2025年统编版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年统编版高二数学下册月考试卷624考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、12名同学合影；站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排（这样就成为前排6人，后排6人），若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点，则()A.B.C.D.3、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A.B.C.D.4、【题文】设函数则A.在区间上是增函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是减函数5、【题文】某赛季；甲,乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲．乙两名运动员得分的中位数分别为（）

A.19．13B.13．19C.20．18D.18．206、【题文】已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（）A.B.C.D.7、已知P（m，n）（m＞0，n＞0）是f（x）=x3-x2-x+在点x=5处的切线上一点，则+的最小值是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、已知函数则方程的解为____9、【题文】设满足则的最小值为____.10、【题文】在中，角所对的边分别为已知则__________11、【题文】两个整数490和910的最大公约数是____▲____．12、【题文】抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)19、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)20、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．21、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

从后排8人中选2人共=28种选法．

这2人插入前排4人中；且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；

余下的一人则要插入前排5人的空挡；有6种插法；

故不同调整方法的总数是28×5×6=840；

故选C．

【解析】【答案】分三步完成：①先从后排8人中选2人共种选法．②把这2人插入前排4人中；且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法．

③余下的一人则要插入前排5人的空挡；有6种插法，再根据分步计数原理求得结果．

2、C【分析】【解析】试题分析：确定抛物线C的焦点F，求出点A，B的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．根据题意，得到抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A、B两点联立方程组可知，那么可知A(1,-2)B(4,4),可得向量的坐标公式，然后借助于向量的数量积来求解可知=故答案为C.考点：直线与圆锥曲线的关系【解析】【答案】C3、B【分析】因为a=1+3=4,b=4-3=1.所以输出的a,b值分别为4,1.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】解：因为利用作图可知，函数在给定的区间上增函数，选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】中位数就是位于中间的数，甲的数据从小到大列出是6,8,9,15，17,19,23,24,26,32,41,.中位数是19；同理乙的中位数是13.【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】解：因为。

的共轭复数为【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵f（x）=x3-x2-x+

∴f′（x）=x2-5x-1；

∴f′（5）=52-5×5-1=-1；

∵f（5）=×53-×52-5+=5；

∴切线方程为y-5=-（x-5）；即x+y=10；

∵P（m，n）（m＞0，n＞0）是f（x）=x3-x2-x+在点x=5处的切线上一点；

∴m+n=10；

∴+=（+）××（m+n）=（5++）≥（5+2）=当且仅当m=n=时取等号；

故+的最小值是

故选：A．

先根据导数的几何意义求出切线方程，得到m+n=10，再由+=（+）××（m+n）=（5++）；根据基本不等式即可求出答案．

本题考查了导数的几何意义，以及基本不等式的应用，属于中档题．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于那么故有=1，同时而即可知-2=x可知解为-2.考点：方程的解问题【解析】【答案】-29、略

【分析】【解析】

试题分析：根据不等式组画出可行域，当取点时，取最小值2，即有

考点：线性规划.【解析】【答案】-110、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于中，角所对的边分别为已知则有那么可知

考点：解三角形。

点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】7012、略

【分析】【解析】由题意知等边的高即为p；

∴等边的边长为

∴A或B点坐标为（－）代入双曲线方程得()2+(－)2=3p=6【解析】【答案】6三、作图题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共1题，共2分)19、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共20分)20、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．21、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），

∴﹣1，3是方程3x2﹣