2025年浙教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高三数学下册阶段测试试卷121考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，在矩形ABCD中，AB=；BC=1，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，当E从D运动到C，则D在平面ABC上的射影K所形成轨迹的长度为（）

A.B.C.D.2、已知sinα•cosα=，且0＜α＜，则sinα-cosα=（）A.B.C.-D.-3、椭圆+=1的焦点在x轴上，则它的离心率的取值范围（）A.（0，）B.[，1）C.（0，]D.[，1）4、不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域是（）A.B.C.D.5、Sin570°的值是（）

A.

B.

C.-

D.-

6、已知函数f(x)

是定义域为R

的奇函数，且f(1)=鈭�2

那么f(鈭�1)+f(0)=(

)

A.鈭�2

B.0

C.1

D.2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、在公比为q=2的等比数列{an}中，Sn是其前n项和，若am=2，Sn=，则m=____．8、一动圆与两圆：x2+y2+4x+3=0和x2+y2-4x-5=0都外切，则动圆的圆心M的轨迹方程是____．9、函数f（x）=+log3（x+1）的定义域为____．10、已知：x＞0，y＞0，x•y=x+3y+1，则x+y的最小值是____．11、已知三点A（0，-1），B（2，3），C（3，x）共线，则x=____．12、执行如图所示的程序框图，则输出的结果是=____．

13、在△中，分别为的对边，三边成等差数列，且则的值为____．14、【题文】已知函数为上的奇函数，当时，若则实数15、不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．23、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共7分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共3题，共12分)25、画出函数y=|tanx|+tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质．26、在长方体ABCD-A′B′C′D′中，P、R分别为BC、CC′上的动点，当点P，R满足什么条件时，PR∥平面AB′D′？27、某市营业区内住宅电话通话费为前3分钟0.20元（不足3分钟按3分钟计算）；以后每分钟0.10元（不足1分钟按1分钟来计算）．

（1）在直角坐标系内；画出通话6分钟内（包括6分钟）的通话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数图象；

（2）如果一次通话t分钟（t＞0）；写出通话费y（元）关于通话时间t（分钟）的函数关系式；（可用符号＜t＞表示不小于t的最小整数）

（3）如果通话时间较长，可以采用分若干次拨打电话的方法，某人通话91分钟，计算这个人用最省的时间的拨打方法比用一次拨打少花多少钱．评卷人得分六、计算题(共2题，共20分)28、在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=a，a=2，若b∈[1，3]，则c的最小值为____．29、函数f（x）=x2-2x与x轴围成的曲边梯形的面积等于____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据图形的翻折过程中变与不变的量和位置关系知，若连接D'K，则∠D'KA=90°，得到K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一段弧，根据长方形的边长得到圆的半径，求得此弧所对的圆心角的弧度数，利用弧长公式求出轨迹长度．【解析】【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足是D在平面ABC上的射影，由翻折的特征知，连接D'K；

则∠D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一段弧，根据长方形知圆半径是；

如图当E与C重合时，AK=；

取O为AD′的中点；得到△OAK是正三角形．

故∠K0A=，∴∠K0D'=；

其所对的弧长为；

故选：D．2、C【分析】【分析】利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系列出关系式，把已知等式代入开方即可求出值．【解析】【解答】解：∵sinα•cosα=，且0＜α＜；

∴sinα＜cosα；即sinα-cosα＜0；

∴（sinα-cosα）2=1-2sinα•cosα=；

则sinα-cosα=-；

故选：C．3、C【分析】【分析】根据椭圆+=1的焦点在x轴上，确定a的范围，表示出椭圆的离心率，利用基本不等式，可得结论．【解析】【解答】解：∵椭圆+=1的焦点在x轴上；

∴5a＞4a2+1

∴

∵椭圆的离心率为=≤=（当且仅当，即a=时取等号）

∴椭圆的离心率的取值范围为（0，]

故选C．4、D【分析】【分析】根据线性规划的知识可得，直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致，故考虑代（0，0）进行检验即可．【解析】【解答】解：根据线性规划的知识可得；直线一侧的平面区域内的点的坐标代入到直线方程的左侧时的值的符号一致。

故考虑代（0；0）进行检验，代入得-6＜0

不等式3x+2y-6＜0表示的平面区域包括原点。

故选：D5、C【分析】

∵Sin570°=sin（570°-360°）=sin210°=sin（210°-180°）=-sin30°=-

故答案为C

【解析】【答案】利用诱导公式；推出Sin570°=sin（570°-360°）=sin210°=sin（210°-180°）=-sin30°，进而求值．

6、D【分析】解：函数f(x)

是定义域为R

的奇函数；且f(1)=鈭�2

那么f(鈭�1)+f(0)=鈭�f(1)+0=2+0=2

．

故选：D

．

利用函数的奇偶性的性质以及函数值求解即可．

本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．【解析】D

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】设首项为a1，根据Sn是其前n项和，得到Sn===，继而求出a1，再根据等比数列的通向公式求出m的值．【解析】【解答】解：∵设首项为a1，Sn是其前n项和，am=2，Sn=；

∴Sn====；

∴a1=2-6；

∴am=a12m-1=2；

∴a1=22-m；

∴2-6=22-m；

∴-6=2-m；

解得m=8；

故答案为：8．8、略

【分析】【分析】设所求圆的圆心坐标M（x，y），半径为r，由所求圆与两个圆都外切，可得|PC1|=r+1，|PC2|=r+3，即|MC2|-|MC1|=2，根据双曲线定义可知P点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线，从而求得圆心M的轨迹方程．【解析】【解答】解：x2+y2+4x+3=0即（x+2）2+y2=1，（x-2）2+y2=9；

故两圆的圆心分别是C1（-2，0）、C2（2；0），半径分别为1和3．

设所求圆的圆心坐标M（x，y），半径为r；

∵所求圆与两个圆都外切，∴|PC1|=r+1，|PC2|=r+3；

即|MC2|-|MC1|=2，根据双曲线定义可知M点的轨迹为以C1，C2为焦点的双曲线；

故有c=2；2a=2，a=1，b==，故圆心M的轨迹方程是x2-3y2=1；

故答案为：x2-3y2=1．9、略

【分析】【分析】由对数的真数大于零、分母不为零、偶次根号下被开方数大于等于零，列出不等式组，求出函数的定义域．【解析】【解答】解：要使函数f（x）=+log3（x+1）有意义；

有；解得-1＜x＜4；

所以函数f（x）的定义域是（-1；4）；

故答案为：（-1，4）．10、略

【分析】【分析】x＞0，y＞0，x•y=x+3y+1，可得＞0，可得x＞3．变形为f（x）=x+=x-3++4，利用基本不等式的性质即可．【解析】【解答】解：∵x＞0；y＞0，x•y=x+3y+1；

∴＞0；可得x＞3．

∴f（x）=x+=x-3++4+4=8；当且仅当x=5，y=3时取等号．

∴x+y的最小值是8．

故答案为：8．11、略

【分析】【分析】由A、B、C三点共线，得共线；利用向量的知识求出x的值；【解析】【解答】解∵A；B、C三点共线；

∴共线；

∵=（2，4），=（3；x+1）

∴2（x+1）-4×3=0

解得；x=5

故答案为：512、略

【分析】【分析】根据条件确定跳出循环的k值，可得算法的功能是求S=1+sin+sin+sin的值，由此可得输出S的值．【解析】【解答】解：由程序框图知：跳出循环的条件是k≤5；

∴算法的功能是求S=1+sin+sin+sin的值；

∴输出的S=1+1-1+1=2．

故答案为：2．13、略

【分析】【解析】试题分析：因为三边成等差数列，所以由正弦定理可知又因为所以（1）设（2）以上两式平方相加得：所以考点：本小题主要考查等差数列性质的应用和正弦定理、两角和与查的三角函数公式的应用，考查学生的运算求解能力.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-215、{x？x＜2.5}【分析】【解答】解：由于|x|﹣|x﹣3|表示数轴上的x对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离；

而2.5对应点到0对应点的距离减去它到3对应点的距离正好等于2；

故不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为{x|x＜2.5}．

故答案为：{x|x＜2.5}．

【分析】由条件利用绝对值的意义，求得不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．23、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共7分)24、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共3题，共12分)25、略

【分析】【分析】根据函数y的解析式，画出函数y的图象，结合图形求出它的定义域、值域和单调性、周期性即可．【解析】【解答】解：∵y=|tanx|+tanx=；

∴画出函数y=|tanx|+tanx的图象；如图所示；

则该函数的定义域是{x|x≠+kπ；k∈z}；

值域是[0；+∞）；

单调递增区间是[kπ，kπ+）；k∈z；

最小正周期是π．26、略

【分析】【分析】当PC：RC=BC：CC′时，满足要求，结合棱柱的几何特征和线面平行的判定定理，可证得结论．【解析】【解答】解：PC：RC=BC：CC′时；满足题意；

当PC：RC=BC：CC′时；

PR∥BC′；

又BC′∥AD′

所以PR∥AD′；

∵PR⊄平面AB′D′；AD′⊂平面AB′D′；

∴PR∥平面AB′D′27、略

【分析】【分析】（1）由题意可知话费分段收取；故利用分段函数作图即可；

（2）分3分钟内与超过3分钟分别写出函数表达式y=；

（3）通话91分钟，用一次拨打时，y=0.2+0.1×（91-3）=9，通话91分钟，用最省钱的拨打方法时