2025年浙教新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学下册月考试卷324考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图所示，直观图四边形是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A.B.C.D.2、【题文】在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A.30°B.120°C.60°D.150°3、【题文】如图；图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则的图像大致为（）

4、已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有则的值是（）A.0B.C.1D.5、图中的网格纸是边长为1的小正方形；在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）

A.4B.8C.16D.206、函数的图象（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线对称7、在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3则AC=（）A.4B.2C.D.8、方程+|2y+2|=0的解集是（）A.（-1）B.{-1}C.{（-1）}D.-19、某校共有学生2000名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为750，x，y，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.3，现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）A.15B.12C.13D.25评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若函数f（x）=x2+（2m-1）x+m在区间[-1，1]内有零点，则m的取值范围是____．11、【题文】某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的侧面积为____．

12、【题文】已知集合则____。13、【题文】已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为____。14、下列函数中，在区间（0，+∞）上不是增函数的是____．

①y=2x②y=lgx③y=x3④y=．15、幂函数y=（m2-m-1）x1-m在x∈（0，+∞）时为减函数，则m=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、作出下列函数图象：y=18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)24、【题文】某加油站拟造如图所示的铁皮储油罐（不计厚度，长度单位：米），其中储油罐的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，（为圆柱的高，为球的半径，）.假设该储油罐的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为3千元.设该储油罐的建造费用为千元.

（1）写出关于的函数表达式；并求该函数的定义域；

（2）求该储油罐的建造费用最小时的的值.

评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．26、解答下列各题：（1）计算：

（2）解分式方程：．27、一组数据；1，3，-1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是____．评卷人得分六、证明题(共3题，共21分)28、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．29、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．30、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：由题可得AD=AB=1,BC=1+所以原平面图形中AD=1，AB=2，BC=1+根据梯形的面积计算公式可得考点：斜二测画法.【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

试题分析：先将直线方程化为斜截式再根据得到倾斜角由直线方程揭示直线性质：斜率，这是解析几何研究一个方向.本题也可由直线方程一般式得

考点：直线方程斜截式或一般式，斜率与倾斜角关系.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

试题分析：由题意可得：所以该函数周期为且最大值为所以应为C选项.

考点：三角函数的性质及图像应用.【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】当时，当时，所以选A.5、C【分析】【分析】由三视图知，该几何体是一个四棱锥，且其底面为一个矩形，底面积高为故该几何体的体积故选C.6、C【分析】【分析】因为所以为奇函数，故选C.7、B【分析】【解答】解：根据正弦定理，则

故选B

【分析】结合已知，根据正弦定理，可求AC8、C【分析】解：∵+|2y+2|=0；

∴

解得：

∴方程+|2y+2|=0的解集是：{（-1）}．

故选：C．

根据非负数的性质得到方程组求出解集即可．

本题考查了非负数的性质．集合的表示方法，函数的零点的求法，考查计算能力．【解析】【答案】C9、C【分析】解：抽到高二年级男生的概率是0.3；

∴高二的男生有0.3×2000=600；

∴高三有学生2000-750-600=650

∴在高三年级抽取的学生人数为×650=13

故选C．

根据高二学生能够抽到的概率做出高二学生的人数；用所有的人数减去高二和高一的人数，得到高三的学生数，做出要抽取的学生数．

本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出高三的学生总数，注意数字的运算不要出错．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由于f（x）=x2+（2m-1）x+m=x2-x+m（2x-1），故它的图象一定过点（）；

当f（x）在[-1；1]上有一个零点时；

此时①或②f（-1）≤0或f（1）≤0成立．

解①得m=1-解②得m＜0或m≥2．

当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，此时解得0≤m＜1-

综上可得，实数m的取值范围：m≥2或．

【解析】【答案】当f（x）在[-1；1]上有一个零点时，求出m的值．当f（x）在[-1，1]上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：由三视图可知此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则侧面三角形底边上的高为所以四棱锥的侧面积为

考点：三视图与空间几何体的关系。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴

考点：本题考查了交集的概念及运算。

点评：熟练掌握等交集的概念是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因为按照斜二测画法可知圆直角梯形的上底为2，下底为4，高为2，那么直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体为圆台，那么根据圆台的上底面积，和下底面积，高，可知其体积为【解析】【答案】14、④【分析】【解答】解：在①中，y=2x在（0；+∞）是增函数，故①不正确；

在②中；y=lgx在（0，+∞）是增函数，故②不正确；

在③中，y=x3在（0；+∞）是增函数，故③不正确；

在④中，y=在（0；+∞）是减函数，故④正确．

故答案为：④．

【分析】利用指数函数、对数函数、反比例函数的单调性求解．15、略

【分析】解：∵幂函数y=（m2-m-1）x1-m在x∈（0，+∞）时为减函数，∴m必满足解得m=2，即y=x-1．

故答案为2．

利用幂函数的定义和单调性即可求出．

熟练掌握幂函数的定义和单调性是解题的关键．【解析】2三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共1题，共10分)24、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）求实际问题函数解析式，关键正确理解题意，列出正确的等量关系，明确自变量取值范围.储油罐的建造费用等于圆柱形部分建造费用与半球形部分建造费用之和，由得：（2）所研究函数是一个关于的一元二次函数，求其最值关键在于研究对称轴与定义区间之间位置关系，上是增函数，所以当时；储油罐的建造费用最小.

[解]：(1）3分。

（）6分。

(2)8分。

上是增函数12分。

所以当时；储油罐的建造费用最小.14分。

考点：函数解析式，二次函数最值【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共3题，共15分)25、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．26、略

【分析】【分析】（1）本题涉及零指数幂；负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时；需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

（2）根据解分式方程的步骤计算：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解析】【解答】解：（1）

=2-1+2+-1

=3；

（2）原方程可变形为：=2；

去分母得：1-x=2（x-3）；

去括号移项得：3x=7；

系数化为1得：x=；

经检验，x=是原方程的根．27、略

【分析】【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，=（x1+x2++xn），则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案为2．六、证明题(共3题，共21分)28、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•C