2024年山东省济南市莱芜某中学中考数学模拟试卷（六）+答案解析

2024年山东省济南市莱芜实验学校中考数学模拟试卷（六）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

1.如果。是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（

A.B.

2.如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体.将小正方体①移走后，则关于

新几何体的三视图描述正确的是（）一白

A.俯视图不变，左视图不变///了

B.主视图改变，左视图改变1-K

C.俯视图不变，主视图不变

D.主视图改变，俯视图改变

3.“防控疫情，从水开始”，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程，据统计各地已累计完成投资

1.102x1（1元.数据1.102X10”可以表示为（）

A.II叱亿B.1，2亿C.1102亿D.11020亿

4.如图，直线“川”，/1_7（）,一2；10，则/T等于（）

A.JI>

B.

C.|0

5.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A.③B.a?尸c.⑥

6.VH.1J-r1和I；L-2〃在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

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则“、「的大小关系是（）

A.•?B..■•7.C.D.

8.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表।有两个数据被遮盖।：

组员甲乙丙T戊平均成绩众数

得分9186■909390■

被遮盖的两个数据分别是（）

A.90,2B.91,2C.90,90D.91,90

9如图,在中，已知AH二4，将KBI绕点Z逆时针旋转山得到

二1/〃,点5经过的路径为前，则图中阴影部分的面积为（）

AM

A.-•

3

D.条件不足，无法计算

10.在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知二次函数

,,,-是常数，且“，山的图象上有且只有一个完美点，且当1一，.”时，函数

I22

,；「：.，，.，的最小值为-N,最大值为1，则机的取值范围是（）

A.1<in<HB.2<m<5C."，<5D.》2

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

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11.因式分解：，「L2,i*,-.

12.有8张背面完全相同的卡片，其中4张写有“富强”、2张写有“爱国”、2张写有“敬业”.从这些卡

片中任意抽取一张，抽到“敬业”的概率是.

13.一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是.

14.如图所示是一个底面圆半径为1的圆锥，若圆锥的高人」，则该圆锥的

侧面展开图中的弦

15.若关于x的分式方程】的解为正数，则。的取值范围为

x+1

16.如图，在矩形48c7)中，点G、E分别在边BC、OC上，连接NG,A

EG,」匚将「和ECG分别沿ZG,EG折叠，使点3、C恰好

落在/£上的同一点，记为点若「/II

三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题6分।

计算：I：31।I'-\2-2'inr＞.

5

18.本小题6分I

J(r-1)

解不等式组：।5-2]＞匕三，并求出它的所有整数解的和.

19.।本小题6分।

如图，在O48CD中，E、尸是对角线加＞上两点,连接/£、CF,若〃/DE＞求证：,/＞(7

20.।本小题8分I

B

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为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识

竞赛.经统计，该校全体学生的竞赛成绩百分制I均不低于60分.现从中随机抽取〃名学生的竞赛成绩进行

整理和分析।成绩得分用x表示，共分成四组।,并绘制成以下统计表和扇形统计图，其中90”

这组的数据如下：

82,83,83,84,84,85,85,86,86,86,87,

组别成绩频数平均分

1865

270<x<SOa76

3■b85

4.1■1INIc94

请根据以上信息解答下列问题：

I1;

121“NU:」「:90”这组数据的众数是分，中位数是;

为随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数落在_____组，平均分是分；

111若学生竞赛成绩达到85分以上（含85分」为优秀，请估计全校1500名学生中优秀学生的人数.

1组

16%

2组

20%

3组

24%

21.।本小题8分）

某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度.如图所示，点4,B,C在同一平面内，操

控者站在坡度，-1.、：八坡面长3”的斜坡底部点C处操控无人机，坡顶点8处的无人机以“旧、

的速度沿仰角八口的方向爬升，30s时到达空中点/处.

1，求此时无人机离地面的高度；

〜在距离点的点M处站着一个人，他正抬头仰望无人机，此时无人机是否在此人正上方？请说明

理由结果精确到11i…，参考数据III.；,ri,'.{'•<07X'tin.'i'tu、1,、,11,1,

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22.।本小题8分I

如图，已知48是•。的直径，/尸平分_/：」，，且」'>1,高京；,连接.M；.

1।求证：EC是.。的切线；

若X.八二，1/入.1，求线段4E的长.

23.।本小题10分，

幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调

查，获取信息如下表：

类别购买数量低于500块购买数量不低于500块

红色地石专原价销售以八折销售

蓝色地砖原价销售以九折销售

若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需

付款9900元.

11红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？

21经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地枝的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，

如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由.

