江西省赣州市大余县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题（含答案）

2024—2025学年度上学期期末检测九年级数学试题卷说明：1.本试卷共六大题，23小题：2.全卷满分120分，考试时间120分钟。一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.若关于x的一元二次方程x²−4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为()A-16B.-4C.4D.163.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”.用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()A.59B.12C.134.如图1,四边形ABCD内接于⊙O,若它的一个外角∠DCE=65°,则∠BOD的度数为()A.105°B.110°C.120°D.130°D.130°5.若点(0,y₁),(1,y₂),(2,y₃)都在二次函数y=x²的图象上，则()A.y₃>y₂>y₁B.y₂>y₁>y₃C.y₁>y₃>y₂D.y₃>y₁>y₂6.已知抛物线y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a<0)的顶点为(1，2)。小华同学得出以下结论：①ab∈<0;②当x>1时,y随x的增大而减小;③若ax²+bx+c=0的一个根为3，则a=−12;④抛物线y=ax²+2是由抛物线A.①②B.②③C.③④D.②④九年级数学期末检测试题卷第1页共6页二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.方程x²−2x=0的解为.8.正八边形的外角和为°.9.将抛物线y=x²向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为.10.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为.11.如图2,抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则不等式(ax²<bx+c的解集是12.已知△ABC是以AB为腰的等腰三角形，D为BC边上一点，且∠ADC=90°.若AD的长恰好为△ABC一边长的12则CDAD的值为三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.用适当的方法解下列方程1x²+x−1=014.如图3,矩形ABCD内接于⊙O,分别以AB,BC,CD,AD为直径向外作半圆.若AB=4,BC=5，求阴影部分的面积是多少.九年级数学期末检测试题卷第2页共6页15.已知关于x的一元二次方程.x²+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)当k=1时,设方程的根为x₁,x₂,求.x116.图4-(1)、图4-(2)均是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.点A,B,C,D,E,O均在格点上。图4-(1)中已画出四边形ABCD，图4-(2)中已画出以OE为半径的⊙O，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图。(1)在图4-(1)中,画出四边形ABCD的一条对称轴.(2)在图4-(2)中,画出经过点E的的⊙O切线.17.在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为(3，4)，连接线段OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90°,A的对应点为A'.(1)则A'的坐标为;(2)求线段OA在旋转过程中所扫过的面积.九年级数学期末检测试题卷第3页共6页四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?19.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养。在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插花组；B.跳绳组；C.话剧组；D.书法组。为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图。请结合图中信息解答下列问题：(1)本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整。(2)话剧组所对应扇形的圆心角为度。(3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成。从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率。九年级数学期末检测试题卷第4页共6页20.如图5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点E在AC上,以CE为直径的⊙O经过AB上的点D,与OB交于点F,且BD=BC.(1)求证:AB是⊙O的切线;(2)若AD=3,AE=1,求五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图6，在正方形ABCD的边CD上有一点E，连接AE，把AE绕点E逆时针旋转90°,得到FE,连接CF并延长,与AB的延长线交于点G,求FG:CE的值.22.