2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷700考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7；则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）

A.

B.

C.2

D.

2、已知任意数x满足f（x）为奇函数；g（x）为偶函数，且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时（）

A.f′（x）＞0；g′（x）＞0

B.f′（x）＞0；g′（x）＜0

C.f′（x）＜0；g′（x）＞0

D.f′（x）＜0；g′（x）＜0

3、数列中的等于（）A.B.C.D.4、【题文】在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()A.27B.－27C.81或－36D.27或－275、【题文】三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在△ABC中，∠A=60o，∠A的平分线AD交边BC于点D，设AB＝3，且则AD的长为（）A.2B.C.1D.36、已知长方体下列向量的数量积一定不为0的是（）

A.B.C.D.7、椭圆的离心率为右焦点为方程的两个实根分别为和则点（）A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情形都有可能评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是;9、双曲线+=1的离心率则的值为．10、将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=________．11、5名同学报名参加音乐、美术、朗诵三个课外兴趣小组，每人必须报且只能报一个兴趣小组，那么报名方式一共有______种12、【题文】已知中，则的面积为________13、我们知道：n+pm(n+q)=pq鈭�1n鈭�p鈭�qq鈭�1n+q

．

已知数列{an}

中，a1=1an=2an鈭�1+n+2n(n+1)(n鈮�2,n隆脢N*)

则数列{an}

的通项公式an=

______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)19、（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为（1）求函数的表达式和直线的方程；（2）求函数的单调区间；（3）若不等式对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围．20、【题文】（本小题满分12分）在△OAB的边OA、OB上分别有一点P、Q,已知＝1:2,＝3:2,连结AQ、BP,设它们交于点R,若＝a，＝b.（Ⅰ）用a与b表示

（Ⅱ）过R作RH⊥AB,垂足为H,若|a|＝1,|b|＝2,a与b的夹角的范围.评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】

由抛物线的方程y2=4x可得p=2；故它的焦点F（1，0），准线方程为x=-1．

由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．

由于AB的中点M（）到准线的距离为+1=

故选A．

【解析】【答案】抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得x1+x2的值，由此求得点M到抛物线准线的距离+1的值．

2、B【分析】

因为任意数x满足f（x）为奇函数；对称区间上函数的单调性相同；

当x＞0时；f′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞0；

任意数x满足g（x）为偶函数；对称区间上函数的单调性相反；

当x＞0时；g′（x）＞0，则x＜0时g′（x）＜0；

故选B．

【解析】【答案】通过函数的奇偶性与函数的导数的符号；判断x为负时，函数的导数的符号即可．

3、B【分析】试题分析：根据规律发现，后一项与前一项的差为公差为3的等差数列，所以故选B.考点：不完全归纳【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因为【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】设则

所以AC=6

所以所以AD得长为【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】当长方体的侧面与为正方形时，所以＝0；当长方体的底面为正方形时，所以＝0；由长方体的性质知平面所以所以无论长方体具体何种结构，都不可能有也就不可能有＝0，故选D．7、A【分析】【分析】由题意可求得c=a，b=a，从而可求得x1和x2，利用韦达定理可求得x12+x22的值，从而可判断点P与圆x2+y2=2的关系．

【解答】∵椭圆的离心率e==∴c=a，b==a，∴ax2+bx-c=ax2+ax-a=0；

∵a≠0，∴x2+x-=0，又该方程两个实根分别为x1和x2，∴x1+x2=-x1x2=-∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=+1＜2．∴点P在圆x2+y2=2的内部．故答案选：A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】试题分析：由图可知：底部周长小于110cm的株树为：100×（0.01×10+0.02×10+0.04×10）=70，故答案为70．考点：频率分布直方图．【解析】【答案】709、略

【分析】试题分析：由题意可得，a=2，又∵e==3，∴c=3a=6，∴b2=c2-a2=36-4=32，而k=-b2，∴k=-32考点：双曲线离心率的计算．【解析】【答案】-3210、略

【分析】【解析】试题分析：两件产品排在一起；常用的方法是捆绑法，先将A，B绑在一起看作一个元素，则问题转化为n-1个元素的排列数，令其值为48，解此方程求出n的值.【解析】

本问题的计数可以分为两步完成，先将A，B两元素捆绑，有A22=2种排法，第二步将AB两元素看作是一个元素，与其余的元素组成n-1个元素，其排法为（n-1）!由乘法原理知总的排法有2×（n-1）!，又总的排法有48种，故有（n-1）!=24，∵4×3×2=24，∴n-1=4，即n=5，故答案为5考点：排列组合的运用【解析】【答案】511、略

【分析】【解析】【答案】24312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】613、略

【分析】解：a1=1an=2an鈭�1+n+2n(n+1)(n鈮�2,n隆脢N*)

=2an鈭�1+n+2n鈭�n+2n+1

=2an鈭�1+2n鈭�1n+1

即为an+1n+1=2(an鈭�1+1n)

设bn=an+1n+1

则bn=2bn鈭�1

则bn=b1qn鈭�1=(1+12)?2n鈭�1

可得an+1n+1=3?2n鈭�2

即有an=3?2n鈭�2鈭�1n+1(n隆脢N*)

．

故答案为：3?2n鈭�2鈭�1n+1(n隆脢N*)

．

由题意可得an+1n+1=2(an鈭�1+1n)

设bn=an+1n+1

由等比数列的定义和通项公式，计算即可得到所求通项．

本题考查数列的通项公式的求法，注意运用构造等比数列，考查等比数列的定义和通项公式的运用，考查运算能力，属于中档题．【解析】3?2n鈭�2鈭�1n+1(n隆脢N*)

三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．四、解答题(共2题，共6分)19、略

【分析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。（1）先求解导数，然后确定在给定点处的导数值，得到切线的斜率，从而得到切线方程。（2）因为的定义域为所以由可知函数的单调区间的求解。（3）在的定义域内恒成立时，可以构造函数再求解导数得到单调性和最值，求解得到结论。【解析】

（1）因为所以所以所以2分所以所以切点为（1，1），所以所以直线的方程为4分（2）因为的定义域为所以由得6分由得7分故函数的单调减区间为单调增区间为8分（3）令则得所以在上是减函数，在上是增函数10分所以11分所以当在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是12分【解析】【答案】（1）（2）函数的单调减区间为单调增区间为（3）20、略

【分析】【解析】：（1）由＝a，点P在边OA上且＝1:2；

可得(a－),∴a.同理可得b.2分。

设

则＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.4分。

∵向量a与b不共线,∴∴a＋b.5分。

(2)设则(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.6分。

∵∴即[a＋(b]·(a－b)＝0

a2＋(b2＋a·b＝08分。

又∵|a|＝1,