2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 7 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质（教师用书）说课稿 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数77.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质（教师用书）说课稿北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在帮助学生掌握正切函数的定义、图像与性质，通过实际案例引入，引导学生理解正切函数的概念，并通过观察图像、分析性质，培养学生数学思维能力和逻辑推理能力。结合北师大版必修4教材，设计了一系列练习和问题，旨在提高学生运用正切函数解决实际问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算的核心素养。通过正切函数的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，运用逻辑推理分析函数性质，通过直观想象理解函数图像，提高数学建模能力，并在解题过程中提升数学运算的精确性和效率。教学难点与重点1.教学重点

①正切函数的定义及其与正弦、余弦函数的关系；

②正切函数图像的特点，包括周期性、奇偶性和单调性；

③正切函数在坐标系中的绘制方法，以及如何根据图像判断函数的性质。

2.教学难点

①理解正切函数定义中的“极限”概念，并能将其与几何意义相结合；

②正切函数图像在坐标系中的准确绘制，特别是周期性的处理；

③分析正切函数图像的奇偶性和单调区间，并解释其在实际问题中的应用；

④将正切函数的性质应用于解决实际问题，如求解角度、判断函数值等。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修4教材，以便跟随课程内容进行学习。

2.辅助材料：准备与正切函数相关的图像、图表和动画视频，帮助学生直观理解函数性质。

3.实验器材：准备直尺、圆规等绘图工具，用于学生绘制正切函数图像的练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行合作学习，并确保实验操作台安全、整洁。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“正切函数的定义与图像”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，如“如何从直角三角形中引出正切函数的概念？”、“正切函数的周期性质有何几何意义？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正切函数的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。

信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控，提高教学效率。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何图形的动态变化，引出正切函数的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正切函数的定义、图像特点以及周期性、奇偶性等性质，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过绘制正切函数图像，探索函数性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么正切函数的图像会有周期性？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过实际操作加深对正切函数性质的理解。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“如何根据图像确定函数的单调区间？”勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解，帮助学生理解正切函数的性质。

实践活动法：通过小组合作，培养学生的动手能力和团队合作意识。

合作学习法：通过讨论，培养学生的沟通能力和批判性思维。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与正切函数相关的练习题，如求特定角度的正切值、分析正切函数图像等，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与正切函数相关的拓展资源，如在线数学工具、相关数学竞赛信息等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，针对学生的错误给予反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固所学知识。

拓展学习：利用拓展资源，探索正切函数在实际问题中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习，培养自我学习能力。

反思总结法：通过反思，帮助学生发现自己的不足并提出改进措施。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的正切函数知识，提高应用能力。

通过拓展学习，激发学生的学习兴趣，拓宽知识面。

通过反思总结，提高学生的学习效果，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

《三角函数在工程中的应用》：介绍正切函数在建筑设计、机械工程和电子技术等领域的应用实例，如如何利用正切函数计算斜坡角度、设计齿轮等。

《正切函数在物理中的角色》：探讨正切函数在物理学中的运用，如如何通过正切函数分析物理实验中的角度和力之间的关系。

《正切函数在数学竞赛中的题型解析》：收集整理近年来数学竞赛中关于正切函数的题目，并进行分析和解答，帮助学生提高解题技巧。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

探究正切函数在不同坐标系中的表现：引导学生思考正切函数在直角坐标系、极坐标系和参数方程坐标系中的图像特点，比较不同坐标系下函数的性质。

分析正切函数在周期函数中的地位：鼓励学生研究正切函数在周期函数中的地位和作用，如与其他三角函数的关系、周期函数的应用等。

设计正切函数的应用实例：引导学生结合实际生活，设计正切函数的应用实例，如如何利用正切函数解决生活中的实际问题，如测量斜坡角度、计算物体运动轨迹等。

研究正切函数的极限性质：引导学生探究正切函数的极限性质，如正切函数在特定角度下的极限值、极限存在条件等。

探索正切函数与导数的关系：鼓励学生研究正切函数的导数，如导数的几何意义、导数的计算方法等，加深对导数的理解。

比较正切函数与其他三角函数的差异：引导学生比较正切函数与其他三角函数（如正弦、余弦函数）在性质、图像和计算方法等方面的差异，提高学生对三角函数的整体认识。

分析正切函数在数学建模中的应用：鼓励学生将正切函数应用于数学建模，如模拟现实生活中的角度问题、设计数学模型等，提高学生的实际应用能力。内容逻辑关系①正切函数的定义

①重点知识点：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比。

②关键词：对边、邻边、直角三角形、比值。

③重点句子：正切函数的定义为直角三角形中对边长度与邻边长度的比值。

②正切函数的图像

①重点知识点：正切函数的图像是一条连续的曲线，具有周期性和奇偶性。

②关键词：连续曲线、周期性、奇偶性、渐近线。

③重点句子：正切函数的图像是一条周期为π的连续曲线，其图像在y轴两侧对称。

③正切函数的性质

①重点知识点：正切函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和有界性。

②关键词：周期性、奇偶性、单调性、有界性、渐近线。

③重点句子：正切函数具有周期性，周期为π；它是奇函数，图像关于原点对称；在每一个周期内，函数图像是单调的，且在无穷远处有垂直渐近线。教学反思与总结今天这节课，我们学习了正切函数的定义、图像与性质。我觉得整体上，课堂氛围活跃，学生们参与度较高，但也存在一些需要反思和改进的地方。

首先，我在教学方法上尝试了一些新的手段。比如，我通过多媒体展示了正切函数的图像变化，让学生直观地感受到函数的周期性和奇偶性。我发现这种方法很有效，学生们对于正切函数的性质理解得更快了。不过，我也注意到，有些学生对于图像的变化还不够敏感，这可能是因为他们对函数图像的理解还不够深入。所以，我打算在今后的教学中，更多地结合实例，让学生在实际问题中理解函数的性质。

在教学策略上，我设计了一些小组讨论和问题解决的活动，目的是让学生在合作中学习，提高他们的团队协作能力。比如，我让学生们分组讨论如何绘制正切函数的图像，并解释其性质。这个过程中，我发现学生们能够积极地参与到讨论中，提出自己的观点和想法。但是，也有部分学生在讨论中表现得比较被动，这可能是因为他们的基础不够扎实，或者是对讨论不太适应。因此，我需要在今后的教学中，更加关注这些学生的需求，给予他们更多的指导和帮助。

在课堂管理方面，我注意到课堂纪律整体较好，但仍有学生在课堂上分心。为了提高课堂效率，我尝试了在课堂上设置一些小奖励，以激励学生保持专注。这种方法似乎起到了一定的作用，但我也意识到，仅仅依靠奖励是不够的，我需要找到更加长效的管理方法。

至于教学效果，我认为学生们在知识方面有了明显的进步。他们能够准确地描述正切函数的定义，绘制出其图像，并分析其性质。在技能方面，学生们通过小组合作和问题解决，提高了他们的数学思维能力和解决问题的能力。在情感态度方面，学生们对数学学习的兴趣有所提升，他们对三角函数的学习更加积极主动。

然而，也存在一些不足。比如，部分学生对于正切函数的周期性和奇偶性的理解还不够深入，他们在解决一些复杂问题时，容易混淆。此外，课堂上的互动虽然增加了，但个别学生的参与度仍然不高。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在今后的教学中，我将更加注重基础知识的巩固，特