春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y(单位：张)与售价x(单位：元/张)之间满足一次函数关系((30≤x≤80,且x是整数)，部分数据如下表所示：电影票售价x/元/张4050售出电影票数量y/张164124(1)请求出y与x之间的函数关系式；(2)设该影院每天的利润(利润=票房收入一运营成本)为w(单位：元)，求w与x之间的函数关系式；(3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大?最大利润是多少?九年级数学期末检测试题卷第5页共6页六、解答题(本大题共1小题，共12分)23.如图7,抛物线y=−x²+bx+c经过A(--1,0)、C(0,3)两点,并交x轴于另一点B,点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点H是x轴上一动点,分别连接MH、DH,求MH+DH的最小值；(3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学期末检测试题卷第6页共6页2024-2025学年度上学期期末考试九年级数学试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题有6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1.C2.C3.C4.D5.A6.B二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分)7.x₁=0,x₂=28.360°9.y=10.20%11.-2<x<112.1或32−3三、解答题(本大题有5小题，每题6分，共30分)13(1)解:xx+x+∴(2)解:x²−2x+x−2=0x²−x−2=0(x-2)(x+1)=0∴14.如图,连接BD,在Rt△ABD中,AB=4,BC=5,∴BD²=AB²+AD²=41…1’∴S阴影部分=S以AD为直径的圆十S以AB为直径的圆+S矩形=π×−=20……5’答：阴影部分的面积是20……………6’15.(1)解:由题可知=b∴k<5(2)当k=1时,方程为x∴∴16.(1)如图(1),直线l₁或l₂即为所求(画出一条即可)……3’1(2)如图(2),直线l₃即所求…………6’17.(1).(-4,3)………2’(2)解:∵OA=∴线段OA在旋转过程中所扫过的面积：90π×四.解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.解：设应邀请x个球队参加比赛，………1’根据题意可得方程为：x∴x²−x−30=0解得：x₁=6,x₂=−5(不合题意,舍去)……7’答：应邀请6个球队参加比赛。…………8’19.(1)40,补全条形统计图如下:……2’(2)72…………4’;(3)将1名女生记为A，3名男生分别记为B，C，D，画树状图如下：2共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有：AB，AC，AD，BA，CA，DA,共6种,∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为620.(1)证明:如图,连接OD,在△OBD和△OBC中,BD=BC∴△OBD≌△OBC(SSS)………2’∵∠ACB=90°∴∠ODB=∠OCB=90°,∴OD⊥AB…………………3'∵OD是⊙O的半径,∴AB是⊙O的切线………4'(2)设⊙O的半径为r,在Rt△OAD中,AD=3,AE=1,AO=AE+OE=1+r,OD=r,AD²+OD²=AO²,∴3∴OD=1,OA=2,即OD=∴∠A=30°∴∠AOD=60°,∴∠COD=120°,由(1)知△OBD≌△OBC,∴∠BOD=∠BOC=∴⌢CF的长=60π×1五.解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.在正方形ABCD的边CD上有一点E，把AE绕点E逆时针旋转90°,得到FE.如图，过3点F作FH⊥DC交DC延长线于点H，∴∠H=90°,∠D=90°,AD=DC,AE=FE,∠AEF=90°,∵∠DAE+∠AED=90°,∠HEF+∠AED=90°,∴∠DAE=∠HEF,在△ADE和△EHF中,∴△ADE≌△EHF(AAS)………………3’∴AD=EH,DE=HF,∴EH=DC,∴DE=CH=HF,∠HCF=45°,∴∠G=∠BCG=45°,∴BC=BG,……………5’设CH=HF=DE=x,正方形边长为y,则CE=y-x,在Rt△CHF中,由勾股定理得:CF=在Rt△BCG中,由勾股定理得:CG=∴FG=CG−CF=2∴22.(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b,由表格可得，40k+b=164解得k=−4即y与x之间的函数关系式是.y=−4x+324(30≤x≤80,且x是整数)....2’(2)由题意可得：w=x即w与x之间的函数关系式是：w=−4x²+324x−200(30≤x≤80,且x是整数)…5’(3)由(2)可知:w=−44∵30≤x≤80,且x是整数,∴当x=40或41时,w取得最大值,此时w=4560………………8’答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元……………………9’六.解答题(本大题共1小题，共12分)23.(1)∵抛物线.y=−x²+bx+c经过A(-1,0),C(0,3)两点,∴−1−b+c=0c=3解得：∴该抛物线的表达式为y=−x²+2x+3.………3’2∴顶点为M(1,4)……………………4'设直线AM的解析式为y=kx+d,则k+d=4解得：k=2∴直线AM的解析式为y=2x+2,当x=0时,y=2,∴D(0,2),作点D关于x轴的对称点.D'则DH=∴MH+DH=MH+D∵∴MH+DH的最小值为37.(3)对称轴上存在点Q使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形……………8’由(2)得:D(0,2),M(1,4),∵点P是抛物线上一动点，∴设P∵抛物线y=−x²+2x+3的对称轴为直线.x=1,∴设Q(1,n),5