24.本小题10分）

如图，点.hl<，和点“是一次函数"-2.r”与反比例函数”=,山的图象的两个交点，点C

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的坐标为（2.5）.

111求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；

，设点M是y轴上的一个动点，当）-最小时，求点M的坐标；

⑶在的条件下，点E在直线必）上，其中，山，点尸为坐标系内一点，当四边形CMEF为菱形

1

时，求点尸的坐标.

25.（本小题12分）

1如图1,已知等边I/",点。是边8C上的动点।不与点8,C重合1,连接.4"将线段ND绕点。

顺时针旋转3得到。E,连接CE,则线段48,CD,CE的数量关系是.

「如图2,在正方形48。中，点£是边8c上的动点।不与点8,C重合），连接、/一将线段/£绕点£

顺时针旋转⑴得到EF,连接CF,请判断线段43,CE,CF的数量关系，并说明理由.

」如图3,在菱形/BCD中，对角线NC,8。交于点O,1!，点E是线段8。上的动点।不与

点、B,。重合），连接.1/二将线段/E绕点E旋转，点/落在射线C2上的点尸处，请判断线段3H的

数量关系，并说明理由.

26.（本小题12分）

如图，已知抛物线v-x2+kr+c上点4,C的坐标分别为02）,（4,0）,抛物线与x轴负半轴交于点3,

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连接/C,N3,点0为抛物线上的点.

1「求抛物线的解析式及点B的坐标.

」，抛物线上是否存在点0,使得、：、’一？若存在，求出。的横坐标；若不存在，请说明理由.

点M为y轴负半轴上的点，且（）1/3点。是线段/”包含点8,上的动点，过点。作x轴的垂

线，交抛物线于点。，交直线CM于点一V.若以点0,N,。为顶点的三角形与相似，请求出点。

的坐标.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误;

2、如果。是无理数，那么小可能是无理数，也可能是有理数，故这个选项错误;

C、如果a是无理数，那么一定是无理数，故这个选项错误；

a

。、如果。是无理数，那么，一定是有理数，因为「],故这个选项正确.

故选：/).

根据有理数和无理数的定义解答.

本题考查了有理数和无理数的定义，解题的关键是熟练掌握有理数和无理数的定义.

2.【答案】A

【解析】解：将正方体①移走后，

新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两

个小正方形变为一个小正方形,

故选：A

利用组合体的形状，结合三视图可得出俯视图和左视图没有发生变化.

此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键.

3.【答案】C

【解析】解:1112.1>I1lIIJnHHiMIM-I亿,

故选：「

利用科学记数法的表示形式展开即可.

本题主要考查科学记数法的展开，科学记数法是指把一个数表示成“•山的〃次幕的形式II•〃•附.，「为

正整数.I

4.【答案】C

【解析】解：如图，直线”，一

Z1-70-

Z37U，

,.Z3=Z2+ZJ4,Z2=M*，

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故选：「.

首先根据平行线的性质求出I的度数，然后根据三角形的外角的知识求出」的度数.

本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出R的度数，此题难度不大.

5.【答案】B

【解析】【分析】

根据中心对称图形的概念判断.

本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.

【解答】

解：A不是中心对称图形;

8.是中心对称图形;

C不是中心对称图形;

D不是中心对称图形.

故选B.

6.【答案】C

【解析】解：当（）••1时,21>1-lb

"-3x-2a的图象经过二、四象限，I,'1的图象经过一、三四象限,

故可能的图象为：C,

当〃.(I时，21：N,i；•1fl-1<

1入的图象经过一、四象限，41的图象经过一、三四象限，没有符

合要求的选项;

当〃・I时,a+II,…1T),

.，:;，人的图象经过一、三、四象限，I,'1的图象经过一、二、四象限，没有符

合要求的选项;

故选：:

根据一次函数图象的性质分别根据（一〃.1,nII和n1进行判断即可.

本题考查一，次函数的图象，解题的关键是读懂图象信息.

7.【答案】C

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【解析】【分析】

分别把/、B、C各点坐标代入反比例函数“''求出"、，，、v的值，再比较大小即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式.

【解答】

解：.点」-1「L「都在反比例函数—:的图象上，

，物＜航＜*，

故选：厂.

8.【答案】C

【解析】解：丙的成绩为X,

根据题意得'”+86+：+90''"，匹

5

解得：1r=90,

.＜，”的数量为2,其余均为1,故众数为：90,

故选：，.

根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的意义进行分析即可得出答案.

