2023八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第1课时 命题说课稿 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第1课时命题说课稿（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析2023八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第1课时命题说课稿（新版）沪科版。本节课以命题的概念、命题的否定、命题的互逆命题和逆否命题为教学内容，旨在帮助学生理解命题的基本性质，掌握命题的书写方法，并学会运用命题进行推理和证明。通过本节课的学习，学生能够提高逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学表达能力和证明能力。学生将通过学习命题的概念和性质，发展严谨的数学思维，学会准确表达数学逻辑，并能运用逻辑推理进行简单的证明，从而提升数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识。

学生在本节课前已经学习了基本的几何概念，如点、线、面、角等，以及三角形的基本性质，如三角形的内角和定理。此外，学生对命题的基本概念也有所了解，能够识别和区分命题与陈述句。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格。

八年级学生对数学仍然保持着较高的兴趣，但他们对抽象概念的理解可能存在困难。学生的数学能力参差不齐，部分学生可能具有较强的逻辑思维和推理能力，而另一部分学生可能在这方面较为薄弱。学习风格上，有的学生偏好直观的图形理解，有的则更倾向于文字逻辑分析。

3.学生可能遇到的困难和挑战。

学生在学习命题与证明时可能遇到的困难包括：理解命题的否定和逆命题的概念；掌握命题的书写规范；运用逻辑推理进行证明时的严谨性和准确性。此外，对于一些逻辑思维能力较弱的学生，理解和应用逆否命题进行证明可能是一个较大的挑战。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰讲解命题的定义、性质和推理过程，帮助学生建立概念框架。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决难题，培养合作学习的能力。

3.案例分析法：选取具体的命题实例，引导学生分析命题的结构和证明方法，提高逻辑思维能力。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示几何图形和命题实例，增强直观性和互动性。

2.教学软件辅助：运用几何画板等软件进行动态演示，帮助学生理解命题与证明的过程。

3.实物教具：使用三角形模型等教具，让学生在实际操作中感受几何性质，加深理解。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了三角形的基本性质，知道了三角形的内角和为180度。今天，我们将进一步探索三角形中的边角关系，特别是命题与证明的相关知识。请大家回忆一下，什么是命题？你们能举一些命题的例子吗？

（学生）老师，命题是可以判断真假的陈述句，比如“一个三角形的两个角相等，那么它的两边也相等”。

（教师）很好，今天我们就从命题入手，一起探究命题与证明的奥秘。

二、新课讲授

1.命题的概念

（教师）首先，我们来明确一下命题的概念。命题是一个可以判断真假的陈述句。它要么是真的，要么是假的，没有中间状态。请大家跟我一起列举一些命题的例子。

（学生）比如，“所有的猫都是哺乳动物”、“2+2=4”、“今天会下雨”。

（教师）很好，这些都是命题。接下来，我们来看命题的否定。命题的否定是指将原命题的真假值取反。比如，“所有的猫都是哺乳动物”的否定是“有的猫不是哺乳动物”。

2.命题的互逆命题和逆否命题

（教师）现在，我们来学习命题的互逆命题和逆否命题。互逆命题是将原命题的主语和谓语互换，而逆否命题则是将原命题的否定形式的主语和谓语互换。请大家尝试将以下命题转换为互逆命题和逆否命题。

（学生）比如，“如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除”的互逆命题是“如果一个数能被2整除，那么它是偶数”，逆否命题是“如果一个数不是偶数，那么它不能被2整除”。

（教师）很好，大家掌握得不错。现在，我们来验证一下这些命题的真假。

3.命题与证明

（教师）命题与证明是数学中的基本概念。证明是指用已知命题推导出新的命题的过程。下面，我将给大家展示一个证明的例子。

（教师板书）证明：在三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180度。

（教师）证明思路是这样的：首先，我们假设∠A+∠B+∠C不等于180度，然后通过逻辑推理，得出一个矛盾的结论，从而证明原命题的正确性。

（学生）老师，这个过程好复杂啊。

（教师）是的，证明的过程可能需要一定的逻辑思维和推理能力。但是，只要我们掌握了基本的证明方法，就能轻松应对各种证明题目。

三、课堂练习

（教师）接下来，我们来做一些课堂练习，巩固一下今天所学的知识。

（教师分发练习题，学生独立完成）

四、课堂讨论

（教师）同学们，刚才的练习题完成得怎么样？有没有遇到什么困难？

（学生）老师，我觉得命题的否定和逆否命题有点难理解。

（教师）没关系，我们一起来讨论一下。首先，我们要明确命题的否定和逆否命题的概念，然后通过具体的例子来加深理解。

（教师引导学生讨论，学生积极发言）

五、总结与反思

（教师）今天我们学习了命题与证明的相关知识，包括命题的概念、命题的否定、互逆命题和逆否命题，以及证明的基本方法。希望大家能够通过今天的课程，提高自己的逻辑推理能力和证明能力。

