四川省合江县马街中学校2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

泸州市合江县马街中学校2024-2025学年八年级上期期末考试数学试题注意事项：1.全卷满分120分，考试时间120分钟。2.考生作答时，选择题用2B铅笔将答案填涂在答题卡对应题目标号的位置上，其余各题用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上：在本试卷和草稿纸上答题无效。第I卷（选择题）一、选择题（本题有12个小题,每小题3分，满分36分)1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学校徽中的图案是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．某芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．2，3，6 B．4，4，8 C．5，10，6 D．12，5，64．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，已知，，要使，添加的条件可以是（

）A． B． C． D．7．已知：如图，，若，，则的长为（

）A．2 B．3 C．4 D．58．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（

）A．不变 B．缩小9倍 C．是原来的 D．扩大到原来的9倍9．下列从左边到右边的变形，其中是因式分解的是（

）A． B．C． D．10．在三条公路AB，，围成的一块平地上修建一个物流服务中心（如图所示），若要使物流服务中心到三条公路的距离相等，则这个物流服务中心应修建在（

）A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处C．△ABC三条中线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处11．已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（）A．或 B．且 C．且 D．或12．如图，已知平分，于点，.有下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（

）.A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本题有4个小题,每小题3分，满分12分)13．若点的坐标为，则它关于轴对称点的坐标为．14．因式分解：．15．若5m＝3，5n＝2，则5m+2n＝．16．如图，中，，，，，将沿折叠，使得点C恰好落在边上的点E处，P为折痕上一动点，则△APE周长的最小值是．三、解答题（共72分）17．（本题6分）计算：．18．（本题6分）化简：.19．（本题6分）如图，已知，且，，求证：．20．（本题7分）已知△ABC，(1)画出△ABC向下平移个单位的三角形；(2)画出△ABC关于轴对称的三角形；(3)求△ABC的面积．21．（本题7分）先化简，再求值：，其中．22．（本题8分）如图所示，在等边中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．(1)求的大小；(2)求证：．23．（本题8分）某文教用品商店计划从厂家购买同一品牌的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用15元，若用300元购买钢笔和用240元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半.（1）求购买该品牌一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？（2）经商谈，厂家给予该文教用品商店购买一支钢笔赠送一个该品牌笔记本的优惠，如果该文教用品商店需要笔记本的数量是钢笔数量的3倍还多6个，且该商店购买钢笔和笔记本的总费用不超过2760元，那么该文教用品商店最多可购买多少支该品牌的钢笔？24．（本题12分）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把和这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式（b、c为常数）写成（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．例1：分解因式：；原式；例2：求代数式的最小值．原式，所以当时，代数式有最小值，最小值是－6．请根据材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：______；(2)求多项式的最小值；(3)已知，求m，n的值．25．（本题12分）如图1，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E分别是AC和BC上的动点，BD⊥AE，垂足为F．(1)求证∠CAE=∠ABD；(2)连接DE，满足∠AEB=∠DEC，求证：BD=DE+AE；(3)点G在BD的延长线上，连接EG，满足∠AEB=∠GEC，试写出AE，EG，BG之间的数量关系，并证明．参考答案题号12345678910答案ABCBCCBDCB题号1112答案AD13．2,314．15．12．16．1217．解：．18．解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．19．证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴．20（1）解：根据平移的性质，作图如下，即为所求．（2）解：根据对称的性质，作图如下，即为所求．（3）解：如图所示，利用“割补法”将△ABC补成一个正方形，且边长为个单位长度，∴，∴，即的面积是平方单位．21．解：，当时，原式22．（1）解：∵为等边三角形，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴．23．(1)设购买该品牌钢笔每只需元，根据题意得，解得，经检验是原方程的解，∴，答：购买该品牌钢笔每只需25元，笔记本每本10元；(2)设该文教用品商店可购买支该品牌的钢笔，根据题意得，解得，∵为整数，∴的最大值为60，答：该文教用品商店最多可购买60支该品牌的钢笔.241）解：；（2）解：原式，∵多项式有最小值，最小值是；（3）解：，，即，，，解得：，，的值为，的值为3．25．（1）证明：∵BD⊥AF，∴∠BFA=90°，∵∠CAE+∠BAF=90°，∠ABD+∠BAF=90°∴∠CAE=∠ABD．（2）证明：如图，作CM⊥AD于点C，CM交AE的延长线于点M由①知，∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAM中，，∴△ABD≌△CAM（ASA）∴BD=AM，∵∠AEB=∠CEM，∴∠DEC=∠CEM，又∵∠ACBA=45°∴∠MCE=45°在△EDC和△EMC中，，∴△EDC≌△EMC（ASA）∴EM=ED，∵AM=AE+EM，∴BD=DE+AE．（3）证明：如图，延长AE至点N，作EN=EG，∵∠AEB=∠GEC，∠AEB=∠CEN，∴∠GEC=∠CEN，∴∠BEG=∠BEN，在△BEG和△