.

（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数字正好能被8整除的概率是多

少？.

（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率

为.（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）

13.（4分）若关于x的一元二次方程x2+2x-左=0有两个相等的实数根，则上的值为.

14.（4分）如图，以正六边形/8CDEF的顶点/为圆心，N8的长为半径画圆，若图中阴影部分的面积为

12兀，则正六边形4BCDE尸的边长为.

15.（4分）暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同

地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小

亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度

直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s（而）与出发时间t（A）之间的

函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区分钟.

16.（4分）一张菱形纸片N8CD的边长为6c加，高/£等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使

点/与点8重合，直线"N交直线CD于点尸，则DF的长为cm.

三、解答题：（本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤。

17.（6分）计算：（工）-1+（2020-TT）o+|-l|-2cos30°.

x>T

18.（6分）已知关于x的不等式组,x<4.

.xgl-k

（1）当a=-2时，求不等式组的解集；

（2）若不等式组的解集是-l<x<4,求左的范围;

（3）若不等式组有3个整数解，求发的范围.

19.（6分）如图，在回4BCD中，对角线/C、相交于点O,作N34D和N3CD的平分线，分别交BD

于点G、H,延长/G交8c于点E,延长交4D于点尸.

（1）求证：4ABGmACDH；

（2）已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），判断四边形NECF的形状，并

证明你的结论.

条件①：BD平分NCDE；

条件②：ZBAE=2ZEAC.

（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）

20.（8分）如图，某拦河坝截面的原设计方案为：/〃〃3C,坡角N/8C=60。，坝顶到坝脚的距离/3=6m.为

了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为45。，由此，点N需向右平移至点。，请你计算/。的长（精确到

0.1m).

21.（8分）某校九年级举办“自强不息•百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛两个阶段.已知年级所有学生

都分别参加了两个阶段的活动.为了解年级活动情况，现在随机抽取〃名学生，将他们两次得分情况分

别按以下六组进行整理（得分用x表示）：

/：70<x<75,B-.75<x<80,C：80<^<85,D-.85力<90,E-.90sx<95.F：95<x<100.

并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：

已知不息赛测试成绩。组的全部数据如下：

86,85,87,86,85,89,88.

请根据以上信息，完成下列问题:

（1）n=,a=；

（2）不息赛测试成绩的中位数是：

（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号,请说明在抽取的〃名学生中，自强

赛和不息赛获得“闯关之星''称号的人数至多是多少？并给出理由.

不息赛测试成绩扇形统计图

22.（8分）已知是。。的直径，NC是弦，。为。O上异于/,C的一点.

第⑵）题

（□.）如图①，若。为卷的中点，ZADC=130°,求/CAB和ZDAB的大小;

（□）如图②，过点。作。。的切线，与8c的延长线交于点E,QD〃8C交4c于点孔若。。的半径

为5,BC=6,求DE的长.

23.(10分)广东醒狮是国家第一批非物质文化遗产之一，祖庙文创店计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件.已

知甲种醒狮摆件的单价比乙种醒狮摆件的单价多10元，且用3000元购进一批甲种醒狮摆件和用2500

元购进乙种醒狮摆件的数量相同.

(1)求甲、乙两种醒狮摆件的单价；

(2)如果计划采购甲、乙两种佛山醒狮摆件共120个，且甲种醒狮摆件的数量不得少于乙种醒狮摆件数

量的一半，甲种醒狮摆件的售价定为68元，乙种醒狮摆件的售价定为60元，请问甲、乙两种醒狮摆件

各采购多少件时获得利润最大？最大利润是多少元？

24.(10分)如图，已知/(-3,2),B(«,-3)是一次函数的图象与反比例函数码的图象的

两个交点.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求A/03的面积；

(3)在坐标轴上是否存在一点尸，使△/(?尸是直角三角形？直接写出点尸的坐标.

25.（12分）已知二次函数y=x2+6x-5（6为常数）.

（1）该函数图象与x轴交于4,2两点，若点/坐标为（-1,0）.

①求二次函数的解析式和点B的坐标；

②当y=7时，求自变量x的值；

（2）对于一切实数x,若函数值〉〉/总成立，求力的取值范围（用