（教师）课后，请大家回顾一下今天的学习内容，尝试用所学知识解决一些实际问题。同时，也要注意积累命题和证明的实例，以便在今后的学习中更好地应用。

（教师）今天的课程就到这里，希望大家能够继续努力，不断进步。下课！知识点梳理1.命题的概念

-命题是可以判断真假的陈述句。

-命题要么是真的，要么是假的，没有第三种可能性。

-命题的例子：2+2=4，平行四边形的对边相等。

2.命题的否定

-命题的否定是指将原命题的真假值取反。

-否定命题的例子：如果原命题是“所有的猫都是哺乳动物”，那么它的否定是“有的猫不是哺乳动物”。

3.命题的互逆命题

-互逆命题是将原命题的主语和谓语互换。

-互逆命题的例子：如果原命题是“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”，那么它的互逆命题是“如果一个数能被2整除，那么它是偶数”。

4.命题的逆否命题

-逆否命题是将原命题的否定形式的主语和谓语互换。

-逆否命题的例子：如果原命题是“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”，那么它的逆否命题是“如果一个数不能被2整除，那么它不是偶数”。

5.命题与证明的关系

-证明是指用已知命题推导出新的命题的过程。

-证明的基本步骤：假设、推理、结论。

-证明的方法：直接证明、反证法、归纳法、演绎法。

6.三角形中的边角关系

-三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于180度。

-三角形的边角关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

-三角形的分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

7.命题与证明的应用

-利用命题进行逻辑推理和证明。

-通过命题解决实际问题，如几何证明题、代数证明题等。

-培养学生的逻辑思维能力和证明能力。

8.命题与证明的注意事项

-严谨的推理过程，确保每一步推理都是正确的。

-清晰的命题书写，避免歧义和误解。

-熟练掌握各种证明方法，灵活运用到实际问题中。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解命题与证明时，我尝试通过创设生活化的情境，如利用日常生活中的几何问题引导学生进入数学世界，这样不仅能激发学生的学习兴趣，还能帮助他们更好地理解抽象的数学概念。

2.强化互动式学习：在课堂上，我鼓励学生积极参与讨论，提出问题，并尝试用他们自己的语言来表达数学思想。这种互动式学习不仅提高了学生的参与度，还锻炼了他们的口头表达能力和团队合作精神。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的理解不足：有些学生在理解命题的概念和证明的过程中遇到了困难，因为他们缺乏对抽象概念的直观感受。

2.教学方法单一：虽然我尝试了多种教学方法，但在实际教学中，我发现我的教学方式可能过于依赖讲授法，没有充分调动学生的主动性和创造性。

3.评价方式过于简单：我主要依靠学生的课堂表现和作业完成情况来评价他们的学习效果，这种方式可能不够全面，不能准确反映学生的实际掌握程度。

反思改进措施（三）

1.加强抽象概念的教学：为了帮助学生更好地理解抽象概念，我计划在教学中加入更多的图形和实例，以及通过小组合作项目来增强学生的直观感受。

2.丰富教学方法：我将尝试更多样化的教学方法，如案例教学、翻转课堂等，以激发学生的学习兴趣，并鼓励他们主动探索数学问题。

3.完善评价体系：为了更全面地评价学生的学习效果，我计划采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、个人作业和期末考试等，以确保评价的公正性和有效性。同时，我也会定期与学生交流，了解他们的学习需求和反馈，以便及时调整教学策略。板书设计①命题的概念

-命题：可以判断真假的陈述句

-真命题：陈述为真

-假命题：陈述为假

②命题的否定

-否定命题：原命题真假值取反

-否定命题的例子：“所有的猫都是哺乳动物”的否定是“有的猫不是哺乳动物”

③命题的互逆命题

-互逆命题：主语和谓语互换

-互逆命题的例子：“如果一个数是偶数，那么它能被2整除”的互逆命题是“如果一个数能被2整除，那么它是偶数”

④命题的逆否命题

-逆否命