2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教版高二数学上册阶段测试试卷524考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、半径为3的球的体积等于A.B.C.D.2、【题文】是等比数列，且则（）A.8B.-8C.8或-8D.103、【题文】与椭圆共焦点且过点(5,-2)的双曲线标准方程是A.B.C.D.4、【题文】若函数的图象（部分）如图示，则和的取值是（）

A.B.C.D.5、【题文】已知等比数列中则其前3项的和的取值范围是()

ＡＢ

ＣＤ6、已知一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=（）A.120B.118C.110D.100评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、蒲丰（Buffon）投针问题：平面上画很多平行线，间距均为向此平面投掷长为（）的针，则此针与任一平行线相交的概率为。8、【题文】点P位于（）。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、【题文】在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则角A的大小为____.10、【题文】不等式组所表示的平面区域的面积是____.11、若α是第三象角，则anα=______则=______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)19、【题文】（12分）设cos＝-tan＝＜＜0＜＜求－的值评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．22、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【解析】

因为半径为3的球的体积选C【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

试题分析：在等比数列中，序号成等差的项，依然成等比数列，故成等比，∴又∵偶数项同号，∴选A.

考点：等比数列的性质【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

试题分析：∵与椭圆共焦点，∴双曲线中故设双曲线方程为把点(5,-2)代入双曲线方程得故所求双曲线方程为选A

考点：本题综合考查了椭圆及双曲线的标准方程。

点评：在椭圆中在双曲线中解题时一定要注意两者方程中的a,b，c关系，避免弄错【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】本试题主要是考查了根据三角函数的图形求其解析式。

因为根据图像可知函数的周期为而过点因此可知函数的参数w和的值分别是选A.

解决该试题的关键是根据周期和定点坐标对于参数w和的值的求解。【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、A【分析】解：根据频率=

∴n==120．

故选A．

根据一个容量为n的样本；某组频数和频率分别为30和0.25，写出这三者之间的关系式，得到关于n的方程，解方程即可．

本题考查频率分布表，本题解题的关键是知道频率，频数和样本容量之间的关系，这三者可以做到知二求一．【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】因为该试题是几何概型，那么根据平面上画很多平行线，间距均为向此平面投掷长为（）的针，则此针与任一平行线相交的概率为【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：因为在三角函数中，结合诱导公式可知，

因此可知横坐标为正；纵坐标为负数，因此在第四象限，选D.

考点：本试题考查了点的位置的确定。

点评：确定一个点的位置，主要是看横坐标和纵坐标的符号，在该试题中由于三角函数值充当了坐标，因此关键是确定三角函数值的符号问题，结合诱导公式一将角化为一周内的角，结合三角函数的定义得到结论。属于基础题。【解析】【答案】D9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】解：∵

∵是三象限角，可得cos=-

∴=====-．

故答为：-．

由诱导公式可得si=-结α是第象限的角，利同角三角函数基本系的运用coα，将所求由诱导公式简可得即可值．

本要查了运用诱导公式简值角函数基本关系的运用，考查了计算能力，属于基本识的考查．【解析】-三、作图题(共7题，共14分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由cos＝-＜＜得sin＝-tan＝2,又tan＝

∴tan（－）＝＝1又＜＜0＜＜

得-＜-＜0＜-＜∴-＝

____五、计算题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．22、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共1题，共5分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