2024年云南省玉溪市通海县初中学业水平考试模拟数学试题【答案】

秘密★

通海县2024年初中学业水平考试模拟三

数学试题卷

（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.本卷为试题卷.考生必须在答题卡上解题作答.答案应书写在答题卡的相应

位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.

2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回

一、选择题（本大题共15小题.每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30

分）

1.16的算术平方根是（）

A.4B.±4C.8D.±8

2.2024年4月，洛阳牡丹花会将盛大开启.唐代刘禹锡有诗曰：“庭前芍药妖无格，池上

芙蓉净少情.唯有牡丹真国色，花开时节动京城.”某品种的牡丹花粉直径约为0.000354米,

则数据0.000354用科学记数法表示为（）

A.3.54x10-4B.3.54x10-5c.3.54xl0-6D.35.4x10^

3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，下列巴黎奥运

会项目图标中，轴对称图形是（）

A味“索。彝,亲

4.下列计算正确的是（）

A.（-3x『=-9x2B.7x+5x=12x2

22

C.(x-3)=X-6X+9D.3X2-4X2=12X2

5.如图，ABHCD,ADIAC,若4=54。，则/2的度数为（）

试卷第1页，共6页

AB

6.点/（x,5）与点双-2/）关于原点对称，贝叶-N的值为（）

A.-7B.-10C.7D.3

7.如图，LOABs^ocD,OA;OC=3:2,AO/8与A。。的面积分别是凡与昆，周长分

别是G与C?，则下列说法正确的是（）

8.由于气候干燥，春季是云南火灾的多发季节，为加强消防意识，提升火灾预防和应急处

理能力，某校对全校1000名学生举行了一次以“安全防火、生命至上”为主题的知识竞赛，

竞赛结束后随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行处理，分为“优、良、中、差”四类分析，

绘制了如下统计图，根据统计图提供的信息，下列说法正确的是（）

B.样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的18%

试卷第2页，共6页

C.样本中成绩为“中”的有10人

D.估计九年级学生成绩为“优”的有200人

9.己知点8（2,%）,C（3,%）都在反比例函数》=5/<0）的图像上，则必，力,

%的大小关系是（）

A.yx<y2<y3B.%<乂<%C.y3<y2<JiD.力<乃<弘

10.观察数据并寻找规律：日-2,46,-20，可，…则第2024个数是（）

A.17V14B.-17V14C.47253D.-47253

11.“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”.为了了解中学生每天用在体育锻炼上的时间，随

机抽取了40名学生进行调查，数据如下表：

时间/(h)0.51.01.52.02.5

人数5151253

这些数据的众数、中位数分别是（）

A.5,12B.1.5,5C.1.0,1.5D.1.0,1.25

12.若一个正多边形的每一个外角都是36。，则该正多边形的内角和的度数是（）.

A.1440°B.360°C.1800°D.2160°

13.某几何体的三视图如图所示，则其俯视图的周长为（）

A.14B.24C.28D.48

14.一元二次方程--3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.没有实数根

15.如图，在“BC中，ZC=90°,ZABC=30°,按以下步骤作图：①以点A为圆心，小

试卷第3页，共6页

于4C的长为半径，画弧，分别交/8、/C于点£、尸；②分别以点£、尸为圆心，大于gsb

的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线4G,交BC边于点D,若4D=10cm,则AD

的值为（）.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

若代数式下」有意义，贝口的取值范围是

16.

y/1-X

17.分解因式：xy2-x2y-

18.如图，N8是。。的直径，弦垂直平分08,点E在石上，连接C£,AE,则

19.用一个半径为6的半圆形纸片制作一圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径

是.

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.计算：（2024-+（j）-1+V8-2cos450.

21.如图，点、E、尸在CD上，且CE=DE,AE=BF,AE//BF.求证:

△AEC迫ABFD.

试卷第4页，共6页

AC

22.“卡皮巴拉”以呆萌的形象、深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“卡皮巴拉”

玩偶，很快售完；该商场第二次购进该“卡皮巴拉”玩偶时，进价提高了20%,同样用2400

元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价是多少钱？

23.数学社团开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片

A,B,C,D,卡片除图案外其他均相同.将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学

们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.

(1)小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是；

(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好

有数学家华罗庚邮票图案的概率.

24.如图，四边形N8CD中，AD//BC,ZBCD=9Q°,对角线8。平分2/5C,过点“作

的垂线4E,分别交BC,BD于点E,O,连接OE.

