2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 4 一元二次函数与一元二次不等式 1.4.1 一元二次函数说课稿 北师大版必修第一册

2024-2025学年高中数学第一章预备知识4一元二次函数与一元二次不等式1.4.1一元二次函数说课稿北师大版必修第一册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要讲解一元二次函数的基本概念、图像性质以及简单应用，具体内容包括一元二次函数的定义、标准形式、顶点坐标、对称轴等。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的教学内容与学生已学过的二次方程、二次多项式等知识密切相关。通过复习和巩固这些基础知识，学生能够更好地理解和掌握一元二次函数的相关概念和方法。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过一元二次函数的学习，学生能够抽象出函数的概念，理解函数与方程的关系；通过分析函数图像，发展逻辑推理能力；通过解决实际问题，提升数学建模能力；通过观察和操作，培养直观想象能力；通过计算和变换，提高数学运算的准确性和效率。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：一元二次函数的图像与性质。本节课的核心是让学生理解并掌握一元二次函数的标准形式、顶点坐标、对称轴等基本性质，以及这些性质如何通过图像直观地表现出来。

-举例解释：例如，通过讲解一元二次函数y=ax^2+bx+c的图像性质，强调a的正负决定了抛物线的开口方向，顶点坐标(h,k)和对称轴x=h的确定。

2.教学难点

-难点内容：一元二次函数图像的变换和综合应用。学生可能难以理解函数图像的平移、伸缩等变换规律，以及在解决实际问题时如何运用一元二次函数模型。

-举例解释：例如，在讲解函数图像的变换时，学生可能难以把握不同变换量对图像的影响，如变换量过大或过小可能导致图像失真；在解决实际问题时，学生可能难以将实际问题转化为适合的一元二次函数模型。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解一元二次函数的定义、性质和图像，帮助学生建立清晰的知识体系。

2.讨论法：组织学生分组讨论函数图像的变换规律，激发学生的思维，培养合作学习能力。

3.实验法：利用计算机软件模拟函数图像的变化，让学生直观感受函数性质，提高学习兴趣。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示函数图像，直观呈现函数的性质和变换。

2.动画演示：通过动画演示函数图像的平移、伸缩等变换，帮助学生理解变换规律。

3.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过操作软件进行函数图像的绘制和变换实验。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的抛物线形状，如跳水运动员的轨迹、抛物线滑梯等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.提出问题：引导学生思考如何描述这样的运动轨迹，并引出一元二次函数的概念。

3.学生互动：请学生分享对一元二次函数的理解，教师总结并引出本节课的学习内容。

（二）讲授新课（20分钟）

1.一元二次函数的定义：讲解一元二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c，强调a、b、c的系数对函数图像的影响。

2.顶点坐标和对称轴：讲解一元二次函数的顶点坐标(h,k)和对称轴x=h的确定方法，通过实例演示如何计算。

3.函数图像的变换：讲解函数图像的平移、伸缩等变换规律，通过动画演示变换过程，让学生直观感受变换效果。

4.练习讲解：选取典型题目，讲解如何根据题目要求绘制函数图像，并分析函数性质。

（三）巩固练习（15分钟）

1.学生练习：布置练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题，共同解决难题，培养合作学习能力。

3.课堂展示：请学生展示解题过程，教师点评并总结。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对本节课的重点内容提出问题，检查学生对知识的掌握程度。

2.学生回答：学生积极回答问题，教师点评并给予鼓励。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出与一元二次函数相关的生活问题，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。

2.学生讨论：学生分组讨论，分享自己的观点和解决方案。

3.教师总结：教师总结讨论结果，强调一元二次函数在实际生活中的应用。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.数学建模：引导学生思考如何将实际问题转化为一元二次函数模型，培养学生的数学建模能力。

2.数学思维：鼓励学生运用一元二次函数的知识解决生活中的问题，培养学生的数学思维能力。

教学过程流程环节：

1.导入环节：激发学生学习兴趣，引出本节课的学习内容。

2.讲授新课：讲解一元二次函数的定义、性质和图像，确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习：通过练习和讨论等方式巩固学生对新知识的理解和掌握。

4.课堂提问：检查学生对知识的掌握程度，提高课堂参与度。

5.师生互动环节：培养学生合作学习能力，提高课堂氛围。

6.核心素养拓展：培养学生的数学建模能力和数学思维能力。

教学双边互动：

1.教师提问，学生回答，促进师生互动。

2.学生分组讨论，分享观点，培养合作学习能力。

3.教师点评，总结，提高学生对知识的掌握程度。

教学过程中，教师应紧扣实际学情，凸显重难点，解决问题，拓展核心素养能力。总用时不超过45分钟。六、拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《一元二次函数的应用》阅读材料：选择一些实际生活中的例子，如物理学中的抛体运动、工程学中的抛物线设计等，让学生了解一元二次函数在实际问题中的应用。

-《一元二次不等式的解法》阅读材料：介绍一元二次不等式的解法，包括图像法和代数法，以及如何通过一元二次不等式解决实际问题。

-《一元二次方程的根与系数的关系》阅读材料：探讨一元二次方程的根与系数之间的关系，如韦达定理，以及这些关系在解题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-完成课后习题：鼓励学生在课后独立完成教材中的相关习题，巩固所学知识，并尝试解决一些较难的题目。

-撰写小论文：要求学生选择一元二次函数或一元二次不等式在实际生活中的一个应用场景，撰写一篇小论文，分析其数学模型和解题过程。

-探索性学习：引导学生利用网络资源或图书馆资源，自主探索一元二次函数和不等式的更多性质和定理，如二次函数的极值问题、不等式的解集性质等。

-小组合作项目：组织学生以小组形式，选择一个与一元二次函数或一元二次不等式相关的问题，如设计一个抛物线滑梯的最优形状，通过小组合作完成项目报告。七、教学反思教学反思是一项重要的教学活动，它可以帮助我们教师更好地理解学生的学习需求，优化教学策略，提高教学效果。今天，我就上完一元二次函数这一课后，对教学过程进行一些反思。

首先，我觉得课堂导入环节做得还不错。通过生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。在导入环节，我特别强调了抛物线这一概念，因为它是本节课的核心内容。我发现，学生对抛物线的认识比较模糊，所以我在导入时花了一些时间来讲解，希望他们能够建立起正确的概念。

接着，在讲授新课的过程中，我尽量以简洁明了的方式讲解一元二次函数的定义、性质和图像。为了让学生更好地理解，我采用了实例分析、图形展示等方法。我发现，学生在理解函数图像的变换规律时存在一定的困难，比如平移、伸缩等变换。为了解决这个问题，我在课堂上进行了多次示范，并鼓励学生动手操作，通过实际操作来加深理解。

在巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生通过练习来巩固所学知识。我发现，学生在解决一些较为复杂的题目时，往往容易出错。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重学生的解题思路和方法，帮助他们养成良好的解题习惯。

在课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以提高他们的参与度。同时，我也注意到了一些学生对于一元二次函数的理解还不够深入，这需要我在今后的教学中给予更多的关注。

在师生互动环节，我鼓励学生提出问题，并与他们进行深入探讨。我发现，这种互动方式不仅能够提高学生的学习兴趣，还能够帮助他们更好地理解知识。当然，也有一些学生在互动环节显得比较被动，这需要我在今后的教学中寻找更有