2024-2025学年山东省滕州市高三上册10月月考数学阶段检测试题（含解析）

2024-2025学年山东省滕州市高三上学期10月月考数学阶段检测试题一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B.C. D.2.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A. B. C. D.3.已知命题；命题，则（）A.和都真命题 B.和都是真命题C.和都真命题 D.和都是真命题4.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B. C. D.5.数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论不正确的是（）A.的图象关于直线对称 B.为偶函数C.，恒成立 D.的解集为7.设，,，则下列大小关系正确是（）A. B. C. D.8.Peukert于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）A. B. C. D.二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.10.已知函数的部分图象如图，则关于函数的描述正确的是（）A.关于对称B.关于点对称C.在区间上单调递增D.在区间上的最大值为311.设函数，则下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.在R上是单调函数C.的最小值为1 D.当时，三.填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.12.已知，则__________________．13.求数列，…的前n项和_______.14.已知函数和有相同的最小值，则________.四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.化简:（1）；（2）已知，求的值.16.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若，解不等式的解集．（3）若，对于，恒成立，求的取值范围．17.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.（1）证明:；（2）若为锐角，点M为边BC上一点，AM平分∠BAC，且，，求b值.18.已知，，为偶函数.（1）求的解析式；（2）求证：时，有且只有一个根，且；（3）若恒成立，求a.19.设函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．2024-2025学年山东省滕州市高三上学期10月月考数学阶段检测试题一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据对数函数、指数函数性质化简集合，结合交集的概念即可得解.【详解】，，所以.故选：A.2.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】利用数形结合思想来作图分析零点大小.【详解】由函数零点可知：，，利用数形结合，构造三个函数它们与的交点横坐标就是对应的三个零点.由图可知：，故选：D.3.已知命题；命题，则（）A.和都是真命题 B.和都是真命题C.和都是真命题 D.和都是真命题【正确答案】C【分析】根据指数函数的性质即可判断命题的真假，举例即可判断命题的真假，再根据原命题与命题的否定真假的关系即可得解.【详解】对于命题，因为，所以，所以命题为真命题，为假命题；对于命题，当x>1时，，，不成立，所以命题为假命题，为真命题.故选：C.4.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据一元二次不等式解集与对应方程的根的关系可得，再由基本不等式计算即可得出结论.【详解】由不等式的解集为，可知1和是方程的两个实数根，且，由韦达定理可得，即可得，所以.当且仅当时，即时等号成立；即可得.故选：D5.数列是各项均为实数的等比数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】由，可得，可得数列为递增数列；举反例说明反之不成立，根据充分不必要条件的定义即可得答案.【详解】设数列的公比为q（），，，可得，于是数列为递增数列；反之不成立，例如数列是递增数列，但．“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件．故选：A．6.函数的定义域为R，且在单调递减，，若函数的图象关于直线对称，则下列结论不正确的是（）A.的图象关于直线对称 B.为偶函数C.，恒成立 D.的解集为【正确答案】A【分析】根据函数的图象关于直线对称，可得的图象关于轴对称，在单调递减得在单调递增，可判断ABC；再由可判断D.【详解】若函数的图象关于直线对称，则的图象关于轴对称，即为偶函数，故B正确，故A错误；又在单调递减，所以在单调递增，所以，恒成立，故C正确；因，所以，又在单调递减，所以在单调递增，时fx时fx所以的解集为−1,1，故D正确.故选：A.7.设，,，则下列大小关系正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】首先通过构造函数得到当时，，再通过构造函数进一步得到，，由此即可比较，进一步比较，由此即可得解.【详解】设，则，所以在上单调递增，所以ℎx=tan令，则，所以在上单调递增，从而，即，，所以，，从而当时，，，所以故选：B.关键点点睛：在比较的大小关系时，可以通过先放缩再构造函数求导，由此即可顺利得解.8.Peukert于年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间．若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由已知可得出，两个等式相除可得出，利用指数式与对数式的互化可求得的值.【详解】由已知可得，上述两个等式相除可得，所以，.故选：C.二.多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】ACD【分析】利用求导公式逐项判断即可.【详解】对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D正确.故选：ACD10.已知函数的部分图象如图，则关于函数的描述正确的是（）A.关于对称B.关于点对称C.在区间上单调递增D.在区间上的最大值为3【正确答案】AD【分析】由的图象，求出函数解析式，得解析式，由解析式对的对称性单调性和最值进行讨论.【详解】由函数的部分图象，得函数的最小正周期，则，由，则，有，将点代入函数解析式可得，即，由，得，所以，当时，，有最大值，的图象关于对称，A选项正确；时，，，，的图象关于点对称，B选项错误；时，，不是正弦函数的单调区间，C选项错误；时，，则当，即时，有最大值，D选项正确.故选：AD.11.设函数，则下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.在R上是单调函数C.的最小值为1 D.当时，【正确答案】ABD【分析】A选项，根据定义域为R且得到A正确；B选项，求导，结合基本不等式得到，在R上单调递增，B正确；C选项，由B选项知，C错误；D选项，根据函数单调性得到.【详解】A选项，定义域为R，且，故为奇函数，A正确；B选项，，故在R上单调递增，B正确；C选项，由B选项知，在R上单调递增，无最小值，C错误；D选项，由B选项知，在R上单调递增，当时，，D正确.故选：ABD三.填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.12.已知，则__________________．【正确答案】【分析】由余弦的二倍角公式结合诱导公式即可得解.【详解】∵，∴，∴．故．13.求数列，…的前n项和_______.【正确答案】【分析】先由等比数列求和公式求出的通项，再由等比数列求和公式、分组求和法即可求解.【详解】因为，∴.故答案为.14.已知函数和有相同的最小值，则________.【正确答案】【分析】利用导数的正负性与函数单调性的关系，结合函数最值的定义，通过构造新函数，再结合导数的性质进行求解即可.【详解】，当时，则有，所以函数在R上单调递增，因此函数在整个实数集上没有最小值，当时，当时，，所以函数在单调递增，当时，，所以函数在单调递减，因此当时，.

由，当时，则有，所以函数单调递减，因此函数在整个正实数集上没有最小值，当时，当时，，所以函数在单调递增，当时，，所以函数在单调递减，因此当时，，由题意可知：，设，则有，所以函数在时是减函数，而，所以方程有唯一实数解，即，故关键点点睛：本题的关键之一是利用导数的性质分类讨论两个函数的单调性进而求出两个函数的最小值点；关键之二是通过构造函数，利用导数的性质判断其单调性进行求解.四.解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.化简:（1）；（2）已知，求的值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由三角恒等变换以及切弦互换公式即可求解；（2）先根据对数函数、指数函数的运算法则求得的值，再根据诱导公式、商数关系化简所求表达式，代入的值即可求解.【小问1详解】；【小问2详解】，16.已知函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若，解不等式的解集．（3）若，对于，恒成立，求的取值范围．【正确答案】（1）；（2）答案见解析；（3）【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，得到且，再结合一元二次不等式的解法，即可求解；（2）化简不等式为，分类讨论，即可求解；（3）根据题意，转化为时，恒成立，结合基本不等式，即可求解.【小问1详解】因为不等式的解集为，可得且，因为，所以，等价于，解得，即不等式的解集为.【小问2详解】当时，不等式，即为，①当时，不等式的解集为；②当时，不等式解集为；③当时，不等式的解集为.【小问3详解】由题意，当时，恒成立，即恒成立，即时，恒成立，由基本不等式得，当且仅当即时，等号成立，所以，所以实数取值范围是.17.记△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足.（1）证明:；（2）若为锐角，点M为边BC上一点，AM平分∠BAC，且，，求b的值.【正确答案】（1）证明过程见解析（2）【分析】（1）由正弦定理得到，再由余弦定理得到，由正弦定理和三角恒等变换化简得到，求出；（2）在（1）基础上得到，则，由三角形面积公式得到，结合为锐角和同角三角函数关系得到，由余弦定理求出的值.小问1详解】，由正弦定理得，故，由余弦定理得，因为，所以，即，由正弦定理得，故，所以或（舍去），故；【小问2详解】因为，AM平分∠BAC，所以，则，由三角形面积公式得，解得，因为为锐角，故，则为钝角，故，由余弦定理得，故18.已知，，为偶函数.（1）求的解析式；（2）求证：时，有且只有一个根，且；（3）若恒成立，求a.【正确答案】（1）（2）证明见解析（3）1【分析】（1）两式相加可得，即可根据偶函数求解，（2）构造函数，求导判断函数单调性，即可结合零点存在性定理求解，（2）分离参数，构造，求导确定函数单调性，即可求解.【小问1详解】由，可得，由于为偶函数，故，进而可得，由于不恒为0，故，解得，故【小问2详解】令，当时，则，令，则，令则，故在0,+∞单调递增，故，故ℎx在0,+∞又，故存在唯一的，且，得证，【小问3详解】由可得当时，，当时，，令，则，故在单调递减，在0,+∞单调递减，故时，，此时，故，当时，，此时，故，要使对任意的，都有成立，故，故，方法点睛：对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19.设函数．（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）当时恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：．【正确答案】（1）；（2）；（3）证明见解析．【分析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）求出导函数，并设，求得，由于，因此根据，以及分类讨论是否恒成立，从而得参数范围；（3）由（2）不等式变形得，再用代后变形及放缩得，然后令后相加可证．【小