2024年九年级数学中考二轮复习：实际问题与二次函数综合压轴题+训练

2024年九年级数学中考二轮复习

《实际问题与二次函数综合压轴题》专题训练

1.为了落实劳动教育，某学校邀请专家指导学生进行农作物的种植，经过试验，其平

均单株产量y千克与每平方米种植的株树数x(2<^<10,x为整数)构成一种函数关

系.每平方米种植2株时，平均单株产量为5千克：以同样的栽培条件，每平方米种植

的株树每增加1株，单株产量减少0.5千克.

⑴求y与尤的函数表达式；

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？

2.某水果超市以每斤3元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天

可售出100斤，通过调查发现，这种苹果每斤的售价每降低01元，每天可多售出10

斤.

(1)若将苹果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤(用含无的代数式表示)；

(2)销售这批苹果要想每天盈利216元，且保证每天至少售出160斤，那么水果超市需将

每斤的售价降低多少元？

(3)当每斤苹果售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？

3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，为了扩大销售，

增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫

每降价10元，商场平均每天可多售出20件.

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）怎样定价能获得最大利润，最大利润是多少？

4.某汽车出租公司现有100辆汽车，每辆汽车出租后公司要支付200元的月维护费.

（1）若以每辆汽车月租费。元，可以全部租出，此时公司可获利280000元.求。的值；

⑵若每辆汽车的月租费在（1）中。的基础上每增加50元，则将少租出1辆汽车，问每

月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？

5.某文具店销售一种进价为每件40元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）

与销售单价无（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=T0x+700,在销售过程中

销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的50%.

（1）设文具店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之

间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）x在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐增多？在什么范围内，该文具店每月获

得利润逐渐减少？

6.某农场种植100棵橘子树，平均每棵树结500个橘子，经营一段时间发现市场销量较

好，于是准备多种一些橘子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每

一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4

个橘子，假设果园多种了*棵橘子树.

⑴求出每棵树结的橘子个数y（个）与x之间的关系；

（2）若每棵橘子树的产量不能少于460个，果园多种多少棵橘子树时，可使总产量达到最

大？最大是多少？

7.中国传统手工艺品，如中国结、油纸伞、团扇等，是先民智慧和勤劳的结晶，是中

华传统文化的表达方式之一，也是各地传统风俗的体现.某工艺品店购进一批团扇，每

把进价为20元，按每把25元销售，每月可售出210把.现店方想采用提高售价的方法

来增加利润（售价不超过32元）.经试验，每把团扇的售价每提高1元，每月就会少卖

出10把.

（1）求每月团扇的销售量y（把）与每把售价x（元）之间的函数关系式.

（2）当每把团扇的售价定为多少时，每月的销售利润w（元）最大？最大利润为多少？

8.商场销售一种成本为20元/千克的水果，按24元/千克销售，每天可售出320千克.经

过市场调查发现：每千克涨价1元，每天销售量就减少20千克.设售价为x元/千克

（x>24）,每天销售量为y千克，每天销售利润为w元.

⑴分别求出y与尤，w与尤的函数解析式；

（2）当商场这种水果每天销售利润为1500元时，求这种水果的售价；

（3）当这种水果的售价定为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

9.某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）

之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数

据如表：［注：日销售利润=日销售量x（销售单价-成本单价）］

销售单价X（元）757882

日销售量y（件）15012080

日销售利润攻（元）5250a3360

（1）根据以上信息，求y关于龙的函数关系式；

⑵①填空：该产品的成本单价是一元，表中。的值是一

②求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了机元/件（机>0）,该商店在今后的销售中，商店规

定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系,

若日销售最大利润是6600元，求相的值.

10.某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可

售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克.

（1）写出月销售量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式.

（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，当售价定为多少元时可获得最大利润？并求

出最大利润.

11.麦积山石窟是世界文化遗产，国家5A级旅游景区，中国四大石窟之一.在中国西

北旅游营销大会旅游装备展上，商家按标价销售某种工艺品时，每件可获利50元，按

标价的九折销售该工艺品10件与将标价降低30元销售该工艺品15件所获得利润相等.

（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？

（2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售.商家每天可卖该工艺品120件，若每件工艺

品降价1元，则每天可以多卖该工艺品4件.问：每件工艺品降价多少元销售，每天获

得的利润最大？获得的最大利润为多少元？

12.“文明互鉴，共筑茶缘——让茶香飘满一带一路”，11月24日至27日，2023中国（广

州）国际茶业博览会、第24届广州国际茶文化节在广交会展馆举行.某茶庄经销一种绿

茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在茶博会这段时间内，销售量y（千克）随销

售单价x（元/千克）的变化而变化，具体解析式为y=-2x+240.设这种绿茶在这段时间

内的销售利润为w（元）.

⑴求w关于x的函数解析式；

（2）当绿茶的销售单价是多少时，这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多

少？

13.某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为

提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每

下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200

元.

（1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？

（2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元?

14.某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价.现在的售价为每

箱80元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的

销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱.

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量尤的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

15.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如

果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.若设每件衬衫降价x元，商场

平均每天盈利y元.

(1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？

(2)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？

参考答案:

1.⑴y=-0.5x+6

(2)每平方米种植6株时，能获得最大的产量，最大产量为18千克

2.(1)(100+100%)

(2)水果超市需将每斤的售价降低0.8元

(3)当每斤苹果售价为4.5元时，才能在一天内获得最大，最大利润是225元

3.(1)每件衬衫应降价30元；

(2)每件衬衫降价20元时，所获利润最大，最大利润为1800元.

4.(l)a=3000

(2)每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元

5.(1)w=-10x2+1100^-2800(40<x<60)

(2)当40<x<55时，该文具店每月获得利润逐渐增多，当55<x<60时，该文具店每月获得

利润逐渐减少

6.(1)3^=500-4^,其中0W125,且x为整数；

(2)果园多种10棵橘子树时，可使橘子的总产量最大，最大为51600个.

7.⑴y=-10x+460

⑵每把团扇的售价定为32元时，每月的销售利润最大，最大利润为1680元

2

8.(l)y=800-20无，w=-20x+1200x-16000;

(2)这种水果的售价25元/千克或35元/千克；

(3)当售价应定为30元/千克时，可获得最大利润，最大利润是2000元.

9.(1)一次函数解析式为y=T0x+900；

(2)①40,4560；②该商品日销售利润的最大值为6250元；

(3)机的值为2.

10.(l)y=-10x+1000

(2)当售价定为75元时可获得最大利润，最大利润为8750元

11.(1)进价150元每件，标价200元每件

(2)每件工艺品降价10元销