2024-2025学年天津市西青区高三上册第一次月考数学检测试卷（含解析）

2024-2025学年天津市西青区高三上学期第一次月考数学检测试卷一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上，1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分亲件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.三个数的大小关系为（）A.B.C.D.4.已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（）A.B.C.D.5.随着居民家庭收入的不断提高，人们对居住条件的改善的需求也在逐渐升温.某城市统计了最近5个月的房屋交易量，如下表所示：时间12345交易量（万套）0.50.81.01.21.5若与满足一元线性回归模型，且经验回归方程为，则下列说法错误的是（）A.根据表中数据可知，变量与正相关B.经验回归方程中C.可以预测时房屋交易量约为1.72（万套）D.时，残差为6.正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为A.B.C.D.7.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A.B.在上单调递增C.在上的最小值为D.直线是图象的一条对称轴8.已知双曲线，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（）A.B.2C.D.9.已知函数，且，若函数在区间上恰有3个极大值点，则的取值范围为（）A.B.C.D.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题卡上.试题中包含2个空的，答对1个空的得3分，全部答对的得5分.10.已知是虚数单位，则复数__________.11.的展开式中常数项是__________.（用数字作答）12.袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为__________；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为__________.13.在中，已知，P为线段的中点，若，则__________.14.已知实数，则的最小值为__________.15.已知函数，其中表示中最大的数.若，则__________；若对恒成立，则实数的取值范围是__________.三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小题满分15分）如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值.18.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，左顶点与上顶点的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）点在椭圆上，且点不在轴上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求直线的方程.19.（本小题满分15分）已知为等差数列，前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（1）求和的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和；（3）若数列满足：，证明.20.（本小题满分16分）设函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数（i）当时，取得极值，求的单调区间；（ii）若存在两个极值点，证明.数学学科答案一､选择题答案：1-9CBAADBDCD二､填空题答案10.11.12.，13.14.15.，三､解答题答案16.【小问1详解】因为，由正弦定理可得，又，由余弦定理，即，解得或（舍去），所以.【小问2详解】由余弦定理.【小问3详解】由（2）可得，所以，，又，所以17.【小问1详解】以点为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则.，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，则.又，可得，因为平面，所以平面.【小问2详解】因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.，则点到平面的距离为.【小问3详解】，设平面的一个法向量为，则，即，令，则.设平面与平面的夹角为，则故平面与平面的夹角的余弦值为.18.【详解】（1）由题意可知离心率，即可得且，又，解得；所以椭圆C的方程为.（2）如下图所示：易知，设直线的方程为，易知，设；将直线与椭圆联立可得，显然是方程的一个根，由韦达定理可得；所以，即；可得的中点坐标为，所以直线的垂直平分线方程为，令，解得，即；若为等边三角形，则即，整理得，解得或（舍）；的方程为：或19.【小问1详解】解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由已知，得，而，所以.又因为，解得，所以.由，可得①，由，可得，即②，联立①②，解得，由此可得.所以的通项公式为的通项公式为.【小问2详解】由（1），所以.【小问3详解】证明：由（1），.由真分数性质，若，则，所以，所以，所以.故不等式得证.20.【小问1详解】，则，所以曲线在点处的切线方