2025年新科版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年新科版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、抽屉里有1双白袜子和1双黑袜子，黑暗中摸出2只，恰好成1双的概率为（）A.B.C.D.2、小英在邮局买了10元邮票，其中面值0.10元的邮票不少于2枚，面值0.20元的邮票不少于5枚，面值0.50元的邮票不少于3枚，面值2元的邮票不少于1枚，则小英最少买了（）枚邮票．A.17B.18C.19D.203、（2006•黄石）函数y=的自变量x的取值范围是（）

A.x≥-2

B.x≥-2且x≠-1

C.x≠-1

D.x＞-1

4、某商人将单价为8

元的商品按每件10

元出售，每天可销售100

件，已知这种商品每提高2

元，其销量就要减少10

件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销售价(

为偶数)

提高(

)

A.8

元或10

元B.12

元C.8

元D.10

元5、不等式组的最小整数解是（）A.0B.-1C.-2D.36、如图；在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=26°，则∠BMD等于（）

A.76°

B.96°

C.52°

D.104°

7、（2016•台湾）如图，坐标平面上，二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图形与x轴交于A；B两点；与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0．若△ABC与△ABD的面积比为1：4，则k值为何？（）

A.1B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、（2015秋•香坊区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，⊙O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则∠CAE的度数是____．9、点P（-1，3）位于第____象限．10、在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶，A从甲站开往乙站，同时，B、C从乙站开往甲站，A在与B相遇后两小时又与C相遇，则甲、乙两站相距____公里．11、在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是____（填上序号即可）．12、若则=____________．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）14、一只装有若干支竹签的盒子中，有红、白、蓝3种颜色的竹签，从中任意抽出1支，抽到3种颜色签的可能性相同____（判断对错）15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、两个等腰三角形一定是全等的三角形．____．（判断对错）17、判断下列各组长度的线段是否成比例；正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”．

（1）4、8、10、20____；

（2）3、9、7、21____；

（3）11、33、66、22____；

（4）1、3、5、15____．18、对角线互相垂直的四边形是菱形．____．（判断对错）19、人体中红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是____m．20、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、如图；▱ABCF中，∠BAC=90°，延长CF到E，使CE=BC，过E作BC的垂线，交BC延长线于点D．

求证：AB=CD．22、如图：已知梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E是底边AB的中点，求证：DE=CE．评卷人得分五、多选题(共2题，共10分)23、根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A.|a|＞|b|B.|a|＜|b|C.|c|＜|b|D.|a|＜|0|24、若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x-3＞y-3B.3-x＞3-yC.-2x＜-2yD.x+3＞y-3评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、如图；在平面直角坐标系中，点A；B的坐标分别为（-5，0）和（5，0），以AB为直径在x轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使BC=CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E、F，E为垂足，连结OF．

（1）当∠CAB=30°时；求弧BC的长；

（2）当AE=6时；求弦BC的长；

（3）在点C运动的过程中；是否存在以点O；E、F为顶点的三角形与△DEB相似？若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．

26、已知；在矩形ABCD中，连接对角线AC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△EFG，并将它沿直线AB向左平移，直线EG与BC交于点H，连接AH，CG．

（1）如图①；当AB=BC，点F平移到线段BA上时，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；

（2）如图②；当AB=BC，点F平移到线段BA的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；

（3）如图③；当AB=nBC（n≠1）时，对矩形ABCD进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想．

27、已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结AB，BC，D是线段OB上一动点，以CD为一边向右侧作正方形CDEF，连结BF，若S△OBC=8；AC=BC．

（Ⅰ）求抛物线的解析式；

（Ⅱ）求证：BF⊥AB；

（Ⅲ）求∠FBE的度数；

（Ⅳ）当D点沿x轴正方向由点O移动以点B时，点E也随着运动，求出点E所走过的路线长是多少？直接写出结果，不必写过程．28、已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，其图象如图3所示．

（1）求y与x的关系式；

（2）求y与z的关系式．

（3）求a和S．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】首先根据题意画出树状图，根据树状图求得所有等可能的结果与黑暗中摸出2只，恰好成1双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：将白袜子与双黑袜子分别用A与B表示；列表得：

∵共有12种等可能的结果；恰好成1双的有4中情况；

∴恰好成1双的概率为：=．

故选C．2、A【分析】【分析】首先求出题干中提到的邮票的张数，求出剩余钱数，再按照张数最少，求出买到邮票的数量．【解析】【解答】解：根据题意可知：

题中提到的邮票数为11张；

共消费的钱为4.7元还剩下5.3元；

按照张数最少；可这样花费：

2×2+0.5×2+0.2×1+0.1×1；

共6张；至少买11+6=17张；

故选A．3、C【分析】

由题意得：x+1≠0；

解得x≠-1；

故选C．

【解析】【答案】立方根的被开方数可以是任意数；不用考虑取值范围，只让分式的分母不为0列式求值即可．

4、A【分析】解：(1)

依题意，得y=(x鈭�8)?(100鈭�10隆脕x鈭�102)=鈭�x2+190x鈭�1200

=鈭�5(x鈭�19)2+605鈭�5<0

隆脿

抛物线开口向下；函数有最大值；

即当x=19

时；y

的最大值为605

隆脽

售价为偶数；

隆脿x

为18

或20

当x=18

时；y=600

当x=20

时；y=600

隆脿x

为18

或20

时y

的值相同；

隆脿

商品提高了18鈭�10=8(

元)

或20鈭�10=10(

元)

故选A．

每件利润为(x鈭�8)

元，销售量为(100鈭�10隆脕x鈭�102)

根据利润=

每件利润隆脕

销售量，得出销售利润y(

元)

与售单价x(

元)

之间的函数关系；再根据函数关系式，利用二次函数的性质求最大利润．

本题考查了二次函数的应用.

此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【解析】A

5、B【分析】【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．【解析】【解答】解：解不等式（1）得：x＞-；

则不等式组的解集是：-＜x≤3；

故最小的整数解是：-1．

故选B．6、A【分析】

在Rt△ABC中；∵∠ACB=90°，∠B=26°；

∴∠A=64°；

又∵M为AB边的中点；

∴CM=AM；

∴∠ACM=∠A=64°；

∴∠AMC=180°-∠ACM-∠A=52°．

∵将Rt△ABC绕点M旋转；使点A与点C重合得到△CED；

∴△ACM≌△CDM；

∴∠AMC=∠CMD=52°；

∴∠BMD=180°-∠AMC-∠CMD=76°．

故选A．

【解析】【答案】先根据直角三角形两锐角互余；由∠B=26°得出∠A=64°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出MA=MC，由等角对等边及三角形内角和定理得出∠AMC=52°，然后根据旋转的性质得出△ACM≌△CDM，则∠AMC=∠CMD=52°，从而由平角的定义得出∠BMD的度数．

7、D【分析】【解答】解：∵y=﹣x2+4x﹣k=﹣（x﹣2）2+4﹣k；

∴顶点D（2；4﹣k），C（0，﹣k）；

∴OC=k；

∵△ABC的面积=AB•OC=AB•k，△ABD的面积=AB（4﹣k），△ABC与△ABD的面积比为1：4，∴k=（4﹣k），解得：k=．

故选：D．

【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可．本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】连接OE、EF，根据圆周角定理和切线的性质得出OE⊥BC，∠AEF=90°，然后根据直角三角形斜边中线的性质得出OE=OF=EF，求得∠OEF=60°，得出∠AEO=30°，然后根据平行线的性质即可求得∠CAE=∠AEO=30°．【解析】【解答】解：连接OE；EF；