本题查了众数及平均数的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

9【答案】B

【解析】解：由旋转的性质可知，、I0S

40x*x4216

-

■*SH't-、「“i一•、---；u..---=

故选：B

由旋转的性质可知,I。，根据

-

、八、』”-、；：.,，］「-、Wf.一，计算求解即可.

本题考查了旋转的性质，扇形面积.正确表示阴影部分的面积是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：当”「时，，屋I-卜，

4

整理得'*।6-I|”，

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根据题意得'—M-I，—(),

•二次函数经过点，

、22

9“39八

-1,—1，--o,

I24

整理得|Ui

10a4-66-15■0

,解方程组得I;「，

I。,4

，■函数y，“'♦，，.「3的解析式为："J'-Li-4,

整理得：”—2.-1-1，

函数的图象如下：

、时，、।--JJ时，解得f1或17,当41时，/2,

故选：B

根据完美点只有一■个得到判别式等于0,再根据完美点为「',可建立a,6的方程组，解方程组即可得到

22

函数“：，的解析式，画出函数的图形即可得到答案.

本题主要考查了待定系数法求二次函数，一元二次方程根的判别式，二次函数的图象性质，利用待定系数

法和根的判别式建立方程求出二次函数解析式作出图象是解题的关键.

11.【答案】/»(u-1r

【解析】解：原式_.-11

—/HO-1r,

故答案为：八“I

第H页，共26页

先提公因式6,再利用完全平方公式进行因式分解即可.

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提.

12.【答案】；

【解析】解：.从这些卡片中任意抽取一张，共有8种等可能，其中抽到“敬业”的有2种可能情况，

一抽至I」“敬业”的概率是？!；

、I

故答案为：；

利用概率公式进行计算即可.

本题考查概率公式，关键是概率公式的熟练应用.

13.【答案】6

【解析】解：.多边形的每一个内角都等于121），

..多边形的每一个外角都等于171121，w,

'边数”-3611:I.H-6

故答案为：公

先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于加“，再用山，除以外角的度数,

即可得到边数.

此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键.

14.【答案】3v3

【解析】解：.圆锥底面圆半径为1,高八_，，

一圆锥的母线长、］-1.」，圆锥底面圆周长为，」--1--,

•展开的扇形圆心角为‘•'•小，］~,

2112-■4

如图，过点/作」/，“于点E,

•/ADHI，.(.10=12*

•在等腰W〃中，._3U'，

第12页，共26页

Cl：DEICn>s30,

2

，弦7\3,

故答案为：人、

根据勾股定理即可求出圆锥的母线长即为侧面展开后扇形的半径，然后求出底圆周长即为侧面展开后的扇

形弧长，利用弧长公式即可求出侧面展开后扇形圆心角的度数，过点/作NE于CD点E,根据等腰三角形

的性质和锐角三角函数即可求出CE和DE,从而求出「/).

本题考查了勾股定理、弧长公式、等腰三角形的性质和锐角三角函数，熟练掌握相关性质定理是解题的关

键.

15.【答案】o>1

【解析】解：〜1*1,

1+1

去分母得：L"r\\,

移项得：2/}1,”，

合并同类项得：/1。

二>I),且.r•1^0,

.,1—〃、,Itu/1,

,,,।1,

故答案为：〃•1.

去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出1-，・什且I，八，I,解不等式组即可得出答案.

本题考查分式方程的解及解一元一次不等式，根据题意得出不等式组是解决问题的关键.

16.【答案】［

25

【解析】解：.四边形45。是矩形，

.1〃「/),"AI),-0—，

由折叠可知,AB^AFCE="=3,BG=GF=CG=\，

AD"/"；•「(；—I・I_N,

设押=AB=<'£>_/，则DE二CD—「E二上一3,Al：

在【<・.”〃中，由勾股定理得：.”：I/)-,即Lr+3-i：lr、一,

解得：/一匕，

3

第13页，共26页

故答案为：

25

根据矩形的性质和折叠的性质可得：一。—.V)-川'BG+CG8,AB1/.<II!

BG=GF=('(；-4)设AF=AB=CD=r，则。£=1一3，AE=i+3,在RtAT/〃中，由勾

股定理得.1广DI|/>>从而求出x,得到」'，/.；,A1:,即可求解・

本考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和折叠的

性质求线段的长度是本题的关键.

17.【答案】解：原式二1_5.2\242--2

2

-1-5+2-g

=-2.

【解析】先分别计算零指数基，负整数指数幕，化简绝对值，正弦，然后进行乘法、加减计算即可.

