2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数f（x）=x2+2x在[m；n]上的值域是[-1，3]，则m+n所成的集合是（）

A.[-5；-1]

B.[-1；1]

C.[-2；0]

D.[-4；0]

2、下面哪一个函数图象不经过第二象限且为增函数（）

A.y=-2x+5

B.y=2x+5

C.y=2x-5

D.y=-2x-5

3、在下列函数中；图象的一部分如图所示的是（）

A.

B.

C.

D.

4、【题文】若正方体的外接球的体积为则球心到正方体的一个面的距离为（）A.1B.2C.3D.45、【题文】函数的定义域为若存在闭区间使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有。

①②

③④A.①②③④B.①②④C.①③④D.①③6、【题文】设集合则=（）A.B.C.D.7、下列等式成立的是（）A.log2[（-3）（-5）]=log2（-3）+log2（-5）B.log2（-10）2=2log2（-10）C.log2[（-3）（-5）]=log23+log25D.log2（-5）3=-log2538、已知数列{an}的通项公式为则a1=（）A.B.C.D.29、已知△AOB的顶点坐标分别是A（4，0），B（0，3），O（0，0）则△AOB外接圆的方程是（）A.x2+y2+4x-3y=0B.x2+y2-4x-3y=0C.x2+y2+4x+3y=0D.x2+y2-4x+3y=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、sin960°的值为____．11、【题文】已知正方体外接球的表面积为那么正方体的棱长等于________。12、【题文】定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为____．13、【题文】已知则是的____条件。（填“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”或“充要”）14、【题文】已知函数的最大值是15、【题文】已知则的解集是____。16、过圆x2+y2=4外一点P（4，2）作圆的两条切线，切点为A，B，则△ABP的外接圆的方程是______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．23、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)24、（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移____单位时，⊙P与直线AC相切．25、已知sinθ=求的值．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)26、【题文】已知圆C的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆C相切。

（1）求圆C的方程;

（2）过点的直线与圆C交于不同的两点且为时，求：的面积.27、【题文】（本题满分10分）

在空间四边形ABCD中AB⊥CD,AH⊥平面BCD,垂足为H,求证:BH⊥CD。

评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)28、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

由题意可得：函数f（x）=x2+2x的对称轴为x=-1；

当x=-1时函数值为-1．

因为函数的值域是[-1；3]；

所以-3≤m≤-1；-1≤n≤1；

所以-4≤m+n≤0．

故选D．

【解析】【答案】首先求出二次函数的对称轴并且求出此时的函数值；通过与函数的值域的比较得到对称轴在定义域内，结合二次函数的性质得到n与m的范围，进而得到答案．

2、C【分析】

由于函数为增函数；故排除A；D．

由于函数y=2x+5的图象经过第二象限；故不符合条件，排除．

函数y=2x-5是增函数；且图象经过第一；三、四象限，故满足条件；

故选C．

【解析】【答案】由于函数为增函数；故排除A；D．二函数y=2x+5的图象经过第二象限，故不符合条件．函数y=2x-5是增函数，且图象经过第一、三、四象限，故满足条件，从而得出结论．

3、C【分析】

由题意可知，A=2，T=所以ω=2；

因为函数图象过（-0）；

所以0=sin（-+φ）；

所以φ=

所以函数的解析式为：y=2sin（2x+）

即y=

故选C．

【解析】【答案】根据函数的图象，求出函数的周期，确定ω，求出A，根据图象过（-0）求出φ，即可得到函数的解析式．

4、A【分析】【解析】

试题分析：外接球的直径为正方体的体对角线，因为所以设正方体边长为则所以所在截面圆的半径为所以球心到正方体的一个面的距离故A正确。

考点：正方体外接球，球的体积公式，点到面的距离。【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】函数存在“倍值区间”，即函数的图像与直线有交点，与直线有交点是（0，0），（2,4）；对于构造函数所以没有零点，即与直线没有交点；与直线的交点是（0，0），（1,2）.解方程即当无解；有两解.故不满足题意.选C.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】分析：属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰；做题时按部就班基本上就不会出错．

解答：解：∵集合A={1；2}，B={1，2，3}；

∴A∩B=A={1；2}；

又∵C={2；3，4}；

∴（A∩B）∪C={1；2，3，4}

故选D．【解析】【答案】D7、C【分析】解：对数的真数大于0；所以A，B不正确，D不满足对数运算法则，所以D不正确．

故选：C．

利用对数的运算法则判断选项即可．

本题考查对数运算法则的应用，对数的定义，是基础题．【解析】【答案】C8、C【分析】解：∵

∴a1==

故选：C

根据数列的通项公式直接进行求解即可．

本题主要考查数列通项公式的应用，比较基础．【解析】【答案】C9、B【分析】解：设三角形AOB的外接圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0；

把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三点代入，得：

解得D=-4；E=-3，F=0；

∴三角形AOB外接圆的方程为x2+y2-4x-3y=0．

故选：B．

设△AOB的外接圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0；把A（4，0），B（0，3），O（0，0）三点代入能求出圆的方程．

本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由题意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=-

故答案为：

【解析】【答案】利用诱导公式；先化为0°～360°的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得。

11、略

【分析】【解析】

试题分析：因为，正方体外接球的表面积为所以其直径为4，设正方体棱长为a，由正方体的对角线为其外接球直径，得，所以，正方体的棱长等于

考点：正方体及其外接球的几何特征。

点评：简单题，解题的关键，是认识到正方体的对角线为其外接球直径。【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：分类讨论：①x=0；y=2或3时，z=0；②x=1，y=2时，z=1×2×（1+2）=6；③x=1，y=3时，z=1×3×（1+3）=12．∴集合A⊙B={0，6，12}．∴0+6+12=18．故填18．

考点：本题考查了集合的新定义。

点评：对于此类问题，正确理解集合的新定义是解题的关键，属基础题．【解析】【答案】1813、略

【分析】【解析】

试题分析：对于命题p：∵∴∴∴-5<3；对于命题q：∵∴-4<2，由于命题p的范围比命题q的范围大，故是的必要不充分。

考点：本题主要考查了充要条件的判断。

点评：掌握不等式的解法是解决此类问题的关键。【解析】【答案】必要不充分14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】解：由题意可得上面一个切点的坐标为A（0；2）；

所求圆的圆心在AP的垂直平分线x=2上；

圆心还在弦AB的垂直平分线即OP上；

可得OP的方程为y=x；

联立x=2和y=x可得x=2且y=1；

∴所求圆的圆心为（2；1）；

故半径的平方r2=（2-0）2+（1-2）2=5

∴所求圆的方程为：（x-2）2+（y-1）2=5

故答案为：（x-2）2+（y-1）2=5

可得所求圆的圆心在AP的垂直平分线x=2上和OP：y=x上；解方程组可得圆心，可得半径的平方，可得圆的标准方程．

本题考查圆的切线问题，涉及圆的方程的求解，属基础题．【解析】（x-2）2+（y-1）2=5三、证明题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共2题，共4分)24、略

【分析】【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA-PA′和AA″的长，即可求得平移的