2024-2025学年北京市大兴区高二上册期中数学检测试题

2024-2025学年北京市大兴区高二上学期期中数学检测试题1.本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线的倾斜角的正切值为（）A. B.C. D.2.已知两个向量，且，则（）A B.C. D.3.过点，的直线的斜率为，则（）A. B.C. D.4.圆关于轴对称的圆的方程为（）A. B.C. D.5.若是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（）A.直线在平面内 B.平行 C.相交但不垂直 D.垂直6.已知直线与直线平行，则它们之间距离为（）A. B. C. D.7.在平行六面体中，，，则的长为（）A. B.C. D.8.已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（）A.1 B. C. D.29.已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件10.如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆.已知直线.给出下列四个结论：①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记，则；②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知，，三点共线，则______．12.已知圆，则圆心坐标为__________，当圆与轴相切时，实数值为_____________.13.已知平面过点三点，直线与平面垂直，则直线的一个方向向量的坐标可以是______．14.直线和与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为______．15.如图，在正方体中，，为的中点，为棱（含端点）上的动点，给出下列四个结论：①存在，使得；②存在，使得平面；③当为线段中点时，三棱锥的体积最小；④当与重合时，直线与直线所成角的余弦值最小.其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.已知平面内两点.（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程．17.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.（1）求圆的标准方程.（2）求直线：与圆相交的弦长.18.如图，在四棱锥中，平面，，，且．（1）求直线与直线所成角的大小；（2）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．19.已知圆过三点，直线．（1）求圆方程；（2）求圆关于直线对称的圆的方程；（3）若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值．20.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点，，，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离．条件①：平面平面；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．21.已知圆：及其上一点．（1）若圆与