本题考查了零指数幕，负整数指数幕，化简绝对值，正弦等知识.熟练掌握零指数幕，负整数指数幕，化

简绝对值，正弦是解题的关键.

5r+2>3(x-1)①

「

5-2r>—1—®r'

)2

解①不等式，得\

2

解②不等式，得N<3,

•原不等式组的解是-•)•3,

,不等式组整数解为2,1,0,I,2,

..不等式组所有整数解的和为

【解析】分别求解不等式①，②，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找,

大大小小无解”的方法可得不等式组的解集，由此可得所有整数解，最后求和即可.

本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键.

第14页，共26页

19.【答案】证明：「四边形为平行四边形,

\H•(!),AH(1£)，

\i：!>

.BF=DE，

I3F-£F=DE-EF,

在厂和CDf中，

fBE■DF

<\HI)=(Dli,

[AH-(I)

•一£BAE=ZDCT.

【解析】由题意可证g「('/〃、，可得结论.

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键.

20.【答案】10卜4,3A3li

【解析】解：1-I'"H.：.JiM

故答案为：101；

⑵“NJr.：90”这组数据的众数是86分，中位数是、'.、：XI：分)，

Q

故答案为：86；85；

.”总人数为:二川人I,1组的人数为8人，2组的人数为."•山人\3组的人数为

'।_,；」人，4组的人数为和•川\人J

中位数为第25个与26个数的平均数，故随机抽取的这n名学生竞赛成绩的中位数落在3组，

平均分一一V：I,,

51(

故答案为：3；

7+,>(>

I:I।'、1”人，，

511

二估计全校1500名学生中优秀学生的人数为810人.

U利用扇形统计图即可求解；

」中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数.众数是一

组数据中出现次数最多的数值.据此即可求解；

第15页，共26页

同I分别求出各组人数即可得出中位数落在哪个组，用总分除以总人数即可求出平均分；

I，找出85分以上I含85分।的人数，求出百分比，然后用总量乘以百分比即可.

本题考查了数据的处理，相关知识点有：求频数、众数、中位数、方差、平均数、以及用样本估计总体等,

数据的正确处理是解题关键.

21.【答案】解：1如图，过点3作〃〃"•//于点D,过点/作.1/一「.”于点交EB的延长线于点

.n(i>30，

EG=3m.

由题意知，II.i-3iiI2(ni).

在n一“"，中，.；；，

1(；IH-M1I.19--12-IlIU1附刈,

AE=AG+GE=7.56+3、10.(Hm).

故此时无人机离地面的高度是川

解：在此人正上方，理由如下：

在W中，

H(!.I/A<3H--12*(l."H9.3li|ID|,

/.DE=UG=9.36m片9.4m,

由II知.11(l>.Ju,

在RiABCD中,CD=BCcu»3(f=3x，

.DM=(I)+('M=3v3-1.2丁9.h〃"，

.HE/)、/，

即此时无人机在此人正上方.

第16页，共26页

【解析】1过点3作/"）J•，于点D,过点/作于点E,4E交EB的延长线于点G,根据坡度

的定义可得.〃（./）小，和3。的长，从而得到EG的长，根据正弦的定义求出/G,再根据线段的和差关

系计算即可求解；

2）在RiIG8和RiB（〃分别利用三角函数求的长即可解题.

本题主要考查了解直角三角形，解题的关键是根据题意作出辅助线构造直角三角形，然后利用三角函数值

进行求解即可.

22.【答案】1）证明：如图，连接0F.

,OA-OI>

Z.FAC=AAFO.

•.•4万平分/E4C，

/U!I.',

-^AK），

OF//AE.

।厂—90（，

CF-EC，

:£「是•。的切线.

解：连接

\（；-H（；,

AG=UG.

.7/1是•。的直径，

…1（；”90，8-<MJ.

第17页，共26页

r1//v，f\in,

,LAEF^LAFB.

AEAF

Ab\b'

.MF2=AE-AB.

,..IF-2v3,AB-I，

(2内尸=l.4£

AE=3.

【解析】(1)证明CWEC即可得到结论;

」，连接〃，求出1,证明得到),,,.)；,即可得到答案.

此题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握切线的判定和相似三角形的判定是解

题的关键.

23.【答案】解：1设红色地砖每块x元，蓝色地砖每块y元，由题意可得：

(4001r+6(1(切x0.9=

[l<HMk•nXIVA\<)*"心'

解得I:,

答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；

I，设购置红色地砖a块，则购置蓝色地砖U2W-小块，所需的总费用为w元，

1200-a>-

2，

(1200—a《GOO

解得：8004a4800,

当600Wa700时,

「Si•U.S•II!I.：1m12IKI“Iinsiio,

当a■700时,w有最小值为:10800-2.6>700=8980,

当700・.1■800时,w=8ax0.8410(1200-a)3.6a+12000,

当a=800时,w有最小值为:3.6>800+12000・9120,

7M.'HJH,

一购买红色地砖700块，蓝色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元.