25.在美丽的泉州，流行一种簪花，色彩绚丽美观，展现了人们的朴素美与对生活的热爱,

簪花文化的传播，也带动了簪花的销售.某商店购进一批成本为每件30元的簪花，销售时

单价不低于成本价，且不高于50元，据市场调查分析发现，该簪花每天的销售量了(件)

试卷第5页，共6页

与销售单价X（元）之间满足一次函数关系，且当销售单价为35元时，可销售90件；当销

售单价为45元时，可销售70件.

⑴求出y与x之间的函数关系式.

（2）当销售单价定为多少时，才能使销售该种簪花每天获得的利润卬（元）最大？最大利润

是多少？

26.如图，中，AB=AC,以NC为直径的。。与3c相交于点。，与氏4的延长线相

交于点过点。作。尸，48交48于点尸.

⑴求证：直线。尸与。。相切；

（2）如果sing=也，/£的长为2,求CM的长.

3

27.已知二次函数V=（。为常数，且a*0）.

⑴求证：该函数的图像与x轴总有两个公共点；

（2）若点（0,弘），（3,%）在函数图像上，比较必与外的大小；

⑶当0＜尤＜3时，＞＜2,直接写出。的取值范围.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义即可求解，熟练掌握：“/=a,

那么这个正数x叫做。的算术平方根”是解题的关键.

【详解】解：16的算术平方根是4,

故选A.

2.A

【分析】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记

数法写成axl（T"的形式，其中〃是正整数，〃等于原数中第一个非0数字前面所

有0的个数（包括小数点前面的0）.

【详解】解：0.000354=3.54x10^.

故选A.

3.B

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠

后可重合.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图

形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.据此逐项判定即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

4.C

【分析】本题考查整式的运算.根据题意逐项计算即可.

【详解】A.（-3x）2=9尤2,此选项不正确；

B.7x+5x=12x,此选项不正确；

C.（工一3）2-6工+9,此选项正确；

D.3X2-4X2=12X4,此选项不正确.

故选：C.

5.A

答案第1页，共14页

【分析】此题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理.根据“两直线平行，同旁

内角互补”得出/I+/2+90。=180°,进而解答即可.

【详解】解：・・・45〃C。，ADVAC,

Zl+Z2+90°=180°,

Z1=54°,

Z2=90°-54°=36°,

故选：A.

6.C

【分析】此题主要考查了关于原点的对称点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规

律.根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标都互为相反数可得答案.

【详解】解：.••点/(X,5)与点3(-2,y)关于原点对称,

x=2,y=-5,

x-y=2-(-5)=7,

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质判断即可，熟练掌握相似三

角形的性质定理是解题的关键.

【详解】解：•••ACMBSAOCD,OA:OC=3:2,

=故A正确；

S9

，才=a，故B错误；

・•・岩总故C错误;

riAa

器=£,故D错误；

故选：A.

8.B

【分析】本题考查了条形统计图，众数，用样本估计总体等知识.熟练掌握条形统计图，众

数，用样本估计总体是解题的关键.

由题意知，样本中成绩为“中”的有50-9-16-5=20(人)，由20/10,可判断C的正误;

由20>16>9>5,可知样本中成绩为“中”的学生人数最多，进而可判断A的正误；样本中

答案第2页，共14页

9

成绩为“优”的学生人数占总人数的前义100=18%,可判断B的正误；估计九年级学生成绩

为“优”的有1000xl8%=180（人）,由180/200,可判断D的正误.

【详解】解：由题意知，样本中成绩为“中”的有50-9-16-5=20（人），

•••20*10,

••.C错误，故不符合要求；

••-20>16>9>5,

样本中成绩为“中”的学生人数最多，

・•.A错误，故不符合要求；

9

,••样本中成绩为“优”的学生人数占总人数的而X1。。=18%,

正确，故符合要求；

估计九年级学生成绩为“优”的有1000xl8%=180（人），

•••180/200,

・•.D错误，故不符合要求；

故选：B.

9.D

【分析】本题考查反比例函数图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征；根据反比例函

数的图象与性质进行判断即可.

【详解】解:-：k<0,

・••反比例函数夕=；（左<0）的图象经过第二、四象限，

.•.在每一个象限中，），随x的增大而增大，

•.•2<3,点3（2,%）,C（3,%）在第四象限，

0>%>%,

•.•点）（-1,弘）在第二象限，

%>o,

y2<y3<yI,

故选：D.

10.D

答案第3页，共14页

【分析】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律(-1)向后是解题关键.

【详解】解：数据为行，巫,-瓜,回，…,(-1)向反，

・•・第2024个数是-72x2024=-J4048=-47253,

故选：D.

11.D

【分析】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据

叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个

数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中

间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

【详解】解：力.。出现了15次，出现的次数最多，

・•.这组数据的众数是1.0；

把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，

则中位数是电詈=1.25.

故选：D.

12.A

【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握内角和公式是解题的关键.根据任

何多边形的外角和都是360。，可以求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式，就得

到多边形的内角和.

【详解】解：根据题意得：该多边形的边数为：券=10，

该正多边形的内角和为：(10-2卜180。=1440。.

故选：A.

13.C

【分析】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是数形结合.根据物体的三视图可得俯视

图是长为10、宽为4的长方形，求出该长方形的周长即可.

【详解】解：由物体的三视图可得俯视图是长为10、宽为4的长方形，

二俯视图的周长为(10+4)x2=28,

故选：C.

答案第4页，共14页

14.A

【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程办2+云+c=0(0*0),

若△=〃一4ac>0,则方程有两个不相等的实数根，若A=〃一4ac=0,则方程有两个相等

的实数根，若A=〃-4ac<0,则方程没有实数根，据此求解即可.

【详解】解;由题意得，A=02-4xlx(-3)=12>0,

原方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

15.B

【分析】本题考查作图一基本作图、三角形内角和定理、等腰三角形的判定等知识，解题的

关键是熟练掌握五种基本作图.由作图可知，/G平分由此可证明=

即可解决问题.

【详解】解：；在“8C中，ZC=90°,AABC=30°,

NBAC=180°-ZC-NABC=60°,

由作图可知，4G平分/A4C,

ZBAD=-ZBAC=30°,

2

/.ZB=ZBAD=30°,

BD=AD=10cm,

故选：B.

16.x<1##1>x

【分析】本题考查分式和二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握分式和二次根式的定义，

【详解】解：••・代数式7匕有意义，

l-x>0,解得x<l.

故答案为：X<1.

17.xy(y-x)

【分析】本题考查因式分解，掌握提取公因式法分解因式是解题的关键.

【详解】解:xy2-x2y=xy(y-x),

故答案为：孙O-x).

18.60°##60度

答案第5页，共14页

【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，圆周角定理，连接3C,根据

垂直平分线的性质可得0C=BC=08,由等边三角形的性质可得/C08=60。，再根据圆周

角定理即可得到答案.

ZL40C=1800-60°=120°,

ZAEC=-ZAOC=60°,

2

故答案为：60°.

19.3

【分析】本题考查了圆锥的计算及扇形弧长计算的知识，解题的关键是牢固掌握弧长公式,

根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可.

【详解】设圆锥底面圆的半径为「，

I180^x6

则*工1’

解得：厂=3,

即圆锥的底面半径为3.

故答案为：3

20.3+V2

【分析】本题考查了实数的混合运算，根据零指数累，负整数指数哥，二次根式的性质化简，

特殊角的三角函数值进行计算即可求解.

【详解】解：原式=1+2+2亚-2x正

2

=1+2+272-72

=3+^2-

21.见解析

答案第6页，共14页

【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据平行线的性质得出/组二/版>,进而即可证

明“EGAB皿SAS).

【详解】证明：•・•/£〃台厂

AAEC=ZBFD

在AAECABFD中，

CE=DF

<NAEC=ZBFD

AE=BF

AAEC知BFD(SAS).

22.40

【分析】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出分

式方程.设第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为x元，则第二次购进的“卡皮巴拉”玩

偶每件的进价为(l+20%)x元，根据“同样用了2400元，购进的数量比第一次少了10件“列

出方程，即可求解.

【详解】解：设第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为x元，则第二次购进的“卡皮巴

拉”玩偶每件的进价为(1+20%)x元，

解得：x=40,

经检验：x=40是方程的解，

答：第一次购进的“卡皮巴拉”玩偶每件的进价为40元.

23.⑴；

*

【分析】本题考查的是概率公式求概率，用画树状图法求概率.

(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据

概率公式即可得出答案.

【详解】(1)解：・.・共有4张卡片，

答案第7页，共14页

••・小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是。,

故答案为：%

(2)解：根据题意，画树状图如图,

由图可得，共有12种等可能结果，其中抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的

有6种,

・•・抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率为乙=；

24.(1)见解析

(2)CO=1V30

【分析】(1)先证明=再由等腰三角形的性质得03=0。，然后证

△08E之AOZM(ASA),得0E=04,则四边形功是平行四边形，然后由菱形的判定即

可得出结论；

(2)由勾股定理得8=出，BD=5,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即

可得出廊.

2

【详解】(1)证明：・・・ZO〃5C,

・•・NADB=ZDBE,

•••5。平分N43C,

ZABD=ADBE,

・•・ZABD=AADB,

AB=AD,

•••AEJLBD,

BO-DO,

vAD//BC,

在△OBE和△0D4中，

答案第8页，共14页

NDBE=ZADB

<OB=OD

/BOE=ZDOA

.•.△OB£%OQ4（ASA）,

/.OE=OA,

四边形/BE。是平行四边形，

又•:AB=AD,

二平行四边形瓦)为菱形；

(2)解：•••四边形N5E。为菱形，

BE=DE=AB=3,BO—DO,

•・•/BCD=9。。,

CD=y]DE2-CE2=A/32-22=45，

BC=BE+CE=3+2=5,

・•・在RM2CD中，根据勾股定理得：

BD=^BC2+CD2=,+(国=V30,

■：BO=DO,△BCD为直角三角形，

.­,CO=-BD=-y/30.

22

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及

勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，二次根式的混合运算等知识，熟练掌

握菱形的判定与性质是解题的关键.

25.(l)y与x之间的函数关系式为＞=-2X+160；

(2)当销售单价为50元时，该商店获得的利润最大，最大利润为1200元.

【分析】(1)本题考查用待定系数法求一次函数解析式，设了与x之间的函数关系式为

y=kx+b(k^Q),根据“当销售单价为35元时，可销售90件；当销售单价为45元时，可销

售70件”列式求解，即可解题.

(2)本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利用函数的

增减性来解答，根据利润=(售价-成本)x销售量，可用x表达利润w,再利用二次函数

的最值问题求解即可.

答案第9页，共14页

【详解】(1)解：,•・该簪花每天的销售量了(件)与销售单价X(元)之间满足一次函数关

系，

•••设y与X之间的函数关系式为了=履+6优AO),

；当销售单价为35元时，可销售90件；当销售单价为45元时，可销售70件，

一[45左+6=70'解得16=160'

,设了与x之间的函数关系式为y=-2x+160；

(2)解:由题知：w=(x-30)(-2x+160)

=-2X2+220X-4800

=-2(X-55)2+1250,

—2<0,

，x<55时，可随x的增大而增大，

又30VxV50,

.,.当x=50时，卬有最大值为-2x(-5)2+1250=1200(元)，

•••当销售单价为50元时，该商店获得的利润最大，最大利润为1200元.

26.⑴见解析

(2)。/=3

【分析】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和解直角三角形，解答本题的关键是作

出辅助线.

(1)先连接由于42是直径以及48=/C,即可得出Z1=NC,进而得出，

DELOD,即可证得结论；

(2)连接4D,DE,先证明=则BF=M,再证明NB=N3,则RtA4D厂在中利

用正弦的定义求出也AF,接着在Rt4BD中利用正弦的定义求出:=43AD=3AF,

则可求出/尸=2,所以/C=/B=6,从而得到O4的长.

【详解】(1)证明：连接。。，如图，

■/AB=AC,

NB=ZC,

答案第10页，共14页

・；OD=OC,

Z1=ZC,

/.NB=N1,

...OD//AB,

DEI.AB,

DE1OD,

而。。为。。的半径，

•・・直线。/与。。相切；

(2)解：连接4D,DE,如图,

•••NB=ZC=NE,

DB-DE,

•・・DF_LAB,

BF=EF,

•・・/c为直径，

:.ZADC=90°,

vZ5+Z2=90°,Z2+Z3=90°,

4=N3,

sinZ3=sin8=,

3

在RtzUDF中，

..."JF

.sinN3-——,

AD3

AD=y/3AF,

在RtA/助中，

.AD>5

,/sinBD==——,

AB3

/.AB=y/3AD=3AF，

...BF+AF=3AF,

即EF+AF=3AF,

AF+2+AF=3AF,

:.AF=2,

：.AC=AB=6

答案第11页，共14页

:.OA=-AC=3.

2

(2)当a＜0或。＞1时，yi＞y2；当。=1时，%=%；当0＜。＜1时，＜y2

(3)-2VaVI,且aNO

【分析】(1)令y=。，可得出x的两个解，且两个解不相等即可得出结论；

(2)先求出乂-%=34"1),然后分三种情况讨论即可；

(3)先求出抛物线与x轴的交点，对称轴，顶点坐标，然后在0＜x＜3范围内分。＞0和”0

两种情况确