∵⊙O与BC相切于点E；

∴OE⊥BC；

∵AF是直径；

∴∠AEF=90°；

∵OA=OF=AF；AF=2BF；

∴OF=BF；

∴OE=OF=EF；

∴∠OEF=60°；

∴∠AEO=90°-60°=30°；

∵AC⊥BC；OE⊥BC；

∴OE∥AC；

∴∠CAE=∠AEO=30°；

故答案为30°．9、略

【分析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解析】【解答】解：点P（-1；3）位于第二象限．

故答案为：二．10、略

【分析】【分析】等量关系为：A、C两人相遇所用的时间-A、B两人所用的时间=2，把相关数值代入求解即可．【解析】【解答】解：设甲；乙两站相距x公里；根据题意得：

-=2；

解得x=1950；

故答案为1950．11、①②⑥【分析】【解答】解：①长方体主视图是长方形；左视图是长方形、俯视图是长方形；

②正方体主视图是正方形；左视图是正方形、俯视图是正方形；

③圆锥主视图是三角形；左视图是三角形、俯视图是圆及圆心；

④圆柱主视图是长方形；左视图是长方形、俯视图是圆形；

⑤三棱柱主视图是长方形；左视图是三角形、俯视图是长方形；

⑥球主视图是圆形；左视图是圆形、俯视图是圆形；

故答案为：①②⑥．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．12、略

【分析】解：将已知的等式左右两边平方得：x+2+=6，即x+=4；

∴(-)2=x-2+=4-2=2；

∵0＜x＜1；

∴＜即-＜0；

则-=-．

故答案为：-【解析】-三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据三种颜色的竹签的根数确定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因为3种颜色的竹签的数量可能不相同；

所以抽到三种颜色的可能性可能不同；

故错误，故答案为：×．15、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．16、×【分析】【分析】两个腰相等，顶角相等的等腰三角形全等．【解析】【解答】解：如图所示：

△ABC和△DEF不全等；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．【解析】【解答】解：（1）从小到大排列；由于4×20=8×10，所以四条线段成比例；

（2）从小到大排列；由于3×21=9×7，所以四条线段成比例；

（3）从小到大排列；由于11×66=22×33，所以四条线段成比例；

（4）从小到大排列；由于1×15=3×5，所以四条线段成比例．

故答案为：√；√；√；√．18、×【分析】【分析】直接利用菱形的判定方法得出即可．【解析】【解答】解：根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故原命题错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解析】【解答】解：红细胞的直径大约是0.0000077m，用科学记数法来表示红细胞的直径是7.7×10-6m；

故答案为：×10-6．20、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质和已知条件证明△BAC≌CDE即可．【解析】【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥CF；

∵∠B=∠C；∠BAC=∠ACE=90°；

∵ED⊥BD；

∴∠D=90°；

∵∠BAC=∠D=90°；

∵BC=CE；

∴△BAC≌△CDE；

∴AB=CD．22、略

【分析】【分析】根据等腰梯形的性质可得AD=BC，∠A=∠B，点E是底边AB的中点，则AE=BE，可证△ADE≌△BCE，由三角形全等的性质得DE=OE．【解析】【解答】证明：∵梯形ABCD中AD=BC；

∴∠A=∠B．

在△ADE与△BCE中；

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

∴DE=OE．五、多选题(共2题，共10分)23、A|B【分析】【分析】利用数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|，然后对各选项进行判断．【解析】【解答】解：由数轴得b＜a＜0＜c，|b|＞|a|，|b|＞|c|．

故选B．24、A|B【分析】【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解析】【解答】解：A；不等式的两边都减3；不等号的方向不变，故A正确；

B；不等式的两边都乘以-1；不等号的方向改变，故B错误；

C；不等式的两边都乘以-2；不等号的方向改变，故C正确；

D；x+3＞y+3＞y-3；故D正确；

故选：B．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）直接根据A；B两点的坐标求出AB的长；连接OC，再根据∠CAB=30°求出∠BOC的度数，由弧长公式即可得出结论；

（2）先根据相似三角形的判定定理得出△ABC∽△DBE；再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；

（3）设E（x，0），由（2）知=，2BC2=AB•BE，BD=2BC，再分△OEF∽△DEB与△FEO∽△DEB两种情况讨论即可．【解析】【解答】解：（1）∵点A；B的坐标分别为（-5；0）和（5，0）；

∴AB=10．

连接OC；

∵∠CAB=30°；

∴∠BOC=60°；

∴==；

（2）∵DE⊥AB；

∴∠DEB=∠AEF=90°．

∵AB是⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

∴∠DEB=∠ACB=∠AEF．

∵∠AFE=∠CFD；

∴∠FAE=∠EDB；

∴△ABC∽△DBE；

∴=；

∵BC=CD；

∴=，解得BC=2；

（3）设E（x；0）；

∵=；

∴2BC2=AB•BE，即BC=；

∴BD=2BC=2．

当△OEF∽△DEB时；∠OFE=∠DBE；

∵∠AFE+∠EFC=180°；∠DBE+∠EFC=180°；

∴∠AFE=∠DBE；

∴∠OFE=∠AFE；

∵∠AFE＞∠OFE；

∴此种情况不成立；

当△FEO∽△DEB时；∠OFE=∠BDE=∠FAE；

∴△FAE∽△OFE∽△BDE，则=，=，即=；

∴y2=x2+5x①，=②；

①②联立得x=；

∵E在x轴上；

∴E（；0）．

当E在原点的左侧时；EF垂直平分OA，此时E（-2.5，0）．

综上可得：E（，0）或（-2.5，0）．26、略

【分析】【分析】（1）延长AH与CG交于点T；如图①，易证BH=BG，从而可证到△ABH≌△CBG，则有AH=CG，∠HAB=∠GCB，从而可证到∠HAB+∠AGC=90°，进而可证到AH⊥CG．

（2）延长CG与AH交于点Q；如图②，仿照（1）中的证明方法就可解决问题．

（3）延长AH与CG交于点N，如图③，易证BH∥EF，可得△GBH∽△GFE，则有=，也就有=，从而可证到△ABH∽△CBG，则有==n，∠HAB=∠GCB，进而可证到AH=nCG，AH⊥CG．【解析】【解答】解：（1）AH=CG；AH⊥CG．

证明：延长AH与CG交于点T；如图①；

由旋转和平移的性质可得：EF=AB；FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四边形ABCD是矩形；AB=BC；

∴EF=GF；∠EFG=∠ABC=90°．

∴∠CBG=90°；∠EGF=45°．

∴∠BHG=90°-45°=45°=∠EGF．

∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中；

；

∴△ABH≌△CBG（SAS）．

∴AH=CG；∠HAB=∠GCB．

∴∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．

∴∠ATC=90°．

∴AH⊥CG．

（2）（1）中的结论仍然成立．

证明：延长CG与AH交于点Q；如图②；

由旋转和平移的性质可得：EF=AB；FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，

∴EF=GF；∠EFG=∠ABC=90°．

∴∠ABH=90°；∠EGF=45°．

∴∠BGH=∠EGF=45°．

∴∠BHG=90°-45°=45°=∠BGH．

∴BH=BG．

在△ABH和△CBG中；

；

∴△ABH≌△CBG（SAS）．

∴AH=CG；∠HAB=∠GCB．

∴∠GCB+∠CHA=∠HAB+∠CHA=90°．

∴∠CQA=90°．

∴CG⊥AH．

（3）AH=nCG；AH⊥CG．

理由如下：

延长AH与CG交于点N；如图③；

由旋转和平移的性质可得：EF=AB；FG=BC，∠EFG=∠ABC．

∵四边形ABCD是矩形，AB=nBC，

∴EF=nGF；∠EFG=∠ABC=90°．

∴∠EFG+∠ABC=180°．

∴BH∥EF．

∴△GBH∽△GFE．

∴=．

∵=n=；

∴=．

∵∠ABH=∠CBG；

∴△ABH∽△CBG．

∴==n；∠HAB=∠GCB．

∴AH=nCG；∠HAB+∠AGC=∠GCB+∠AGC=90°．

∴∠ANC=90°．

∴AH⊥CG．27、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC=8可以求得c的值；

（2）由抛物线y=-x2+4交x轴于点A；B；当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；

（3）如图；连接BE，过点E作EM⊥x轴于点M．易证△ODC≌△DME，则DM=OC=4，OD=EM．易求BM=EM．则∠MBE=∠MEB=45°；由（2）知，BF⊥AB，故。

∠FBE=∠FBM-∠MBE=45°；

（4）由（3）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．【解析】【解答】解：（1）如图；∵AC=BC；