2025年湘教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘教版高一数学上册月考试卷654考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、三棱锥的高为若三个侧面两两垂直，则一定为△的（）A.垂心B.外心C.内心D.重心2、已知则角是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D.第一或第四象限3、已知函数如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，则的最小值为（）A.B.C.D.4、【题文】若函数的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数的取值范围是A.B.C.D.5、函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于（）A.[1，2]B.[2，3]C.[3，4]D.[4，5]6、已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和取最大值的正整数n是（）A.4或5B.5或6C.6或7D.87、已知sin（+θ）=﹣则tan（π﹣θ）的值为（）A.B.C.﹣D.﹣评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在平行四边形ABCD中，若则=____．（用坐标表示）9、如图，是求满足1+2+3++n＞500的最小的自然数n的程序框图，则输出框内的内容是____．

10、已知函数且则实数的取值范围为____。11、函数的单调递增区间是______．12、角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos（π-α）的值是______．13、直线x-4y+9=0上方平面区域的不等式表示为______．14、两个不重合的平面可以将空间分为______部分．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)15、一次函数y=3x+m与反比例函数y=的图象有两个交点；

（1）当m为何值时；有一个交点的纵坐标为6？

（2）在（1）的条件下，求两个交点的坐标．16、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．17、已知：x=，求-÷的值．18、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．19、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分线分别交AB、AC于D、E两点，连接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．20、不用计算器计算：log3+lg25+lg4++（﹣9.8）0．评卷人得分四、解答题(共3题，共21分)21、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x．

（1）求f（-1）的值；

（2）当x＜0时；求f（x）的解析式；

（3）求函数f（x）在[t；t+1]（t＞0）上的最小值．

22、【题文】已知函数=

（1）判断的奇偶性并说明理由；

（2）判断在上的单调性并加以证明.23、不用计算器求下列各式的值．

（1）

（2）log3+lg25+lg4．评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)24、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)25、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．26、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．27、若反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．

（1）写出点A的坐标；

（2）求一次函数y=kx+b的解析式；

（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为三个侧面两两垂直，所以连结ＡＨ并延长交ＢＣ于点Ｄ。由知，①，由是三棱锥的高得，②。由①②得，同理：连结ＢＨ并延长交ＡＣ于点Ｅ、连结ＣＨ并延长交ＡＢ于点Ｆ，则所以，点H是三角形三边上高的交点，即H是三角形的垂心。考点：直线与平面垂直的判定定理。【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】试题分析：因为所以异号，如果为正为负，则角是第四象限角；如果为负为正，则角是第三象限角.考点：本小题主要考查三角函数值符号的判断和应用，考查学生的判断能力.【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于存在实数x1，使得对任意的实数x，都有成立，可知函数的最小值为-则周期的最大值为2012，那么可知w值为故可知的最小值为选B考点：三角函数的性质【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

考点：二次函数的性质．

分析：利用零点分段法将将函数化为分段函数的形式；进而根据二次函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．

解：∵函数y=x2+（2a+1）|x|+1

=

若函数f（x）=x2+（2a+1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间。

则函数y=x2+（2a+1）x+1的对称轴x=-在y轴右侧且函数y=x2-（2a+1）x+1的对称轴x=在y轴左侧。

即x=-＞0且x=＜0

解得a＜-

故选D【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】∵函数y=lnx；y=2x﹣6，在区间（0，+∞）上单调递增；

∴函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（0；+∞）上单调递增．

又∵f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；

∴f（2）f（3）＜0．

∴函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点位于区间[2；3]．

故选B．

【分析】利用函数y=lnx，y=2x﹣6，在区间（0，+∞）上单调递增，可得函数f（x）=lnx+2x﹣6在区间（0，+∞）上单调性；由于f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0．利用函数零点的判定定理即可得出．6、B【分析】【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1；公差为d；

