2025年中图版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数2、对于平面α和两直线m、n，下列表述正确的是（）A.m⊂α，n⊂α，则m，n相交B.若m∥α，m∥n，则n∥αC.若m⊂α，n∥α，则m∥nD.若m∥α，则m平行于α内的无数条直线3、如图所示；用不同的五种颜色分别为A，B，C，D，E五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，则复合这些要求的不同着色的方法共有（）

。ABCDDEEA.500种B.520种C.540种D.560种4、设x，y满足约束条件，则z=x-2y的取值范围为（）A.[-2，0]B.[-3，0]C.[-2，3]D.[-3，3]5、已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26、设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁UA）∪B=（）A.{3，5}B.{3，4，5}C.{2，3，4，5}D.{1，2，3，4}7、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点；则下列结论事正确的为（）

A.存在点E使EF∥BD1

B.不存在点E使EF⊥平面AB1C1D

C.EF与AD1所成的角不可能等于90°

D.三棱锥B1-ACE的体积为定值。

8、已知集合X={x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}，Y={y|y=1﹣x2，x∈R}，则X∩Y=（）A.{﹣3，﹣2，﹣1，0}B.{﹣2，﹣1，0}C.{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}D.{﹣2，﹣1，0，1}评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设2m＞2n＞4，则logm2与logn2大小关系是____．10、已知i为虚数单位，则复数z=的实部为____．11、方程sinx=ax3+c•tanx（a为常数，a≠0）的所有根的和为____．12、抛物线y=-x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为____．13、一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为____m3．

评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、空集没有子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)20、（∁RN*）∩N=____．评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)21、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】化简函数y，判断函数y的奇偶性即可．【解析】【解答】解：∵函数=2cosx；

∴函数y是定义域R上的偶函数．

故选：B．2、D【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：m⊂α；n⊂α，则m，n相交或平行，故A错误；

若m∥α；m∥n，则n∥α或n⊂α，故B错误；

若m⊂α；n∥α，则m与n平行或异面，故C错误；

若m∥α；则m与平行α的直线平行或异面；

故m平行于α内的无数条直线；故D正确．

故选：D．3、C【分析】【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有3种涂法，E有3种涂法，根据乘法原理可得结论．【解析】【解答】解：先涂A；则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法；

同理C有3种涂法；D有3种涂法，E有3种涂法；

由分步乘法计数原理可知；复合这些要求的不同着色的方法共有为5×4×3×3×3=540；

故选：C．4、D【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立，解得：；B（1，2）．

化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式．

由图可知，当直线过B（1；2）时，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为1-2×2=-3；

当直线过A（3；0）时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为3-2×0=3．

∴z=x-2y的取值范围为[-3；3]．

故选：D．5、C【分析】【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，求得P（ξ＞2），即可求得P（0＜ξ＜2）．【解析】【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，o2）；

∴正态曲线的对称轴是x=0；

∵P（ξ＜2）=0.8；

∴P（ξ＞2）=0.2；

∴P（0＜ξ＜2）=0.5-0.2=0.3．

故选C．6、C【分析】【分析】根据全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}；

∴∁UA={3；4，5}；

则（∁UA）∪B={2；3，4，5}．

故选C7、D【分析】

对于A，∵E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在点E使EF∥BD1；故A不正确；

对于B，当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则利用三角形的中位线，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在点E使EF⊥平面AB1C1D；故B不正确；

对于C，当E为点A1时，∵A1B=A1C1，F为线段BC1的中点，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF与AD1所成的角可能等于90°；故C不正确；

对于D，三棱锥B1-ACE的体积等于三棱锥E-B1AC的体积，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距离处处相等，又由于△B1AC的面积w为定值，所以三棱锥E-B1AC的体积为定值，所以三棱锥B1-ACE的体积为定值；故D正确。

故选D．

【解析】【答案】根据E，F在平面A1BC1内，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在点E使EF∥BD1；当E为A1C1的中点时，取B1C1的中点G，连接EG，FG，则可知存在点E使EF⊥平面AB1C1D；当E为点A1时，可得EF⊥BC1从而可知EF与AD1所成的角可能等于90°；利用等体积转换，三棱锥B1-ACE的体积等于三棱锥E-B1AC的体积，说明三棱锥E-B1AC的体积为定值即可．

8、D【分析】【解答】解：集合X={﹣2；﹣1，0，1，2，3}，集合Y={y|y≤1}；

所以X∩Y={﹣2；﹣1，0，1}．

故选：D

【分析】搞清N、R表达的数集，解出X，Y中的二次不等式，再求交集．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【分析】根据指数函数和对数函数的图象和性质比较即可【解析】【解答】解：∵2m＞2n＞22；

∴m＞n＞2；

∴log2m＞log2n＞1

即＜；

∴logm2＜logn2

故答案为：logm2＜logn210、略

【分析】【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解析】【解答】解：复数z===的实部为．

故答案为：．11、略

【分析】【分析】构造函数f（x）=sinx-ax3-c•tanx，易判断出f（x）为奇函数，其零点关于原点对称，故方程sinx=ax3+c•tanx的根关于原点对称，进而得到答案．【解析】【解答】解：令f（x）=sinx-ax3-c•tanx；

则f（-x）=sin（-x）-a（-x）3-c•tan（-x）=-（sinx-ax3-c•tanx）=-f（x）；

故f（x）为奇函数；

其零点关于原点对称；

故方程sinx=ax3+c•tanx的根关于原点对称；

故所有根的和为0；

故答案为：012、略

【分析】【分析】因为E在抛物线内部，如图，当E，M，P三点共线的时候最小，最小值是E到准线的距离．【解析】【解答】解：将抛物线方程化成标准方程为x2=-4y；

可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-；所以点E（1，-3）在抛物线的内部；

如图所示；设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P；

过点E作EQ⊥l于点Q；由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|

=|MP|+|ME|≥|EQ|；当且仅当点M在EQ上时取等号，又。

|EQ|=1-（-3）=4；故距离之和的最小值为4．

故答案为：4．13、30【分析】【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解析】【解答】解：由三视图可知几何体是组合体；下部是长方体，底面边长为3和4，高为2；

上部是放倒的四棱柱；底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4；

所以几何体看作是放倒的棱柱；底面是6边形；

几何体的体积为：（2×3+）×4=30（m3）．

故答案为：30．三、判断题(共6题，共12分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）