2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、设f（x）为定义于（-∞；+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（-2）；f（-π）、f（3）的大小顺序是（）

A.f（-π）＞f（3）＞f（-2）

B.f（-π）＞f（-2）＞f（3）

C.f（-π）＜f（3）＜f（-2）

D.f（-π）＜f（-2）＜f（3）

2、【题文】在三棱锥中，底面是正三角形，分别是侧棱的中点．若平面平面则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于()A.B.C.D.3、【题文】已知集合则=（）A.（1，3）B.[1，3]C.{1，3}D.{1，2，3}4、【题文】已知函数若当时，

恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.5、过点A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A.B.C.D.6、下列函数是偶函数的是（）A.y=x2，x∈[0，1]B.y=x3C.y=2x2﹣3D.y=x评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、已知O是锐角△ABC的外接圆圆心，∠A=θ，若则m=____．（用θ表示）8、【题文】某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有____人.9、【题文】如图，若一个几何体的正视图、侧视图、俯视图相同，且均为面积等于2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为____．

10、执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=____．

11、已知则f[f（10）]=____．12、若x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，则x1+x2=____．13、已知函数=____．14、如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2-②），则图2-①中的水面高度为______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)15、方程组的解为____．16、已知关于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、（2007•绵阳自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以1cm/秒的速度向终点B移动，动点Q从点B出发以2cm/秒的速度向终点C移动，则移动第到____秒时，可使△PBQ的面积最大．19、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．21、已知分式，当x=1时，分式的值记为f（1），当x=2时，分式的值记为f（2），依此计算：=____．评卷人得分四、证明题(共3题，共15分)22、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

f（x）为定义在（-∞；+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数；

知f（x）在（-∞；0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大；

∵2＜3＜π

∴f（2）＜f（3）＜f（π）

即f（-2）＜f（3）＜f（-π）

故选A．

【解析】【答案】由题设条件；f（x）为定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上为增函数，知f（x）在（-∞，0）上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f（-2），f（-π），f（3）的大小顺序．

2、A【分析】【解析】

试题分析：设的中点为的中点为连接．在平面。

内作则平面平面

由已知得

∴

∵平面平面

∴平面

∴

∵是等边三角形，的中点为

∴∵

∴

∴是平面与平面所成二面角（锐角）的平面角.

设等边的边长为侧棱长为

∵分别是侧棱的中点；

∴是的中点.

∵∴

∴

∴

∴

∴故选A．

考点：空间线面位置关系及“无棱二面角”的求法.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：

考点：本题考查集合的运算。

点评：对于此类题目，学生应该看清集合中元素的范围，如本题中【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本题考查函数的奇偶性；单调性及应用，函数与不等式的关系.

函数是奇函数；且在R上是增函数；所以不等式。

可化为即即。

对任意恒成立；时，不等式恒成立；时，等价于对任意恒成立；因为时，所以所以恒成立等价于的最小值，则故选D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由圆的几何性质；圆心一定在AB的中垂线y=x上，因此，排除A，B选项；

圆心在直线x+y-2=0上验证D选项；可知不成立．

故选C．

【分析】简单题，本题灵活利用圆的几何性质即“排除法”，方便解答。6、C【分析】【解答】解：A、y=x2；x∈[0，1]，图象不关于y轴对称，不是偶函数；

B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）；此函数为奇函数；

C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x）；此函数为偶函数；

D；f（﹣x）=﹣f（x）；此函数为奇函数；

故选：C．

【分析】利用偶函数的性质判断即可．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】

取AB中点D，则有

代入得：

由⊥得•=0；

∴两边同乘化简得：

即

由正弦定理==化简得：

C；

由sinC≠0；两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC；

∴m=

==sinA；

又∠A=θ；

则m=sinθ．

故答案为：sinθ

【解析】【答案】根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得代入已知的等式中，连接OD，可得⊥可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的内角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后得到最简结果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函数表示出m．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：假设A,B都参加的设为x,所以仅参加A项的共(30-x)人,仅参加B项的共（33-x）人，都不参加的()人，有这些相加即：解得：x=21,所以只参加A项不参加B共有30-21=9，所以填9.

考点：本题考查的内容是容斥原理，通过韦恩建立数学模型巧妙的解决.【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，可知该几何体式三棱锥，且可知三棱锥的三个侧面两两垂直，并且侧棱长为那么可知该几何体的体积为故答案为

考点：三视图。

点评：主要是考查了根据三视图来还原几何体，并求解体积的运用，属于基础题。【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：根据流程图所示的顺序；

该程序的作用是判断S=＞0.8时；n+1的值．

当n=2时，

当n=3时，

此时n+1=4．

故答案为：4

【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．11、2【分析】【解答】解：则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．

故答案为：2．

【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．12、【分析】【解答】解：∵x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，∴=﹣x1=﹣（x1﹣2）；

log3（x2﹣2）=﹣x2=﹣（x2﹣2）．

∴x1﹣2+x2﹣2=

化为x1+x2=．

故答案为：．

【分析】x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，可得=﹣x1，log3（x2﹣2）=﹣x2．利用互为反函数的性质即可得出．13、4【分析】【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1；

f（﹣a）=﹣a+lg+5

=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4；

故答案为：4．

【分析】由题意得a+lg=1，从而代入﹣a再整体代入即可．14、略

【分析】解：令圆锥倒置时水的体积为V′；圆锥体积为V

则=

正置后：V水=V

则突出的部分V空=V

设此时空出部分高为h；则。

h3：

∴

故水的高度为：a-

故答案为：a-

圆锥正置与倒置时；水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．【解析】a-三、计算题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．16、略

【分析】【分析】（1）根据一元二次方程的根的情况的判断方法，可得：；解可得答案；

（2）假设存在，由相反数的意义，即方程的两根的和是0，依据一元二次方程的根与系数的关系即可得到两根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判别式△，判断是否大于0可得结论．【解析】【解答】解：（1）根据题意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假设存在；根据一元二次方程根与系数的关系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但当时；△＜0，方程无实数根（5分）

∴不存在实数k，使方程两根互为相反数．（6分）17、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：设x秒后△PBQ的面积y．则

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴当x=4时；面积最大．

故答案为4．19、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】根据所求代数式为α、β的非对称式，通过根的定义、一元二次方程的变形转化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案为：0．21、略

【分析】【分析】先求出当x=1时，分式的值记为f（1）=，当x=2时，分式的值记为f（）=，再进行计算．【解析】【解答】解：当x=1时，分式的值记为f（1）=；

当x=时，分式的值记为f（）=；

∴=+=．

故答案为．四、证明题(共3题，共15分)22、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15