2024-2025学年陕西省咸阳市旬邑县高三8月阶段性考试数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年陕西省咸阳市旬邑县高三8月阶段性考试数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合则（

）A． B．0,1 C．0,+∞ D．2．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若，且，则下列不等式一定正确的是（

）A． B． C． D．4．若函数是奇函数，则函数的图象的对称中心是（

）A． B． C． D．5．已知函数的导函数f′x在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．在处取得最大值，在处取得最小值B．的极大值点为，极小值点为C．在区间上单调递增，在区间上单调递减D．的增区间为和，减区间为6．设函数，则（

）A． B． C． D．7．设函数且的图象经过第二、三、四象限，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．8．若是函数的一个极值点，则当时，的最小值为（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法中正确的是（

）A．是的充分不必要条件B．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是C．在中，内角的对边分别为，若，则D．不等式的解集是10．已知正实数满足，且恒成立，则的取值可以是（

）A．3 B． C． D．111．已知函数，则下列判断正确的是（

）A．方程有两个根B．函数有2个零点C．当时，函数的图象总在函数图象的上方D．函数的最大值为1三、填空题（本大题共3小题）12．已知集合，则集合的子集个数为．13．已知函数满足，则的值为．14．已知函数，其中能被整除，且当时，有极大值，则满足条件的一个的值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知二次函数fx=ax2+bx+c，满足，且对于，不等式恒成立，求实数16．已知函数是定义在上的奇函数，其中为常数．(1)求的值；(2)求不等式的解集．17．已知：存在，使得不等式成立，：不等式．(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；(2)若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．18．已知函数．(1)当时，求的单调区间与极值；(2)当时，设，若既有极大值又有极小值，求的取值范围．19．设集合为非空实数集，集合，且，称集合为集合的积集．(1)当时，写出集合的积集；(2)若是由5个正实数构成的集合，求其积集中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合，使其积集，并说明理由．

答案1．【正确答案】D【详解】，故.故选：D2．【正确答案】C【详解】“”的否定是“”.故选：C3．【正确答案】A【详解】因为且，可得，所以，对于A中，由，所以，所以A正确；对于B中，由，所以，所以B不正确；对于C中，由，因为，所以，可得，所以，所以C不正确；对于D中，由，所以，所以D不正确.故选：A.4．【正确答案】B【详解】因为函数是奇函数，所以关于对称，函数向右平移一个单位得到函数y=fx的图象，所以函数y=fx关于1,0函数y=fx向上平移一个单位得到函数的图象，所以函数的图象关于对称.故选：B.5．【正确答案】C【详解】由图可知，当或时，f′x≥0，当时，f′所以在和上单调递增，在上单调递减，D错误；所以的极大值点为，极小值点为，B错误；又，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，C正确；所以，所以在处取不到最小值，A错误.故选：C6．【正确答案】A【详解】，，由，得.故选：A7．【正确答案】B【详解】的图象经过第二、三、四象限，，解得：，在上单调递减，则由得：，即，，解得：，实数的取值范围为.故选：B.8．【正确答案】D【详解】由求导得，，依题意，，解得，此时，，则，因，故当时，，当时，，即函数在上递增，在上递减，即是的极大值点.又因，故得函数在上递增，在上递减.因显然，故的最小值为.故选：D.9．【正确答案】ABC【详解】对于A，由，由，所以，由，时，，不大于，所以是的充分不必要条件；故选项A正确；

对于B，如图：若命题“”为假命题，则为真命题，设，则，设，由题意，且的图像过原点，设与切点为Px0,y0，则，解得由的图像不在下方，即，故选项B正确；对于C，在中，内角的对边分别为，若，则，由正弦定理知：，故选项C正确；对于D，不等式，则，即，或，所以选项D错误.故选：ABC.10．【正确答案】CD【详解】由题可知，恒成立，故最大值，而，由基本不等式，知，当且仅当时等号成立，故最大值为，所以由题得，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，所以，即.故CD符合题意.故选：CD11．【正确答案】ACD【详解】A选项，，定义域为，令，则，令ℎ′x>0得，令ℎ′x<0故ℎx在0,+∞上单调递增，在上单调递减，其中，当时，ℎx<0恒成立，画出ℎx及的图象如下：可以看出两函数有两个不同的交点，故有两个根，A正确；B选项，，定义域为R，令得，只有1个零点，B错误；C选项，令，则，令得，令得，故在上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以在处取得极小值，也是最小值，，故当时，，函数的图象总在函数图象上方，C正确；D选项，定义域为R，，令得，令得，故在上单调递增，在0,+∞上单调递减，故在处取得极大值，也是最大值，最大值为，D正确故选：ACD12．【正确答案】64【详解】由，又，所以的值可以为：1，2，3，4，5，6.所以集合，有6个元素.所以集合有个子集.故64.13．【正确答案】2【详解】由，有，可得，又，则，令，得，有，所以函数的周期为8，由，有，，令,有，则，有，又，，令，有，则有，所以.故214．【正确答案】（答案不唯一，只需取能被整除且小于的实数即可）【详解】，令，解得：或，时，有极大值，当时，在上单调递减，在上单调递增，满足题意，，则为能被整除且小于的实数，不妨取.故（答案不唯一，只需取能被整除且小于的实数即可）.15．【正确答案】【详解】根据题意，由，得，整理得，则，解得，即，不等式，依题意，，，令，当且仅当，即时，等号成立，因此，所以实数c的取值范围是.16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由题意经过点，代入可得，，解得，，此时，，符合题意，故；（2）由（1）可得，，函数定义域为，设，因在定义域内为增函数，而在上为增函数，由复合函数的单调性可知，函数在上为增函数.由可得，，由单调性可得，，即（*），因，，则（*）等价于，故有.即不等式的解集为.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）若命题是假命题，则是真命题，所以任意x∈R，使得不等式成立，所以，解得：，故实数的取值范围为.（2）若，：存在x∈R，使得不等式成立，则，解得：，设集合，若，不等式可得：，解得：，设设集合，若是的充分不必要条件，则⫋,则，则，若，不等式可得：，解得：，设设集合，若是的充分不必要条件，则⫋,则，则，综上所述，实数的取值范围为.18．【正确答案】(1)单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞，极大值为0，无极小值；(2).【详解】（1）的定义域为0,+∞，，当时，，当时，f′x>0，当时，f所以的单调递增区间为0,1，单调递减区间为1,+∞，所以当时，取得极大值f1=0，无极小值.（2）因为，所以，若既有极大值又有极小值，则至少存在两个变号零点，即至少有两个不同实数根，记，则，当时，ℎ′x>0，当时，ℎ所以ℎx在时，取得极大值，又趋近于0时，ℎx趋近于，当趋近于时，ℎx趋近于0，所以，ℎx由图可知，当，即时，有两个变号零点，且分别为极大值点和极小值点，所以的取值范围为.19．【正确答案】(1)(2)7(3)不存在，理由见解析【详解】（1）因为，故集合中所有可能的元素有，