2025年外研版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，则A1C与BD所成的角是（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

2、已知函数f（x）在区间（a，b）内可导，其导函数y=f'（x）的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内有（）

A.一个极大值；一个极小值。

B.一个极大值；两个极小值。

C.两个极大值；一个极小值。

D.两个极大值；两个极小值。

3、【题文】已知中，那么角等于A.B.C.D.或4、【题文】在△ABC中．点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合，若=x+(1－x)则实数x的取值范围是A.(－∞，0)B.(0，+∞)C.(－1，0)D.(0，1)5、【题文】.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是：A.B.C.D.6、【题文】已知（），那么等于A.或B.C.D.7、已知双曲线C

的中心为原点，点F(2,0)

是双曲线C

的一个焦点，点F

到渐近线的距离为1

则C

的方程为(

)

A.x2鈭�y2=1

B.x2鈭�y22=1

C.x22鈭�y23=1

D.x23鈭�y23=1

8、(

文)

已知xy

满足(1+i)+(2鈭�3i)=a+bi

则ab

分别等于(

)

A.3鈭�2

B.32

C.3鈭�3

D.鈭�14

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、在共４个数字中，任取两个数字(允许重复)，其中一个数字是另一个数字的２倍的概率是．10、经过点（3，2）且与双曲线的渐近线相同的双曲线方程为____．11、【题文】投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1、2、3、4、5、6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于12的概率为________.12、=______．13、给出如下命题：

垄脵

“在鈻�ABC

中；若sinA=sinB

则A=B

”为真命题；

垄脷

若动点P

到两定点1(鈭�4,0)2(4,0)

的距离之和为8

则动点P

的轨迹为线段；

垄脹

若p隆脛q

为假命题；则pq

都是假命题；

垄脺

设x隆脢R

则“x2鈭�3x>0

”是“x>4

”的必要不充分条件；

垄脻

若实数1m9

成等比数列，则圆锥曲线x2m+y2=1

的离心率为63

．

其中，所有正确的命题序号为______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、已知数列{an}的前n项和

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求前n项和Sn的最大值；并求出相应的n的值．

评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)22、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.23、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．24、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

连接AC；

∵直四棱柱的底面ABCD菱形。

∴AC⊥BD

又∵直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD；BD⊂底面ABCD

∴AA1⊥BD

又∵AA1∩AC=A，AA1，AC⊂平面A1AC

∴BD⊥平面A1AC

又∵A1C⊂平面A1AC

∴BD⊥A1C

即A1C与BD所成的角是90°

故选A

【解析】【答案】根据直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，结合菱形的性质及直四棱柱的几何特征，线面垂直的判定定理，可证得BD⊥平面A1AC，再由线面垂直的性质可得A1C与BD垂直；即夹角为直角．

2、C【分析】

从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减；

根据极值点的定义可知在（a，b）内两个极大值；一个极小值．

故选C．

【解析】【答案】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减；然后得到答案．

3、C【分析】【解析】在中，由正弦定理得

所以又则【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

所以

因为向量同向，所以

且可得

综上可得，故选A。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】解：根据题意，点F(2,0)

是双曲线C

的一个焦点，则双曲线的焦点在x

轴上，且c=2

设其方程为x2a2鈭�y2b2=1

则有a2+b2=2

则双曲线的渐近线方程为y=隆脌bax

即ay隆脌bx=0

点F

到渐近线的距离为1

则有|b2|a2+b2=1

解可得b=1

则a=1

则双曲线的方程为x2鈭�y2=1

故选：A

．

根据题意，由双曲线的焦点坐标分析可得双曲线的焦点在x

轴上，且c=2

可以设其方程为x2a2鈭�y2b2=1

则有a2+b2=2

求出双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式可得|b2|a2+b2=1

解可得b

的值，由a2+b2=2

可得a

的值，将ab

的值代入双曲线的方程即可得答案．

本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点的位置．【解析】A

8、A【分析】解：(1+i)+(2鈭�3i)=a+bi

隆脿3鈭�2i=a+bi

隆脿a=3b=鈭�2

．

故选：A

．

利用复数的运算法则；复数相等即可得出．

本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】试题分析：总共有种排列方法，一个数字是另一个数字的2倍的所有可能情况有12、21、24、42共4种，所以所求概率为考点：1排列组合；2古典概型。【解析】【答案】10、略

【分析】

由题意可知，可设双曲线的方程是

把点（3；2）代入方程；

得

解得λ=-2；

故所求的双曲线的方程是即

故答案为．

【解析】【答案】设双曲线的方程是把点（3，2）代入方程解得λ，从而得到所求的双曲线的方程．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：向上抛掷两颗筛子的基本事件总数为两颗筛子向上点数之积为12的基本事件有共为4，则其概率为

考点：1.古典概型的计算.【解析】【答案】12、略

【分析】解：原式=+++

=+++

=

==220．

故答案为：220．

利用=即可得出．

本题考查了组合数的性质及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】22013、略

【分析】解：对于垄脵

在鈻�ABC

中，若sinA=sinB

则2RsinA=2RsinB

则a=b

则A=B

故正确；

对于垄脷

由于|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|

故动点M

为线段F1F2

上任意一点，即动点M

的轨迹是线段F1F2.

故正确；

对于垄脹

若p隆脛q

是假命题，则pq

至少有一个为假命题，故错；

对于垄脺x2鈭�3x>0?z<0

或x>3

不能得到x>4

反之可以，故正确；

对于垄脻

由1m9

构成一个等比数列，得到m=隆脌3.

当m=3

时，圆锥曲线是椭圆；当m=鈭�3

时，圆锥曲线是双曲线，故错；

故答案为：垄脵垄脷垄脺

垄脵

利用正弦定理判定及等角等边判定；

垄脷

用椭圆的定义：平面上到两个定点的距离之和为常数，且大于两定点的距离的动点的轨迹.

只要判断两定点的距离与距离之和之间的关系即可得出；

垄脹

根据复合命题真假关系进行判断；

垄脺x2鈭�3x>0?z<0

或x>3

不能得到x>4

反之可以；

垄脻

由1m9

构成一个等比数列，得到m=隆脌3.

当m=3

时，圆锥曲线是椭圆；当m=鈭�3

时，圆锥曲线是双曲线，由此入手能求出离心率。

本题考查了命题真假的判定，涉及到了复合命题、充要条件等基础知识，属于中档题．【解析】垄脵垄脷垄脺

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】

（1）当n=1时，a1=S1=21（2分）

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-n2+21n+1）-[-（n-1）2+21（n-1）+1]=-2n+22（4分）

当n=1时；不满足上式；

∴（6分）

（2）=-（8分）

又∵n∈N+；

∴n=10或11时，Sn最得最大值，且最大值为S10=S11=111（10分）

【解析】【答案】（1）利用条件，再写一式，即可求得数列{an}的通项公式；

（2）利用配方法，结合n∈N+；即可求得结论．

五、计算题(共3题，共12分)22、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）23、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可24、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴A