2025年浙教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的定义域为（）

A.

B.

C.

D.

2、【题文】某几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.3、若二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣5在区间（3，4）上存在一个零点，则m的取值范围是（）A.B.C.D.或4、已知直线a⊂α；给出以下三个命题：

①若平面α∥平面β；则直线a∥平面β；

②若直线a∥平面β；则平面α∥平面β；

③若直线a不平行于平面β；则平面α不平行于平面β．

其中正确的命题是（）A.②B.③C.①②D.①③5、函数的定义域为（）A.（-1，2]B.（-1，2）C.（2，+∞）D.（-1，2）∪（2，+∞）6、已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ+cosθ能取得的值是（）A.B.C.D.7、圆的半径为r

该圆上长为32r

的弧所对的圆心角是(

)

A.23rad

B.32rad

C.23娄脨

D.32娄脨

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若a=1，B=2A，则____．9、数列{an}、{bn}满足anbn=1，an=n2+3n+2，则{bn}的前n项和为____．10、设点P(x，y)在函数y＝4－2x的图像上运动，则9x＋3y的最小值为________.11、【题文】设圆x2＋y2＝1的一条切线与x轴、y轴分别交于点A、B，则线段AB长度的最小值为________．12、【题文】在区间的解有且只有一个，则实数t的取值范围为13、【题文】=_________________.14、已知y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=lg32+log416+6lg+lg若g（x）=f（x）+1，则g（﹣2）=____．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)15、已知向量．

（1）若∥求sinx•cosx的值；

（2）设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角B的取值集合为M，当x∈M时，求函数f（x）=的值域．

16、已知数列{an}中，a1=2，an=2an-1+2n（n≥2，n∈N+）；

（1）设计一个包含循环结构的框图，表示求a100算法；并写出相应的算法语句．

（2）设计框图，表示求数列{an}的前100项和S100的算法．

17、已知是第一象限的角，且求的值。18、已知数列的前项和满足，数列满足。（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；（3）求数列的前项和。19、【题文】汕头市南澳岛有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。

（1）求函数的解析式及其定义域；

（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？20、已知集合A={x|x2+6x+5＜0}；B={x|-1≤x＜1}；

（1）求A∩B；

（2）若全集U={x||x|＜5}，求∁U（A∪B）；

（3）若C={x|x＜a}，且B∩C=B，求a的取值范围．21、已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1；3]

（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；

（2）用五点法画出上述函数在区间[-π，π]上的大致图象．22、一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面的尺寸如图，两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，求h．23、如图所示，在Rt△ABC中，已知A（-2，0），直角顶点B（0，-2）；点C在x轴上．

（Ⅰ）求Rt△ABC外接圆的方程；

（Ⅱ）求过点（-4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．评卷人得分四、证明题(共4题，共32分)24、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．26、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．27、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、作图题(共2题，共10分)28、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．29、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

由题意得1-tanx≥0；∴tanx≤1；

又tanx的定义域为（kπ-kπ+）；

∴kπ-＜x≤kπ+k∈z；

故选B．

【解析】【答案】由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ-＜x≤kπ+k∈z，即为函数的定义域．

2、A【分析】【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱，其底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为=【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】∵x2﹣2mx﹣5=0一定有两个不同的解；且一正一负；

又∵二次函数f（x）=x2﹣2mx﹣5在区间（3；4）上存在一个零点；

∴f（3）f（4）＜0；

即（4﹣6m）（11﹣8m）＜0；

故

故选：A．

【分析】由题意可判断x2﹣2mx﹣5=0一定有两个不同的解，从而可得f（3）f（4）＜0，从而解得．4、D【分析】【解答】解①若平面α∥平面β；则直线a∥平面β；因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．

②若直线a∥平面β；则平面α∥平面β；因为当平面α与平面β相加时候，仍然可以存在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．

③若直线a不平行于平面β；则平面α不平行于平面β，平面内有一条直线不平行与令一个平面，两平面就不会平行．故显然正确．

故选D．

【分析】对于①若平面α∥平面β；则直线a∥平面β；由面面平行显然推出线面平行，故正确．

对于②若直线a∥平面β；则平面α∥平面β；因为一个线面平行推不出面面平行．故错误．

对于③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β，因为线面不平面必面面不平行．故正确．即可得到答案．5、B【分析】解：要使函数有意义，则

即

得-1＜x＜2；

即函数的定义域为（-1；2）；

故选：B

根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．【解析】【答案】B6、D【分析】解：因为sinθ+cosθ=sin（θ+）；

又θ是锐角，所以θ+

sin（θ+）∈（]；

sin（θ+）∈（1，]．

（1，]．

故选D．

利用两角和的正弦函数；化简表达式sinθ+cosθ，通过θ的范围，判断结果．

本题是基础题，考查两角和的正弦函数的应用，三角函数的值域，考查计算能力．【解析】【答案】D7、B【分析】解：隆脽

圆的半径为r

弧长为32r

隆脿

圆心角是32rr=32rad

．

故选：B

．

直接利用弧长公式；即可得出结论．

本题的关键是正确利用弧长公式．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

∵B=2A

由正弦定理可得，==

∵锐角△ABC中；sinA≠0

∴

∵a=1

∴

故答案为：2

【解析】【答案】利用三角形是锐角三角形；可得sinA≠0，通过正弦定理可求。

9、略

【分析】

∵anbn=1，an=n2+3n+2；

∴bn===

∴{bn}的前n项和Sn=（）+（）+（）++（）

=++++

=

故答案为

【解析】【答案】先根据anbn=1，an=n2+3n+2求出数列{bn}的通项公式，得到bn=再利用裂项相消法求数列的前n项和即可．

10、略

【分析】因为2x+y=4,所以当x=1,y=2时取得最小值，最小值为18.【解析】【答案】1811、略

【分析】【解析】设切线方程为＝1，则＝1，于是有a2＋b2＝a2b2≤

2，得a2＋b2≥4，从而线段AB长度为≥2，其最小值为2.【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】原式===-4lg10=-4.【解析】【答案】-414、6【分析】【解答】解：f（2）=lg32+log416+6lg+lg=+2=2﹣1=1

∵y=f（x）+x是偶函数；∴f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化为f（﹣x）﹣f（x）=2x．

∴f（﹣2）﹣f（2）=4．

∴f（﹣2）=5．

∴g（﹣2）=f（﹣2）+1=6．

故答案为：6．

【分析】利用对数的运算法则可得f（2）=1．由于y=f（x）+x是偶函数，可得f（﹣x）﹣x=f（x）+x，化为f（﹣x）﹣f（x）=2x．可得f（﹣2）=f（2）+4．即可得出．三、解答题(共9题，共18分)15、略

【分析】

（1）由题意sinx=2cosx，

（2）（Ⅱ）因b2=ac，且b2=a2+c2-2accosx

则2cosx+1=≥2当且仅当a=c时；等号成立。

则cosx≥又因x∈（0，π），则0＜x≤

∵则0＜x≤∴∴∴

【解析】【答案】（1）利用向量的平行可得坐标的关系，利用同角三角函数的关系可求，（2）先求得0＜x≤再将函数进行化简，借助于三角函数的值域求解．

16、略

【分析】

（1）

（2）

【解析】【答案】（1）利用循环结构得程序框图，由数列的递推公式an=2an-1+2n，其循环结构为A=2A+2i；可考虑利用DoLOOP语句。

（2）结合递推公式可得，其和Sn=Sn-1+an可得循环结构为S=S+A

17、略

【分析】【解析】

=由已知可得sin∴原式=．【解析】【答案】18、略

【分析】

1）当时，，1分当时，2分，，数列是以为首项，公比为的等比数列，3分（2）4分5分当时，有，即当时，有，即数列的项有最小值，最小值为7分（3）由（2）得，8分①②10分①-②，得12分（实验班）【解析】

1）当时，，1分当时，，，数列是以为首项，公比为的等比数列，2分3分当时，有，即当时，有，即数列的项有最小值，最小值为4分（2）由（1）得，5分①②6分①-②，得8分（3）由（1）得10分12分【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）当

2分。

5分。

故6分。

定义域为7分。

（2）对于

显然当（元）；9分。

12分

∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。14分20、略

【分析】

（1）根据题意，解x2+6x+5＜0可得集合A；由集合的交集的意义，可得A∩B；

（2）根据题意；由集合A；B可得A∪B，解|x|＜5可得全集U，由补集的意义，计算可得答案；

（3）若B∪C=B；由并集的性质，可得B⊆C，由集合C；B，分析可得答案．

本题考查集合的混合运算，关键是掌握集合的交集、并集、补集的含义与计算方法．【解析】解：（1）根据题意，x2+6x+5＜0⇔-5＜x＜-1；

则集合A={x|-5＜x＜-1}；

则A∩B=∅；

（2）由（1）可得；集合A={x|-5＜x＜-1}；

则A∪B={x|-5＜x＜1}；

又由全集U={x||x|＜5}={x|-5＜x＜5}

则∁U（A∪B）={x|1≤x＜5}；

（3）若B∩C=B；则有B⊆C；

又由C={x|x＜a}；B={x|-1≤x＜1}；

则有a≥1；

a的取值范围为a≥1．21、略

【分析】

（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b-a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程解得a=3，b=1，写出函数解析式，T=

（2）根据五点画出函数图象．

本题考查降幂公式，求函数解析式，采用函数五点法，绘制函数解析式．【解析】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）；由降幂公式，可得：

f（x）=a•+b

=（b-a）cos2x+（a+b）；

函数f（x）的值域为[1，3]，（a＞b）

（b-a）+（a+b）=1；

-（b-a）+（a+b）=3；

解得：a=3，b=1；

∴f（x）=-cos2x+2；

T===π；

f（x）的最小正周期π；

（2）函数在区间[-π；π]上的大致图象如图．

22、略

【分析】

根据已知中圆锥形容器和圆柱形容器的轴截面的尺寸；计算出液体的体积，结合两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，构造关于h的方程，解得答案．

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，是解答的关键．【解析】解：∵圆锥的底面半径为a时；高为h；

故液面高为h时；底面半径为h；

故圆锥体内液体的体积为：=

又∵圆柱的底面半径为液面高为h；

故圆柱体内液体的体积为：=

由两容器盛有液体的体积正好相等；

∴=

解得：h=23、略

【分析】

（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，KBA•KBC=-1；求得a的值，可得所求的圆的圆心；半径，可得要求圆的方程．

（Ⅱ）设要求直线的方程为y=k（x+4），根据圆心到直线的距离等于半径，即d==3；求得k的值，可得要求的直线的方程．

本题主要考查两条直线垂直的性质，求圆的标准方程，用待定系数法求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．【解析】解：（Ⅰ）设点C（a，0），由BA⊥BC，可得KBA•KBC=•=-1；∴a=4；

故所求的圆的圆心为AC的中点（1，0）、半径为AC=3；

故要求Rt△ABC外接圆的方程为（x-1）2+y2=9．

（Ⅱ）由题意可得；要求的直线的斜率一定存在，设要求直线的方程为y=k（x+4）；

即kx-y+4k=0；当直线和圆相切时，圆心到直线的距离等于半径；

故有d==3，求得k=±

故要求的直线的方程为3x-4y+12=0，或3x+4y+12=0．四、证明题(共4题，共32分)24、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．26、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE