2025年湘师大新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知m；n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题。

①若m⊥α；m⊥β，则α∥β；

②若α⊥β；β⊥γ，则α∥β；

③若m⊂a；n⊂β，m∥n，则α∥β；

④若m；n是异面直线，n⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β．

其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.①和④D.③和④2、定义运算a⊕b=a3-lnb，则函数f（x）=x⊕e2的图象大致为（）A.B.C.D.3、下列各组数据中，数值相等的是（）A.（25）10和（10110）2B.（13）10和（1101）2C.（11）10和（1100）2D.（10）10和（10）24、f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为（）A.e-1B.-e-1C.-1D.不存在5、原点到直线3x+2y-13=0的距离是（）A.B.4C.1D.6、设F1，F2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足∠F1PF2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.7、【题文】．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、关于x的不等式组的整数解的集合为{-2，-1}，则实数k的取值范围为____．9、已知函数f（x）满足f（1）=2，对任意x，y∈R都有f（x-y）=，记ai=a1•a2an，则f（6-i）的值为____．10、若2x=5，则x=____．11、如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的____．

12、若在由正整数构成的无穷数列{an}中，对任意的正整数n，都有an≤an+1，且对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，则a2008=____．13、【题文】若直线被两条平行直线与所截得的线段长为则直线的倾斜角等于____．14、【题文】曲线在处的切线方程为____．15、【题文】已知线性方程组的增广矩阵为则其对应的方程组为_____________16、如图，在⊙O中，CD垂直于直径AB，垂足为D，DE⊥BC，垂足为E，若AB=8，CE•CB=7，则AD=______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)22、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosC+asinC=b+2c．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若向量在向量方向上的投影为，且sinC=，求b的值．23、某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到____个．24、（1）化简：sin（2A+B）-2sinAcos（A+B）（2）求值：．评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、作图题(共1题，共6分)26、用斜二测画法画出五棱锥P-ABCDE的直观图，其中底面ABCDE是正五边形，点P在底面的投影是正五边形的中心O（尺寸自定）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】根据面面平行和垂直的性质分别对四个命题进行判断，即可得到结论．【解析】【解答】解：①根据线面垂直的性质可知若m⊥α；m⊥β，则α∥β成立；

②若α⊥β；β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；

③根据面面平行的可知；当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；

④若m；n是异面直线；m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β成立．

故正确的是①④；

故选C．2、C【分析】【分析】由新定义得到函数的解析式，即可得到函数的图象．【解析】【解答】解：由a⊕b=a3-lnb；

∴f（x）=x⊕e2=x3-lne2=x3-2；

∴f′（x）=2x2≥0恒成立；

∴f（x）在R上单调递增；

故选：C．3、B【分析】【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到二进制数，即可判断．【解析】【解答】解：A；∵25÷2=121

12÷2=60

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

∴（25）10=（11001）2

∴（25）10≠（10110）2．

B；∵13÷2=61

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

故13（10）=1101（2）

∴（13）10=（1101）2．

C；∵11÷2=51

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故11（10）=1011（2）

∴（11）10≠（1100）2．

D；∵10÷2=50

5÷2=21

2÷2=10

1÷2=01

故10（10）=1010（2）

∴（10）10≠（10）2．

综上可知，故选：B．4、B【分析】【分析】由题意求导f′（x）=lnx+1，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最小值．【解析】【解答】解：∵f（x）=xlnx；

∴f′（x）=lnx+1；

故当＜x＜e-1；f′（x）＜0；

当x＞e-1；f′（x）＞0；

故f（x）在（0，e-1）上是减函数，在（e-1；+∞）上是增函数；

故f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为e-1lne-1=-e-1；

故选B．5、A【分析】【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解析】【解答】解：原点到直线3x+2y-13=0的距离是：

d==．

故选：A．6、A【分析】【分析】先根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理化简整理得cos∠PF1F2=-1，进而根据均值不等式确定|PF1||PF2|的范围，进而确定cos∠PF1F2的最小值，求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，确定椭圆离心率的取值范围．【解析】【解答】解：F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，设P（x1，y1）；

则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．

在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°=-=；

解得x12=．

∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2-3a2≥0．且e2＜1

∴e=≥．

故椭圆离心率的取范围是e∈．

故选A．7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】首先分析题目已知不等式组的整数解集为{-2，-1}，求k的取值范围，考虑到通过分解因式的方法化简方程组，然后分类讨论当k＞时，k=时和当k＜时的情况解出不等式组含有参数k的解集，然后根据整数解集为{-2，-1}，判断k的取值范围即可．【解析】【解答】解：关于x的不等式组，变形为