则∵|a3|=|a9|；

∴|a1+2d|=|a1+8d|

解得a1=﹣5d或d=0（舍去）

则a1+5d=a6=0

a5＞0

故使前n项和取最大值的正整数n是5或6

故选B

【分析】由已知中等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，构造方程我们易求出数列{an}的首项为a1与公差为d的关系，进而得到数列{an}中正项与负项的分界点，进而得到使前n项和取最大值的正整数n．7、B【分析】【解答】解：由题意可得：sin（+θ）=﹣

所以cosθ=﹣．

因为

所以sinθ=．

所以tan（π﹣θ）=﹣tanθ=．

故选B．

【分析】首先根据诱导公式求出cosθ=﹣再根据角的范围求出θ的正弦值，进而根据诱导公式与同角三角函数关系得到答案．二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵

∴=（1；3）-（2，4）=（-1，-1）

故答案为：（-1；-1）

【解析】【答案】首先根据已知求得向量即根据向量的知识求得代入数值即可求得．

9、略

【分析】

第一步；S=0，i=1；

第二步；S=1，i=2；

第三步；S=1+2，i=3；

第n步；S=1+2++n-1，i=n；

由于当满足1+2+3++n＞500的最小的自然数n；下一步：n+1；

则输出框内的内容是：i-1．

故答案为：i-1．

【解析】【答案】分析题目中的要求；发现这是一个累加型的问题，用循环结构来实现，累加的初始值为1，累加值每一次增加1，退出循环的条件是累加结果＞500，把握住以上要点不难得到正确的输出框内的内容．

10、略

【分析】∵函数在R上单调递增，∴由得∴【解析】【答案】11、略

【分析】解：由得0＜x2≤1．

∴-1≤x＜0或0＜x≤1．

当x∈[-1，0）时，函数t=x2单调递减，而为定义域内的减函数，则函数在[-1；0）内单调递增；

当x∈（0，1]时，函数t=x2单调递增，而为定义域内的减函数，则函数在（0；1]内单调递减．

∴函数的单调递增区间是[-1；0）．

故答案为：[-1；0）．

由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域；然后利用复合函数的单调性得答案．

本题考查复合函数的单调性：同增异减，注意函数的定义域，考查运算能力，属于中档题和易错题．【解析】[-1，0）12、略

【分析】解：由于角α的顶点在坐标原点；始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2）；

可得cosα==∴cos（π-α）=-cosα=-

故答案为：．

由条件利用任意角的三角函数的定义；诱导公式，求得cos（π-α）的值．

本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．【解析】-13、略

【分析】解：作出直线x-4y+9=0；

当x=0；y=0时，式子x-4y+9=9＞0；

∴原点O在直线x-4y+9=0的下方；此时不等式为x-4y+9＞0；

∴直线x-2y+5=0上方的平面区域的不等式表示为x-4y+9＜0；

故答案为：x-4y+9＜0．

作出直线x-2y+5=0；判断O所在的平面区域，即可得到结论．

本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先判断原点对应的不等式是解决本题的关键，比较基础．【解析】x-4y+9＜014、略

【分析】解：两个平面的位置关系是平行与相交；

若两个平面平行；则可将空间分成三部分；

若两个平面相交；可将空间分成四部分；

故答案为：3或4．

对两个平面的位置关系情况进行讨论；得出其将空间分成几部分，比较所得的结果即可得到最多可分成几部分。

本题考查平面的基本性质及推论，关键是了解两个平面的位置关系，根据每种情况下的位置进行讨论．【解析】3或4三、计算题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）根据图象；有一个交点的纵坐标为6，即可得出y=6，代入解析式得出二元一次方程组即可求出m的值；

（2）将m的值代入两函数的解析式，并将它们联立，求出方程组的解即可得出交点坐标．【解析】【解答】解：（1）∵图象有一个交点的纵坐标为6；

∴y=6；代入两函数解析式得：

；

∴解得：；

∴当m为5时；有一个交点的纵坐标为6；

（2）∵m=5；代入两函数解析式得出：

；

求出两函数的交点坐标为：

3x+5=；

解得：x1=，x2=-2；

∴将x=-2代入反比例函数解析式得：y==-1；

将x=代入反比例函数解析式得：y==6；

∴两个交点的坐标分别为：（，6），（-2，-1）．16、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则△必须为完全平方数，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分别求解即可得到k=1、2、-时方程的解都为整数．【解析】【解答】解：（1）当k=0；方程变为：x-1=0，解得x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

