2025年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知函数则等于（）A.96B.97C.98D.992、【题文】已知分别是椭圆的左右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于两点，若是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是。

A.B.C.D.4、某几何体的三视图都是全等图形，则该几何体一定是（）A.球体B.长方体C.三棱锥D.圆锥5、点P是双曲线﹣y2=1的右支上一点，M、N分别是（x+）2+y2=1和（x﹣）2+y2=1上的点，则|PM|﹣|PN|的最大值是（）A.2B.4C.6D.86、用数学归纳法证明不等式1++++＜2-（n≥2，n∈N+）时，第一步应验证不等式（）A.1+＜2-B.1++＜2-C.1+＜2-D.1++＜2-7、抛物线y2=2px(p>o)

的准线被圆x2+y2+2x鈭�3=0

所截得的线段长为4

则p=(

)

A.1

B.2

C.4

D.8

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设的展开式中的常数项等于____.9、【题文】已知则的值为____.10、【题文】动点P(a，b)在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是_____________．11、【题文】下列结论中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）.

①积分的值为2；②若则与的夹角为钝角；③若则不等式成立的概率是④函数的最小值为2．12、若△ABC为等腰三角形，∠ABC=π，则以A，B为焦点且过点C的椭圆的离心率为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)20、【题文】已知函数一个周期的图象如图。

所示。（1）求函数的表达式；

（2）若且A为△ABC的一个内角，求：的值。

21、【题文】（12分）已知数列{}满足

⑴求数列{}的通项公式；⑵求数列{}的前22、【题文】中，若试判断三角形的形状．23、如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，．

（1）当时；求证：BM∥平面ADEF；

（2）若平面BDM与平面ABF所成锐角二面角的余弦值为时，求λ的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

试题分析：如图，要使是锐角三角形，只需即需令则由得：由得：所以，由。

得：又因为所以故选C。

考点：椭圆的性质。

点评：求曲线的性质是必考点，做这类题目需结合图形才能较好的解决问题，因而画图是前提。【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】由图像可知A=2,又因为【解析】【答案】A4、A【分析】【解答】解：球；长方体、三棱锥、圆锥中；

任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球；在任意方向上的视图都是等圆；

故选A．

【分析】任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆．5、C【分析】【解答】解：双曲线﹣y2=1中；如图：

∵a=2，b=1，c=

∴F1（﹣0），F2（0）；

∴|MP|≤|PF1|+|MF1|；①

∵|PN|≥|PF2|﹣|NF2|；

可得﹣|PN|≤﹣|PF2|+|NF2|；②

∴①②相加；得。

|PM|﹣|PN|≤|PF1|+|MF1|﹣|PF2|+|NF2|

=（|PF1|﹣|PF2|）+|MF1|+|NF2|

∵|PF1|﹣|PF2|=2a=2×2=4，|MF1|=|NF2|=1

∴|PM|﹣|PN|≤4+1+1=6

故答案为：C

【分析】先求出双曲线的两个焦点，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，利用双曲线的定义分别求得|PM|和|PN|，进而可求得此时|PM|﹣|PN|的值．6、A【分析】解：当n=2时，左侧=1+右侧=2-左侧＜右侧．

所以用数学归纳法证明不等式1++++＜2-（n≥2，n∈N+）时，第一步应验证不等式：1+＜2-．

故选：A．

利用n=2写出不等式的形式；就是第一步应验证不等式．

本题考查数学归纳法的应用，是基础题．【解析】【答案】A7、B【分析】解：圆x2+y2+2x鈭�3=0

化为(x+1)2+y2=4

得圆心C(鈭�1,0)

半径r=2

由抛物线y2=2px(p>0)

得准线l

方程为x=鈭�p2

．

隆脽

抛物线y2=2px(p>0)

的准线被圆x2+y2+2x鈭�3=0

所截得的线段长为4

隆脿

圆心在准线上；

隆脿p2=1

隆脿p=2

．

故选：B

．

圆x2+y2+2x鈭�3=0

化为(x+1)2+y2=4

得圆心C(鈭�1,0)

半径r=2

抛物线y2=2px(p>0)

的准线被圆x2+y2+2x鈭�3=0

所截得的线段长为4

可得圆心在准线上，即可得出p

．

熟练掌握圆的标准方程、抛物线的性质、配方法、勾股定理等是解题的关键．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【解析】试题分析：所以二项式的展开式通项为令得所以常数项为考点：定积分及二项式定理【解析】【答案】-1609、略

【分析】【解析】

试题分析：设即

则

考点：三角函数的变形与求值．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

11、略

【分析】【解析】

试题分析：①正确；

时，与的夹角为钝角或为②不正确；

由几何概型概率的计算公式得，时，不等式成立的概率是③正确；

令在是减函数，在是增函数；

所以，函数的无最小值；④不正确；

综上知；答案为①③.

考点：定积分，平面向量的数量积，几何概型，指数函数的性质.【解析】【答案】①③12、【分析】【解答】解：设AB=BC=1，假设AB在x轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），由余弦定理可知：丨AC丨2=丨AB丨2+丨BC丨2﹣2丨AB丨•丨BC丨•cosB=1+1﹣2×1×1×（﹣）=3

∴丨AC丨=

∵以A；B为焦点的椭圆经过点C；

∴2a=+1，a=2c=1，c=

∴e===

故答案为：．

【分析】由题意可知：设AB=BC=1，假设AB在x轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），由余弦定理可知：丨AC丨2=3，则丨AC丨=2a=+1，a=2c=1，c=e===即可求得椭圆的离心率．三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）从图知；函数的最大值为1；

则函数的周期为而则

又时，而则

∴函数的表达式为

（2）由得：

化简得：

∴由于则但则即A为锐角，从而因此

：

[

=

=

∵∴

∵∴

当时，取最大值

这时得即当时，21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解（1）设数列的前n项和为则2分。

6分。

（2）由①

②8分。

由②-①得，．．10分。

．．12分22、略

【分析】【解析】由知。

．

．

．

为直角三角形．【解析】【答案】为直角三角形23、略

【分析】

（1）取DE中点N；连结MN，AN，则由中位线定理可得BM∥AN，从而BM∥平面ADEF；

（2）建立空间坐标系；求出平面ABF和平面BDM的法向量，根据法向量夹角与二面角的关系列方程解出λ．

本题考查了线面平行的判定，二面角的求法，属于中档题．【解析】证明：（1）取DE中点N；连结MN，AN；

当λ=时；M为EC中点，又N是DE中点；

∴MN∥CD，MN=．

∵AB∥CD，AB=

∴AB∥MN；AB=MN．

∴四边形ABMN是平行四边形；

∴BM∥AN；∵AN⊂平面ADEF，BM⊄平面ADEF；

∴BM∥平面ADEF．

（2）以D为坐标原点建立空间坐标系如图：

则为平面ABF的一个法向量，．

=（0；4λ，2-2λ）．

设=（x；y，z）为平面BDM的一个法向量；

则令z=1，得=（1）．

∴cos＜＞===-．

解得（舍）或λ=．五、计算题(共1题，共9分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、综合题(共4题，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）26、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（