当k＞时：

原不等式组变形为：；

故方程解为-k＜x＜-；不满足整数解集为{-2，-1}，故不成立．

当k=时：原不等式组无解；

当k＜时：

原方程变形为；

因为方程整数解集为{-2；-1}，故-k＞-1，且-k≤3．

故-3≤k＜1；

故答案为：-3≤k＜19、略

【分析】【分析】根据f（x-y）=，可知f（x-y）f（y）=f（x），利用f（x-y）f（y）=f（x），可把f（6-i）=f（5）f（4）f（-3）f（-4）转化为求f5（1），即可求得答案．【解析】【解答】解：∵记ai=a1•a2an；

∴f（6-i）=f（6-i）=f（5）f（4）f（-3）f（-4）；

∵对任意x，y∈R都有f（x-y）=；

∴f（x-y）f（y）=f（x）；

∴f（5）f（-4）=f（1）；f（4）f（-3）=f（1），，f（1）f（0）=f（1）；

∴则f（6-i）=f（5）f（4）f（-3）f（-4）=f5（1）；

∵f（1）=2；

∴f5（1）=25=32；

∴f（6-i）=32．

故答案为：32．10、略

【分析】【分析】把指数式化为对数式即可．【解析】【解答】解：∵2x=5；

∴x=log25．

故答案为：log25．11、略

【分析】【分析】观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A①②符合题意，由直观图知，上下两条边是不相等的，只有③符合题意．【解析】【解答】解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′；

根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点；

再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴；且长度不变；

作出原图可知选③；

故答案为：③12、略

【分析】

∵对任意的正整数k；该数列中恰有2k-1个k；

∴数列是1；2；2，2；3，3，3，3，3，

设a2008在第n+1组中；则。

1+3+5++（2n-1）=n2＜2008解得n＜45

∴a2008在第45组中；

故a2008=45

故答案为45

【解析】【答案】利用已知条件；判断出数列中的各项特点，判断出第2008项所在的组，求出第2008项．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可知，两平行直线和之间的距离等于直线被两条平行直线与所截得的线段长为所以直线与都垂直，而直线的倾斜角为则根据平面几何知识可知，直线的倾斜角．

考点：本题考查的知识点是两平行之间的距离公式，两条直线的夹角，直线的倾斜角的定义．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴在x=0处的切线斜率为又切点为（0,0），∴曲线在处的切线方程为

考点：本题考查了导数的几何意义。

点评：在处导数即为所表示曲线在处切线的斜率,即则切线方程为:【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】答案为：

首先应理解线性方程组增广矩阵的涵义；由增广矩阵即可直接写出原二元线性方程组．

解答：解：由二元线性方程组的增广矩阵为

可得到线性方程组的表达式：．

故答案为：．【解析】【答案】16、略

【分析】解：根据射影定理得：

CD2=CE•CB，且CD2=AD•DB；

又CE•CB=7；∴AD•DB=7；

即AD•（AB-AD）=7；又AB=8；

∴AD•（8-AD）=7；

解之得AD=1．

故答案为：1

由于CD垂直于直径AB，且DE⊥BC，AB为圆的直径，根据射影定理得，CD2=CE•CB，且CD2=AD•DB；从而得出AD•DB=7，又AB=8，从而有AD•（8-AD）=7，由此可解出AD的值．

本小题主要考查与圆有关的比例线段、射影定理、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，化归与转化思想．属于基础题．【解析】1三、判断题(共5题，共10分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、计算题(共3题，共24分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC=sin（A+C）+2sinC=sinAcosC+sinCcosA+2sinC；整理可求A．

（Ⅱ）由题意可求cosC，sinB，cosB，tanB，由tanB=，解得AD，由sinC=，可解得b的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵acosC+asinC=b+2c；

∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC；

∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+2sinC=sin（A+C）+2sinC=sinAcosC+sinCcosA+2sinC；

∵sinC≠0；

∴sinA-cosA=2；

∴sin（A-30°）=1；

∴A-30°=90°；

∴A=120°．

（Ⅱ）如图，AD⊥BC，∵A=120°，sinC=，可得：cosC=；

∴sinB=sin（A+C）=-=，cosB=，tanB=；

∴tanB==，解得：AD=；

∴由sinC==，可得：b==5．23、略

【分析】【分析】求出经过2小时细菌分裂次数，利用有理数指数幂求解得答案．【解析】【解答】解：经过2个小时，总共分裂了次；

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．

故答案为：64．24、略

【分析】【分析】（1）把sin（2A+B）写成sin（A+A+B）；进而根据正弦和差公式进行化简；

（2）先将1-tan50°转化成，再利用正弦的和差公式化简即可．【解析】【解答】解（1）原式=sin（A+A+B）-2sinAcos（A+B）

=sinAcos（A+B）+cosAsin（A+B）-2sinAcos（A+B）

=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA

=sin（A+B-A）=sinB（6分）

（2）原