2025年苏人新版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏人新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：P到△ABC三个顶点距离相等；P到△ABC三边距离相等；AP、BP、CP两两互相垂直，点O分别是△ABC的A．垂心，外心，内心B．外心，内心，垂心C．内心，外心，垂心D．内心，垂心，外心2、“x=1”是“x2=1”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（）A.210种B.126种C.70种D.35种4、【题文】甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为A.B.C.D.5、【题文】设向量a,b满足|a+b|=|a-b|=则ab=()A.1B.2C.3D.56、【题文】在等比数列中，则等于（）A.B.C.D.7、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，（其中是的导函数）恒成立．若则a，b，c的大小关系是()A.B.C.D.8、正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S-ABCD的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A.B.C.D.9、(x+1x3)2n

展开式的第6

项系数最大，则其常数项为(

)

A.120

B.252

C.210

D.45

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某校高中三个年级共有学生2000人，且高一、高二、高三学生人数之比为5：3：2．现要从全体高中学生中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法抽取样本，则在高二年级抽取的人数为____人．11、在等差数列{an}中，S10=10，S20=30，则S30=____．12、设函数f（x）＝则f（f（3））＝______13、方程表示的曲线是____．14、用数学归纳法证明某命题时，左式为（n为正偶数），从“n=2k”到“n=2k+2”左边需增加的代数式为________.15、对于函数若存在区间使得则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数：①②③④．其中存在“稳定区间”的函数有▲16、【题文】函数的单调递减区间是____．17、已知=(3λ，6，λ+6)，=(λ+1，3，2λ)为两平行平面的法向量，则λ=____________．18、某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别是0.3，0.3，0.2，那么他射击一次不够8环的概率是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、综合题(共1题，共6分)24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：若P到△ABC三个顶点距离相等,则点O是△ABC的外接圆的圆心，也就是外心；若P到△ABC三边距离相等则点O是△ABC的内切圆的圆心，也就是内心；若AP、BP、CP两两互相垂直，则点O是△ABC的垂心.考点：三角形内心、外心和垂心概念的理解.【解析】【答案】B2、A【分析】试题分析：由x=1，一定有x2=1，反之，x2=1，不一定有x=1也有可能x=－1．所以，“x=1”是“x2=1”成立的充分而不必要条件．故选Ａ．考点：充要条件．【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】

因为某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的方法就是从7个位置上选择3个位置，共有然后与剩下的4个位置排列有共有=70【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：三人依次进行，每次一人，共有（甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲）6种可能，其中甲乙两人相邻共（甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲）4种，所以概率为

考点：古典概型.【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】因为=10，两式相加得：所以故选A.

考点：本小题主要考查平面向量的模、平面向量的数量积等平面向量知识，熟练基础知识与基本题型是解答好本类题目的关键。【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】设公比为q,则则。

故选C【解析】【答案】C7、A【分析】【解答】设函数因为是定义在实数集R上的奇函数，所以函数式偶函数，又时，所以在上是单调递增的.又所以8、D【分析】解：连接AC；BD交于点O，连接SO，则SO⊥平面ABCD

由AC⊂平面ABCD；故SO⊥AC

取SC中点F和CD中点G；连接GE交AC于H

则H为OC的中点；故FH∥SO；

则FH⊥AC

又由GE∥BD；BD⊥AC得GE⊥AC

∵GE∩FH=H；GE，FH⊂平面FGE

∴AC⊥平面FGE

故当P∈平面FGE时；总有PE⊥AC；

故动点P的轨迹即为△FGE的周长。

又∵正四棱锥S-ABCD的底面边长为2；高为2；

故SO=2，BD=2

则GE=SB=

则FE=FG=

故△FGE的周长为

故选D

由动点P在正四棱锥的表面上运动；并且总保持PE⊥AC，故P点落在过E点且于AC垂直的平面上，根据线面平行的判定定理，找到满足条件的P点轨迹，解三角形可得答案．

本题考查的知识点是线面垂直的判定及性质，其中根据已知分析出P点落在过E点且于AC垂直的平面上，进而给出添加辅助线的方法是解答的关键．【解析】【答案】D9、C【分析】解：(x+1x3)2n

展开式的通项为Tr+1=C2nrxn鈭�5r6

所以项的系数是二项式系数C2nr

据展开式中间项的二项式系数最大。

又中间项是第n+1

项。

所以n+1=6

解得n=5

所以展开式的通项为Tr+1=C10rx5鈭�5r6

令5鈭�5r6=0

解得r=6

所以常数项为C106=210

故选C

利用二项展开式的通项公式求出通项；得到项的系数与二项式系数相同；据展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n

在通项中；令x

的指数为0

求出常数项．

本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题；考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

∵中学共有高中学生2000人；

从所有高中学生中抽取一个容量为20的样本；

∵高一；高二、高三年级的人数之比为5：3：2

∴高二要抽取×20=6

故答案为：6．

【解析】【答案】中三个年级共有高中学生2000人；从所有三个年级中抽取一个容量为20的样本，高一；高二、高三年级的人数之比为5：3：2，做出高二学生所占的比例，得到结果．

11、略

【分析】

若数列{an}为等差数列则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列．

所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．

因为在等差数列{an}中有S10=10，S20=30；

所以S30=60．

故答案为60．

【解析】【答案】首项根据等差数列的性质Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差数列，可得S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差数列．进而代入数值可得答案．

12、略

【分析】试题分析：分段函数求值，首先要看清楚自变量对应的是哪一部分解析式，然后再代入求值.考点：分段函数求值.【解析】【答案】13、略

【分析】

∵

∴上式可表示为动点p（x；y）到定点M（6，0），N（-6，0）的距离之和为20即PM+PN=20

∵MN=12

∴MN＜PM+PN

∴动点p（x；y）的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆。

∴2c=12；2a=20

∴c=6；a=10

∴b==8

∴方程表示的曲线是椭圆

故答案为椭圆

【解析】【答案】根据两点间的距离公式可得方程表示动点p（x；y）到定点M（6，0），N（-6，0）的距离之和为20而MN=12＜20故动点p（x，y）的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆然后利用椭圆的定义可写出椭圆的标准方程．

14、略

【分析】当n=2k时，左式为当n=2k+2时，左式为所以增加的代数式为【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

②对于存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f(x)=sinπ/2x∈[0，1]．①对于若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有ln(a-1)=a-1，且ln(b-1)=b-1，即方程ln(x-1)=x-1有两个解，即y=ln(x-1)和y=x-1的图象有两个交点，这与ln(x-1)和y=x-1的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②同上．如x∈[0，1]时，f（x）=如x∈[0，1]时，∈[0，1]【解析】【答案】②④16、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以由可得

所以函数的递减区间为

考点：三角函数的性质.【解析】【答案】17、略

【分析】解：∵=(3λ，6，λ+6)，=(λ+1，3，2λ)为两平行平面的法向量，∴．

∴存在实数k，使得

∴解得

故答案为2【解析】218、略

【分析】解：∵某射手射击一次击中10环；9环、8环的概率分别是0.3；0.3，0.2；

∴他射击一次不够8环的概率：

p=1-0.3-0.3-0.2=0.2．

故答案为：0.2．

由已知条件利用对立事件概率计算公式求解．

本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．【解析】0.2三、作图题(共5题，共10分)19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P