当△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有两个实数根，解得≤k≤；

∴当≤k≤时；方程有实数根；

（2）当k=0；方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；

当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整数根；则△必须为完全平方数；

∴当△=4，则k=1；当△=1，则k=2；当△=时，k=-；当△=0，则k=1±；

而x=；

当k=1；解得x=0或-2；

当k=2，解得x=-或-1；

当k=-；解得x=2或4；

当k=1±；解得x都不为整数，并且k为其它数△为完全平方数时，解得x都不为整数．

∴当k为0、1、-时方程都是整数根．17、略

【分析】【分析】把分式化简，然后把x的值代入化简后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

当x=时；

原式=-=2-4．18、略

【分析】【分析】问地铁路线是否会穿过居民区，其实就是求A到MN的距离是否大于圆形居民区的半径．如果大于则不会穿过，反正则会．如果过A作AC⊥MN于C，那么求AC的长就是解题关键．在直角三角形AMC和ABC中，AC为共有直角边，可用AC表示出MC和BC的长，然后根据MB的长度来确定AC的值．【解析】【解答】解：地铁路线不会穿过居民区．

理由：过A作AC⊥MN于C；设AC的长为xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵测得BA的方向为南偏东75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵MB=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改变方向，地铁线路不会穿过居民区．19、略

【分析】【分析】首先利用线段垂直平分线的性质得出∠A=∠ACD⇒AD=DC=1；

根据AB=AC求出BD长即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．20、解：原式=

=

=【分析】【分析】lg25+lg4=lg100=2，（﹣9.8）0=1，由此可以求出的值．四、解答题(共3题，共21分)21、略

【分析】

（1）∵f（x）是R上的偶函数．

∴f（-1）=f（1）=1-4×1=-3

（2）若x＜0；则-x＞0

f（x）=f（-x）=[（-x）2-4（-x）]=x2+4x

（3）x＞0时f（x）=x2-4x=（x-2）2-4

在（0；2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数。

①t+1≤2即0＜t≤1时；f（x）在[t，t+1]上是减函数。

f（x）min=f（t+1）=（t+1）2-4（t+1）=t2-2t-3

②t＜2＜t+1即1＜t＜2时f（x）在[t；t+1]上先减后增。

f（x）min=f（2）=-4

③t≥2时；f（x）在[t，t+1]上是增函数。

f（x）min=f（t）=t2-4t

即f（x）min=

【解析】【答案】（1）利用偶函数的定义，将f（-1）转化为f（1），从而代入已知解析式得解；（2）利用偶函数的定义，若x＜0，则-x＞0，代入已知解析式且f（-x）=f（x），得所求解析式；（3）由于x＞0时f（x）=x2-4x=（x-2）2-4在（0；2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，故需讨论t，t+1与2的关系，进而利用二次函数的图象求相应的最小值，最后写成分段函数形式。

22、略

【分析】【解析】（1）奇函数

定义域为关于原点对称。

又f(-x)=

函数=为上的奇函数。

（2）在上的单调递减

则

即

所以在上的是单调递减函数【解析】【答案】（1）奇函数

（2）单调递减函数23、略

【分析】

（1）利用指数的运算性质（am）n=amn；a-m=a0=1；计算可得答案；

（2）利用对数的运算性质logamn=nlogam；lgm+lgn=lgmn；计算可得答案．

本题考查了指数的运算性质与对数的运算性质，计算要细心．【解析】解：（1）原式=-1-+=-1-+=-1=

（2）原式=log327-1+2lg5+2lg2=-1+2=．五、作图题(共1题，共7分)24、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．六、综合题(共3题，共30分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB