2024-2025学年重庆市九龙坡区高三上册适应性月考（一）数学模拟试题（含答案）

2024-2025学年重庆市九龙坡区高三上学期适应性月考（一）数学模拟试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号。都编号，应值号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需度动，用橡皮裤平净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，等试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.若命题，则命题为A.B.C.D.2.若扇形的弧长为，面积为，则其圆心角（正角）为A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.已知，且，则的最小值为A.1B.2C.4D.85.下列函数的图象不存在对称中心的是A.B.C.D.6.已知，则A.B.C.D.7.已知函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为A.B.C.D.8.已知，若方程有6个不等实数根，则实数的取值范围为A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次.记事件：两次的点数之和为偶数，：两次的点数之积为奇数，：第一次的点数大于2，则A.B.C.与相互独立D.与相互独立10.已知函数，满足，且对任意，都，当取最小值时，则下列正确的是A.图象的对称轴方程为B.在上的值域为C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.在上单调递减11.已知，则下列说法正确的是A.方程有且只有一个实根B.存在正整数，使得对任意的，都有成立C.若对任意的，都有成立，则D.若方程有两个不等实根，则三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知点在抛物线上，则到的准线的距离为___.13.若对恒成立，则实数的取值范围为___14.已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是___.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证.16.（本小题满分15分）某学生兴趣小组在研究所在学校的学生性别与身高（身高分为低于和不低于）的相关关系时，记事件“学生身高不低于”，事件“学生为女生”.据该校以往的统计结果显示，.（1）求;（2）若从该校的其中一个班随机抽取36名学生、依据该校以往的统计结果，完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验.分析学生的性别与身高是否不低于有关？性别身高合计2-3低于不低于女男合计参考公式及数据. 0.010.0050.001 6.6357.87910.82817.（本小题满分15分）在中，分别是角的对边，有.(1)若，求;（2）若，求的面积最大值.18.（本小题满分17分）已知双曲线的中心为坐标原点，左、右顶点分别为，虚轴长为6.（1）求双曲线的方程；（2）过点的直线与的右支交于两点，若直线与交于点.（i）证明：点在定直线上；（ii）若直线与交于点，求的值.19.（本小题满分17分）已知函数存在极大值.（1）求的取值范围；（2）若，求的值域.数学答案一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678答案CABBDDCD1.命题p是一个存在性命题,说明存在使x2−4x+3>0的实数x,则它的否定是:不存在使x2−4x+3>0的实数x2.设该扇形的圆心角为θ,半径为r,则θr=π3.tan240∘4.1a+1b+4a+5.A选项中y=x3为奇函数,故y=x3+1有对称中心0,1;B选项中y=x+1x为奇函数,将其右移一个单位后得到y=6.已知cosα−π67.函数fx=2lnx−12ax2−2x在12,4上存在单调递增区间,即f'x8.作出fxf1=m−1,f2=m,令方程fx=t1=0提供2个根,故方程fx=t2提供二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)题号91011答案ABDADACD9.基本事件x,y总数n=6×6=36,事件A包含的基本事件x,y有18个,∴PA=1836=12,事件B包含的基本事件x,y有9个,所以PB=14,故A正确;事件C包含的基本事件x,y有24个,PC=2410.因为fx+f−π3−x=2,所以fx的图象关于点−π6,1对称,又对任意x∈R,都有fx≥f−值,所以2sin−5π6+φ+1=−1.因为φ<π2,所以φ=π3.即fx=2sin2x+π3+1.令2x+π3=π2+kπ,k11.fx=exlnx,故f'x=exlnx⋅lnx+1,对于A选项,f'x只有x=1e这一个变号零点,故fx在0,1e上单调递减,在1e,+∞上单调递增,故在x=1e处取得极小值f1e=1e1e, x→+∞时,fx→+∞,当0<x<1e时,fx=exlnx<e0=1,故方程fx=e只有一个实根,A选项正确;对于B选项,fxn≥fx⇒xnlnxn≥xlnx,整理得n三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)题号121314答案710,12.点A1,3在抛物线C:y2=2px上,则3=2p,解得13.两边同乘以x后移项,得axeax≥x+1lnx−ax,即axeax+1≥x+1lnx=elnx+1lnx.令nx=xex+1,则nax≥nlnx . n14.由函数fx周期是2πω,由①知轴是x=π3,所以ω×3π5,3或154四、解答题(共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题满分13分)（1）解:已知a1当n=1时,a当n≥2时,a:..:an=2（2）证明:bn.(9分)∵Sn=∴n=1时,S∵n∈N∗因此:∀n∈16.(本小题满分15分)解:(1)PAB由全概率公式可得PA=PB（2）完成列联表如下:性别身高合计2-3低于170 cm不低于170cm女20424男4812合计241236零假设为H0:学生的性别与身高是否不低于170 cm根据列联表中的数据,经计算得到χ2=36×20×8−4×4224×12×12×24即认为学生的性别与身高是否不低于170 cm有关,此推断犯错误的概率不大于0.005..(15分)17.(本小题满分15分)解:(1)在△ABC中,∵由正弦定理,sinA则有1+cosB由于B∈0,π,故（2）原等式变为sinA∴3∴3由正弦定理得3b由余弦定理知cosB其中ac≤S.(15分)法二:由cosB其中ac≤故cosB令t=1+cos法三:由正弦定理得3b则点B可看作是以A,以AC中点为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系,则点B轨迹方程为:x2故S△18.(本小题满分17分)（1）解:设双曲线的标准方程为x2依题意有:a=4,2所以双曲线方程为x216(2)(i)证明:设直线MN方程为:x=my+6联立方程x=my+6x2∵m∵Mx1∴x直线A1M:联立方程得y=解得x=83,故点P在定直线x(ii)解:由双曲线对称性可知,点Q也在直线x=设P83,y3,Q点Q在直线A1N上,所以所以PR===所以PR⋅QR19.(本小题满分17分)解:(1)fx.(3分)令ℎx=x+1x所以ℎx在0,+∞上单减..(5