【解析】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

I「根据题意结合表格中数据，购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；购买红色地砖1000

第18页，共26页

块，蓝色地砖350块，需付款9900元，列出方程组得出答案；

设购置红色地砖a块，则购置蓝色地砖I12的小块，所需的总费用为w元，利用已知列出不等式组求

出a的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案.

24.【答案】解：；I把」IJ代入lxi中得：(>2.1-6,

解得占=8,

:一次函数解析式为“力，”

把.hI<i代入I；'।'"।中得："，

x1

解得上■6，

•反比例函数解析式为“，*'；

X

I，将〃，代入“2r•8,得“，2,

B(3,2).

设点4关于〉轴的对称点为.11-11，，

如图1,连接|力交y轴于点河，则“」-最小，此时/11//；13

设过点.4'和8的直线为"，一•，'，

将川1.6),加3.2)代入,得:

—A+6’=6.

1；汝+〃=2-

解得I

'r/—r十》,

•.点Af的坐标为(a5).

第19页，共26页

将"，U.K,代入，得.：一V3./."■-.

y»-瓜里+5.

如图2,当四边形CM跖为菱形时，(\1=ME=EF=2.CM//EF//J轴,

,I..M'-—or-I—\3»-.1—|'-b'I>

解得1+1,

./H\、，：“或上I1,V3，-，，

一点、F的坐标为」I、“，点j的坐标为।I、I1，

综上，点方的坐标为(3,J5+5)或(1.、四+51.

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【解析】I，利用待定系数法求解即可；

⑵先求出〃，12,设点/关于y轴的对称点为J)连接“7，交y轴于点则V、*最小，

此时1/、.\'!i,据此求出直线八力的解析式，进而求出点M的坐标即可.

，，由菱形的性质可得(,.//IlII，轴，则设-利用两点坐标公式建

立方程求解即可.

本题属于反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的性质，勾股定理，轴对称

最短路径问题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质.

25.【答案】I。-CD-Cl：

【解析】解：1)在等边△ABC中，又8AC=BC>ZDAC^GO^

由旋转可知，ADw，

则/BAD।ZDAC-Z.DAC4AE=60，

“1〃C\F，

△BAD也△C4E(SAS),

HD-CE，

则AB=BC=UD+CD=C£+CD,

故答案为：ABCD+CE；

\2\AlfCE-'"「广，证明如下：

如图1,过点尸作/7,11(交2C的延长线于点C.

四边形48cA是正方形，

一」”=/£(,/"I，11!，

ZAEB+ZB4E=90°.

^AEl90，

一1上〃•一(；"Kt,

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在「和/，/中，

(£BAE■ZGEF

<\H(/<",

(AE=EF

：.△.I3E2

.ABEChBE-(；F>

.HC-EG,

;BE-CE('ETC,

/.BE=CG.

CG»FG，(T:CG®+F(>，

•I

((；v*(7-

2

/.AB-CE+V2CF.

(3)0/DE,证明如下：

如图2,连接CE,过点E作/(J"，于点G,作/〃(I)交BC于点、H,过点X作〃V〃〃交CD于点

M,则四边形£7加。是平行四边形，

DE=HM.

图2

四边形N8CD是菱形，一18('-二2，

ZABD=Z.DBC=ZBCD=60\

ZA///C-ZDWWV60，

m/c是等边三角形.

〃、/-CH,

DE=CH.

四边形/BCD是菱形，

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/“)*'，.1()

AE=EC.

X'/AEEl,

EF=EC.

1(；.AY,,

FG=CG.

IH(I),

LEHli二/BCD=£DBC=ZBE//=6()，

工"〃是等边三角形.

BG-HG，

1(；-H(；-('(；-〃”，

即」；［i7/)

UF=DE.

(1)根据等边三角形的性质及旋转的性质,证明^BAD^^CAE(SAS),可得BD=CE，进而可得结论;

2)如图,过点f作FGBC,交8c的延长线于点G,类比⑴先证明△ASEg^EGF,得A8EG，

BE-(；F＞得E(7，再利用线段之间的和差关系证明“广('(,'，进而可得_FC，根据勾股

定理可得「(；'{/,即可的结论；

2

3如图，