2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新课标高一数学上册阶段测试试卷905考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、一个体积为8cm3的正方体的顶点都在球面上；则球的表面积是（）

A.8πcm2

B.12πcm2

C.16πcm2

D.20πcm2

2、已知则tan2α等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】设集合则等于（）A.{1，2，3，4}B.{1，2，4，5}C.{1，2，5}D.{3}4、从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球,那么下列事件中,对立事件的是()A.至少有一个白球;都是白球B.至少有一个白球;至少有一个红球C.恰好有一个白球;恰好有2个白球D.至少有1个白球;都是红球5、设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A.B.C.D.6、设向量（）A.B.C.D.7、如图，在等腰直角三角形ABC

中，AB=AC=2DE

是线段BC

上的点，且DE=13BC

则AD鈫�?AE鈫�

的取值范围是(

)

A.[89,43]

B.[43,83]

C.[89,83]

D.[43,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、棱长为的正方体有一内切球，该球的表面积为9、按如图所示的程序框图运算，若输出k的值为2，则输入x的取值范围是____．

10、已知函数则f（x）的值域为____．11、一个扇形的面积是1cm2，它的周长为4cm，则其中心角弧度数为______．12、若A（-1，-2），B（4，8），C（5，x），且A、B、C三点共线，则x=______．13、数列{an}

满足a1+a22+a322++an2n鈭�1=3n+1

则数列{an}

的通项公式为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、已知函数（其中ω＞0x∈R）的最小正周期为10π．

（1）求ω的值；

（2）设α、求cosαcosβ-sinαsinβ的值．

（3）求f（x）的单调递增区间．

22、【题文】（14分）已知函数其中．

（1）判定函数的奇偶性；

（2）函数是否周期函数？若是；最小正周期是多少？

（3）试写出函数的单调区间和最大值；最小值；

（4）当时，试研究关于的方程在上的解的个数．23、已知数列{an}满足．

（1）写出数列{an}的前三项；

（2）求数列{an}的通项公式．评卷人得分五、证明题(共4题，共20分)24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．26、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．27、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

正方体体积为8，可知其边长为2，体对角线为=2

即为球的直径，所以半径为表面积为4π2=12π．

故选B．

【解析】【答案】先根据正方体的顶点都在球面上；求出球的半径，然后求出球的表面积．

2、C【分析】

因为

所以tan2α===．

故选C．

【解析】【答案】直接利用正切的二倍角公式求解即可．

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】对于B；“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，,比如恰好一个白球和一个红球，故B不对立,对于D，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互拆事件，它们虽然不能同时发生但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；对于A，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互拆，更谈不上对立了,故选D

【分析】本题考查了随机事件当中“互拆”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互拆是对立的前提，对立是两个互拆事件当中，必定有一个要发生．5、B【分析】【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称；

∴f（﹣x）=f（x）；

∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称；

∴f（1﹣x）=f（1+x）；

∴．

选B．

【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．6、A【分析】【分析】因为向量

所以选A

【点评】两角和与差的正弦、余弦公式应用十分广泛，要灵活应用.7、A【分析】解以BC

所在直线为x

轴；以BC

的中垂线为y

轴建立平面直角坐标系；

则A(0,1)B(鈭�1,0)C(1,0)

设D(x,0)

则E(x+23,0)鈭�1鈮�x鈮�13

．

隆脿AD鈫�=(x,鈭�1)AE鈫�=(x+23,鈭�1)隆脿AD鈫�鈰�AE鈫�=x2+23x+1=(x+13)2+89

．

隆脿

当x=鈭�13

时，AD鈫�鈰�AE鈫�

取得最小值89

当x=鈭�1

或13

时，AD鈫�鈰�AE鈫�

取得最大值43

．

故选：A

．

建立平面直角坐标系，设D(x,0)

则E(x+23,0)

则AD鈫�鈰�AE鈫�

可表示为关于x

的函数；根据x

的范围求出函数的值域．

本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系是常用解题方法，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】试题分析：易知球的直径为所以球的表面积为考点：有关正方体的内切球问题。球的表面积公式。【解析】【答案】9、略

【分析】

依题意可知

解得：＜x≤82．

故答案为：＜x≤82．

【解析】【答案】由框图知；此程序输出的k是循环次数，循环退出的条件是x＞244，由此关系得出不等式，求出x的取值范围即可．

10、略

【分析】

∵==2+≠2

则f（x）的值域{y|y≠2}

故答案为：{y|y≠2}

【解析】【答案】利用分离系数=可求函数的值域。

11、略

【分析】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4；

S面积=lr=1；

所以解得：r=1；l=2；

所以扇形的圆心角的弧度数是α===2．

故答案为：2．

根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．

本题考查弧度制下，扇形的面积及弧长公式的运用，注意与角度制下的公式的区别与联系，属于基础题．【解析】212、略

【分析】解：【方法一】

∵A；B、C三点共线；

∴与共线；

∵=（4-（-1）；8-（-2））=（5，10）；

=（5-（-1）；x-（-2））=（6，x+2）；

∴5（x+2）-10×6=0；

解得x=10；

【方法二】】∵A；B、C三点共线；

∴kAB=kAC；

∵kAB==2；

kAC==

∴=2；

解得x=10；

故答案为：10．

【方法一】由A、B、C三点共线，得与共线；利用向量的知识求出x的值；

【方法二】】由A、B、C三点共线，得kAB=kAC；利用直线的斜率求出x的值．

本题考查了三点共线的判定问题，利用向量的知识比较容易解答，利用斜率相等也可以解答．【解析】1013、略

【分析】解：隆脽a1+a22+a322++an2n鈭�1=3n+1垄脵

当n=1

时；a1=9

当n鈮�2

时；

隆脿a1+a22+a322++an鈭�12n鈭�2=3n垄脷

由垄脵鈭�垄脷

可得，an2n鈭�1=3n+1鈭�3n=2隆脕3n

隆脿an=6n

验证；n=1

时，a1=6鈮�9

隆脿an={9(n=1)6n(n鈮�2)

故答案为：an={9(n=1)6n(n鈮�2)

根据题意，当n=1

时求出a1

当n鈮�2

时，再写出a1+a22+a322++an鈭�12n鈭�2=3n

相减可得数列的an

再验证，即可求出数列的通项公式．

本题考查了数列的递推公式，以及数列的通项公式，考查了学生的运算能力，属于中档题【解析】an={9(n=1)6n(n鈮�2)

三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】

（Ⅰ）根据周期所以．（3分）

（Ⅱ）由于所以．（5分）

由于所以．（7分）

因为α、所以（11分）

所以．（13分）

（Ⅲ）∵由求得（15分）

故函数的单调递增区间为．（18分）

【解析】【答案】（Ⅰ）根据函数的周期求出ω的值．

（Ⅱ）由条件求得根据α、求得由此求得cosαcosβ-sinαsinβ的值．

（Ⅲ）由于由求得x的范围，即可求得函数的单调递增区间．

22、略

【分析】【解析】本题满分14分。第1小题3分；第2小题3分，第3小题4分，第1小题4分。

（1）函数的定义域为R；关于原点对称，1分。

且对恒成立；

函数是偶函数。2分。

（2）

=

2分。

函数是周期函数，最小正周期是1分。

（3）函数的单调递增区间为

(注:区间两端开或闭均可,不扣分)1分。

函数的单调递减区间为

(注:区间两端开或闭均可,不扣分)1分。

函数的最大值为0；1分。

函数的最小值为1分。

（4）由数形结合得，当或时；方程无解；1分。

当时方程有一个解；1分。

当或时方程有2个解;1分。

当时方程有3个解.1分。

(注:以上区间的开闭错或讨论不全,均不给分)【解析】【答案】（1）偶函数。

（2）函数是周期函数，最小正周期是

（3）函数的单调递增区间为

函数的单调递减区间为

函数的最大值为0；

函数的最小值为

（4）方程有3个解23、略

【分析】

（1）由．利用递推关系可得a2，a3．．

（2）n≥2时，由an=an-1，可得：=可得：==3；即可得出．

本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：（1）∵．

∴a2=2a1=6，a3==9．

∴a1=3，a2=6，a3=9．

（2）n≥2时，由an=an-1，可得：=

∴==3；

解得an=3n．

n=1时也成立；

∴an=3n．五、证明题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