2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、椭圆的焦距为（）

A.5

B.3

C.4

D.8

2、已知数列{an}的通项公式为an=2n(nN*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵：记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则数阵中的偶数2010对应于（）A.M(45，15)B.M(45，25)C.M(46，16)D.M(46，25)3、【题文】若则的最小值为A.2B.4C.6D.84、【题文】数列{}的通项公式是＝()，那么与的大小关系是（）A.＞B.＜C.＝D.不能确定5、已知向量a鈫�=(鈭�2,2)b鈫�=(5,m)

且|a鈫�+b鈫�|

不超过5

则函数f(x)=3cosx鈭�sinx+m

有零点的概率是(

)

A.34

B.23

C.35

D.12

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为____．7、方程的实数解的个数为____.8、【题文】则的最小值是____．9、【题文】抛一枚骰子，点数为偶数或奇数的概率都是反复这样抛掷，数列定义如下：若

则事件“”发生的概率是_______．10、【题文】复数的值为____11、有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为______．12、自圆x2+y2=4上点A（2，0）引此圆的弦AB，则弦的中点的轨迹方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)19、（本题满分13分）已知数列满足=-1，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为求证：当时，评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)20、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．22、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】

∵a2=25，b2=9；

∴c2=25-9=16；

∴2c=8．

故选D．

【解析】【答案】因为a2=25，b2=9，所以c2=25-9=16；由此能得到焦距．

2、A【分析】【解析】试题分析：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2010是数列{an}的第1005项，且+15="1"005，因此2010是数阵中第45行的第15个数故选A考点：数列的通项公式【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】解：因为则【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

考点：数列的函数特性．

分析：化简数列{an}的通项公式为an="1-"显然当n增大时，an的值增大，故数列{an}是递增数列；由此得到结论．

解：∵数列{an}的通项公式是an===1-（n∈N*），显然当n增大时，an的值增大；

故数列{an}是递增数列，故有an＜an+1；

故选B．【解析】【答案】B5、D【分析】解：隆脽

向量a鈫�=(鈭�2,2)b鈫�=(5,m)

隆脿a鈫�+b鈫�=(3,2+m)

隆脿|a鈫�+b鈫�|=32+(2+m)2

隆脽|a鈫�+b鈫�|

不超过5

隆脿9+(2+m)2鈮�25

解得鈭�6鈮�m鈮�2

隆脽

函数f(x)=3cosx鈭�sinx+m

有零点；

隆脿m=sinx鈭�3cosx=2sin(x鈭�娄脨3)

隆脽鈭�2鈮�2sin(x鈭�娄脨3)鈮�2

隆脿鈭�2鈮�m鈮�2

隆脿

函数f(x)=3cosx鈭�sinx+m

有零点的概率是2+22+6=12

故选：D

．

先根据向量的模求出m

的范围；再根据三角函数的性质和函数零点存在定理求出m

的范围，根据几何概率公式计算即可．

本题考查了向量的模的计算，三角函数的化简和性质以及函数零点，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

∵某城市有甲；乙、丙三组；对应的城市数分别为4，12，8．

本市共有城市数24；

∵用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本。

∴每个个体被抽到的概率是

∵丙组中对应的城市数8；

∴则丙组中应抽取的城市数为×8=2；

故答案为2．

【解析】【答案】根据本市的甲；乙、丙三组的数目；做出全市共有组的数目，因为要抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以丙组的数目，得到结果．

7、略

【分析】因为作出函数的图像，从图像可以观察到两函数的图像有两个公共点，所以方程的实数解的个数为2.【解析】【答案】28、略

【分析】【解析】

都大于0；因此由基本不等式可得。

【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】-2i11、略

【分析】解：∵到点O1的距离等于1的点构成一个半个球面，到点O2的距离等于1的点构成一个半个球面；两个半球构成一个整球，如图；

点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为：

P====

故答案为：．

本题利用几何概型求解．先根据到点的距离等于1的点构成图象特征，求出其体积，最后利用体积比即可得点P到点O1，O2的距离都大于1的概率．

本小题主要考查几何概型、圆柱和球的体积等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．【解析】12、略

【分析】解：设AB中点为M（x；y）；

由中点坐标公式可知；B点坐标为（2x-2，2y）．

∵B点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．

故线段AB中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．不包括A点；

则弦的中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1；（x≠2）

故答案为：（x-1）2+y2=1；（x≠2）．

设出AB的中点坐标；利用中点坐标公式求出B的坐标，据B在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．

本题主要考查轨迹方程的求解，应注意利用圆的特殊性，同时注意所求轨迹的纯粹性，避免增解．【解析】（x-1）2+y2=1，（x≠2）三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)19、略

【分析】

（1）由题意即4分（2）当时，即时命题成立假设时命题成立，即当时，=即时命题也成立综上，对于任意8分（2）当时，平方则叠加得13分【解析】略【解析】【答案】五、计算题(共3题，共9分)20、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