2025年牛津译林版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津译林版高一数学下册月考试卷780考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】已知集合（）A.B.C.D.R2、已知集合则()A.{x|2<3}B.{x|-1≤x≤5}C.{x|-1<5}D.{x|-13、若直线Ax+By+C=0(A2+B2鈮�0)

经过第一、二、三象限，则系数ABC

满足的条件为(

)

A.ABC

同号B.AC>0BC<0

C.AC<0BC>0

D.AB>0AC<0

4、已知甲、乙两组数据的茎叶如图所示，若它们的平均数相同，则下列关于甲、乙两组数据稳定性的描述，正确的是(

)

A.甲较稳定B.乙较稳定C.二者相同D.无法判断5、已知直线l1ax+2y=0

与直线l2x+(a鈭�1)y+a2鈭�1=0

平行，则实数a

的值是(

)

A.鈭�1

或2

B.0

或1

C.鈭�1

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、幂函数的图像经过则=________．7、【题文】对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如那么的值为____．8、【题文】已知点(x0，y0)在直线ax＋by＝0(a，b为常数)上，则的最小值为________．9、在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于y轴的对称点的坐标为____10、函数y=的定义域是____．11、已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=____．12、已知水平放置的鈻�ABC

按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B隆盲O隆盲=C隆盲O隆盲=1隆脧B鈥�A鈥�C鈥�=90鈭�

则原鈻�ABC

的面积为______．评卷人得分三、证明题(共6题，共12分)13、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．14、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．15、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、计算题(共4题，共8分)19、解分式方程：．20、（2002•温州校级自主招生）已知：如图，A、B、C、D四点对应的实数都是整数，若点A对应于实数a，点B对应于实数b，且b-2a=7，那么数轴上的原点应是____点．21、计算：+sin30°．22、（1）计算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化简：．评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)23、解方程log4（3x+1）=log4x+log4（3+x）

24、【题文】已知若且求的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】本题考查集合的含义,集合的求法,集合的运算.

解不等式得所以又所以故选D【解析】【答案】D2、B【分析】【分析】∵画出数轴可得{x|-1≤x≤5}，故选B。3、B【分析】解：隆脽

直线Ax+By+C=0(A2+B2鈮�0)

经过第一；二、三象限；

隆脿

斜率鈭�AB>0

在y

轴上的截距鈭�CB>0

隆脿AC>0BC<0

．

故选：B

．

利用直线斜率；截距的意义即可得出．

本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题．【解析】B

4、B【分析】解：根据茎叶图得，甲的平均数是x1炉=14隆脕(27+31+35+39)=33

乙的平均数是x2炉=14隆脕(20+n+32+34+38)=33

解得n=8

隆脿

甲的方差s12=14隆脕[(27鈭�33)2+(31鈭�33)2+(35鈭�33)2+(39鈭�33)2]=20

乙的方差s22=14隆脕[(28鈭�33)2+(32鈭�33)2+(34鈭�33)2+(38鈭�33)2]=13

隆脽s12>s22

隆脿

乙组数据较稳定．

故选：B

．

根据甲；乙的平均数相等求出n

的值；再计算甲、乙的方差，比较大小即可．

本题利用茎叶图考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．【解析】B

5、C【分析】解：隆脽

直线l1ax+2y=0

与直线l2x+(a鈭�1)y+a2鈭�1=0

平行；

隆脿a1=2a鈭�1鈮�0

解得a=鈭�1

．

故选：C

．

利用直线平行的性质求解．

本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【解析】试题分析：设则有所以，=9考点：幂函数【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意可设则为增函数，当时，则时，当时，同理时，

时，

时，

时，

时，

考点：对数的性质、归纳推理.【解析】【答案】857.8、略

【分析】【解析】

试题分析：由于可看作点（x0，y0）与点（a，b）的距离．而点（x0，y0）在直线ax+by=0上，所以的最小值为：点（a，b）到直线ax+by=0的距离=故应填入：．

考点：１．两点间的距离公式；２．点到直线的距离公式的应用．【解析】【答案】9、（2，1，﹣4）【分析】【解答】点（﹣2；1，4）关于y轴的对称点的坐标为（2，1，﹣4）；

故答案为：（2；1，﹣4）．

【分析】利用点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为点（﹣x，y，﹣z）即可得出。10、（1]【分析】【解答】解：要使函数有意义，则需即

即有解得，．

则定义域为（1]．

故答案为：（1]．

【分析】要使函数有意义，则需运用对数函数的单调性及异常不等式的解法即可得到定义域．11、3【分析】【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（9）=3．

故答案为：3．

【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值12、略

【分析】解：根据“斜二测画法”原理，还原出鈻�ABC

如图所示；

由B隆盲O隆盲=C隆盲O隆盲=1隆脧B鈥�A鈥�C鈥�=90鈭�

隆脿O隆盲A隆盲=12B隆盲C隆盲=1

隆脿

原鈻�ABC

的面积为S=12BC隆脕OA=12隆脕2隆脕2=2

．

故答案为：2

．

根据“斜二测画法”原理还原出鈻�ABC

利用边长对应关系计算原鈻�ABC

的面积即可．

本题考查了斜二测画法中原图和直观图面积的计算问题，是基础题．【解析】2

三、证明题(共6题，共12分)13、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．14、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．15、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、计算题(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得