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文档简介
6.1平方根、立方根1.平方根第6章实数学习目标1.了解平方根及算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根;(重点)2.会求非负数的平方根与算术平方根;(重点、难点)3.会用计算器求一个数的平方根.
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2,刚好用去正方形的地垫30块.你能算出每块地垫的边长是多少吗?每块正方形地垫的面积是10.8÷30=0.36(m2),即边长×边长=0.36m2.由于0.62=0.36,因此面积为0.36m2
的正方形地垫的边长是0.6m.请你说一说解决问题的思路.学校要举行美术作品比赛,小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?平方根的概念及其性质1(1)若正方形画布的面积如下,请填表:(2)你能指出它们的共同特点吗?都是已知一个数的平方,求这个数的问题.134610填一填:
根据上述问题的共同点:已知一个数的平方,求这个数.由此我们抽象出下面的概念:
一般地,如果有一个数的平方等于
a,那么这个数叫做
a的平方根,也叫作a的二次方根.
例如:由于
22=4,(-2)2=4,所以4的平方根是2和
-2(可以合写为±2).换句话说,如果
,那么
x
叫作
a
的平方根.x2=a一、平方根的概念问题1如果一个数的平方等于16,这个数是多少?想一想:4和
-4有什么特征?
4和
-4互为相反数,会不会是巧合呢?由于
,所以这个数是4或
-4.(±4)2=16二、平方根的性质一个正数的平方根有两个,并且这两个数是相反数.观察所填的数据,填一填:1的平方根是
;16的平方根是
,…;
的平方根是
.你发现了什么?a2±aa2±2±3±a合作探究1.144的平方根是什么?2.0的平方根是什么?3.的平方根是什么?4.-9有没有平方根?为什么?0没有,因为一个数的平方不可能是负数试一试±12通过这些题目的解答,你能发现什么?问题:(1)正数有几个平方根?
(2)0有几个平方根?
(3)负数呢?有没有一个数的平方是负数?因为任何数的平方都为非负数,所以负数没有平方根.想一想平方根的性质:
1.正数有两个平方根,它们互为相反数.2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.要点归纳例1已知一个正数的两个平方根分别是2a-2和
a-4,则
a的值是_____.解析:因为
一个正数的两个平方根分别是2a-2和
a-4,所以2a-2+a-4=0,解得
a=2.
一个正数有两个平方根,它们互为相反数.归纳2典例精析这样,正数
a的平方根可以用“”来表示.例如,4的平方根是2与
-2,即为书写方便,对正数
a的平方根,我们有以下规定:a的负平方根记作读作“负根号
a”a的正平方根读作“根号
a”记作三、平方根的数学符号表示+1-1+2-2+3-3149平方运算我们知道已知一个数,求它的平方的运算叫作平方运算.练一练:四、开平方的概念xx2+1-1+2-2+3-3149?运算那么已知一个数的平方,求这个数的运算叫什么呢?xx2
开平方与平方互为逆运算,根据这种关系,我们可以求出一些数的平方根.求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.特别规定:例2求下列各数的平方根:(1)64;(2)(4)
(5)
11.(3)0.0004;解:(1)因为,所以64
的平方根是±8.(2)因为,所以的平方根是
.
(3)因为
,所以
0.0004
的平方根是±0.02.(4)因为,所以的平方根是±25.
典例精析
运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法,如被开方数是小数,要注意小数点的位置,也可先将小数化为分数,再求它的平方根,如被开方数是带分数,先要把它化为假分数.方法总结我们把正数
a的正平方根叫作
a的算术平方根.换句话说,如果正数
x
满足:x2=a,那么
x
叫作
a
的算术平方根.a的算术平方根记作算术平方根的概念及性质2判断下列说法是否正确.①
25
的算术平方根是
5.
(
)②
25
的平方根是
5.(
)③
5
是
25
的平方根.
(
)√√注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义.练一练:例如:16的平方根是4和
-4,其中4是16的算术平方根.思考:正数、0、负数
的算术平方根各有几个?正数有一个正的算术平方根,0的算术平方根还是0,负数没有算术平方根.类似平方根的讨论,算术平方根具有双重非负性a的算术平方根算术平方根的性质非负数非负数
例4若|m-
1|+=0,求
m+n的值.解:因为
|m-
1|≥0,
≥0,又|m-
1|+=0,
所以|m-
1|=0,=0,所以
m=1,n=-3,
所以
m+n=1+(-3)=-2.
几个非负式的和为0,则每个式子均为0,现阶段
学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根.归纳
3.若,则
a=
;2.若=0,则
m=
;4.若|a-
3|+,则式子(a+b)2025=___.1.若|a+3|=0,
则
a=
;-375-1到目前为止,表示非负的式子有:|a|,a2,
.练一练例5用计算器求下列各式的值(精确到0.01):
解:
用计算器求平方根3
(5÷7)2020年12月17日,嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务,返回地球.返回舱返回地球时,是以接近第二宇宙速度v2的速度进入地球大气层的,v2满足以下关系式:v22=2gr(其中,g取
9.8
m/s2,r
取
6.4×106m).如何求v2呢?
典例精析
解:设运动员下落到水面需
t
s,根据题意,得
因为
t
>0,所以
t≈0.93.因而,运动员下落到水面约需0.93s.
课本练习√√×√2.求下列各数的平方根、算术平方根,并用式子表示:(1)49;(2)25.
答案:(1)11.27;(2)0.80;(3)0.07;(4)-0.58平方根的概念正数的平方根负数的平方根0的平方根正平方根→→(不存在)(就是0本身)负平方根算术平方根→1.判断下列说法是否正确.正确(4)(-4)2的平方根是-4.(1)是的一个平方根;(2)是6的算术平方根;(3)的值是±4;正确不正确,是4.不正确,是±4.2.已知一个自然数的算术平方根是
a,则按从小到大
排该自然数的后一个自然数的算术平方根是(
)
A.a+1B.C.a2+1D.D解析:一个自然数的算术平方根是
a,那么这个自然数
就是
a2,按从小到大排该自然数的后一个自然数就是
a2+1,它的算术平方根是3.分别求64,6.25的平方根,并用式子表示.4.分别求81,0.16的算术平方根,并用式子
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