2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为7.7×104，则精确到（）A.万位B.千位C.个位D.十分位2、在△ABC中；有命题：

①

②

③若则△ABC为等腰三角形；

④若则△ABC为钝角三角形．

上述命题正确的是（）

A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④

3、已知圆锥的侧面展开图为半圆；半圆的面积为S，则圆锥的底面面积是（）

A.2S

B.

C.S

D.

4、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”5、已知则的最大值为（）A.B.2C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为__________.7、【题文】设函数f(x)＝x－对任意x∈[1，＋∞)，f(2mx)＋2mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________．8、已知4a=2，lgx=a，则x=____．9、把1，3，6，10，15，21，这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形（如图）．则第8个三角形数是____．10、直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是______．11、正整数1260

与924

的最大公约数为______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)12、(本题13分)如图，在四棱锥中，平面底面是菱形，分别是的中点.(1)求证：(2)求证：13、已知矩形中ABCD，（1）若求（2）求与夹角的余弦值．14、已知且的最小正周期为(1)求的单调递减区间.(2)求在区间上的取值范围.15、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若求的值.16、【题文】（本题满分15分）

已知为上的奇函数，当时，为二次函数，且满足不等式组的解集是

（1）求函数的解析式。

（2）作出的图象并根据图象讨论关于的方程：根的个数。

17、设函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）在0＜x≤的条件下，求f（x）的取值范围．18、设向量OA鈫�=(a,cos2x)OB鈫�=(1+sin2x,1)x隆脢R

函数f(x)=鈭�OA鈫�鈭�?鈭�OB鈫�鈭�cos隆脧AOB

(

Ⅰ)

当y=f(x)

的图象经过点(娄脨4,2)

时；求实数a

的值；

(

Ⅱ)

在(

Ⅰ)

的条件下，若x

为锐角，当sin2x=sin(娄脨4+娄脕)?sin(娄脨4鈭�娄脕)+1鈭�cos2娄脕2

时，求鈻�OAB

的面积；

(

Ⅲ)

在(

Ⅰ)

的条件下，记函数h(x)=f(x+t)(

其中实数t

为常数，且0<t<娄脨).

若h(x)

是偶函数，求t

的值．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、证明题(共3题，共18分)20、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．22、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分六、综合题(共1题，共8分)23、如图，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分别为AD、BC的中点．N为DC上的一点，△AND沿直线AN对折点D恰好与PQ上的M点重合．若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根．

（1）求△AMN的外接圆的直径；

（2）四边形ADNM有内切圆吗？有则求出内切圆的面积，没有请说明理由．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】【解答】解：7.7×104中；小数点后的7在千位上，则精确到了千位．

故选B．2、D【分析】

①故①不正确；

②首尾连接的向量的和为零向量，则故正确；

③若则AB=AC，从而△ABC为等腰三角形，故正确；

④若则角A为钝角，从而△ABC为钝角三角形，故正确．

故选D．

【解析】【答案】对于①根据向量的减法法则进行判定，对于②封闭的图形，首尾相连的向量和为零向量，可判定真假，对于③化简可得AB=AC，可判定形状，对于④则角A为钝角，可判定真假．

3、B【分析】

设圆锥的母线长为L；底面半径为R

若圆锥的侧面展开图为半圆则：

2πR=πL

即L=2R

又∵圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S；

则圆锥的底面面积是

故选B．

【解析】【答案】由已知中圆锥的侧面展开图为半圆且面积为S；我们易确定圆锥的母线长L与底面半径R之间的关系，进而求出底面面积即可得到结论．

4、C【分析】从袋中任取两个球有三个事件：“恰好有一个黑球”、“恰有两个黑球”、“恰有两个红球”，并且每两个事件之间都是互斥而不对立的.因而应选C.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】是圆上的四点，其中圆的直径为的最大值为圆的直径

【分析】本题将题目中的向量关系用有向线段表示出来，结合图形得到四点共圆是求解本题的关键二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】

由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在（2700，3000]的频率为：0.001×300=0.3．【解析】【答案】0.37、略

【分析】【解析】由f(x)＝x－f(2mx)＋2mf(x)<0，可得4mx2<若m>0，则x2<不恒成立；若m<0，则x2>当x∈[1，＋∞)时，若要使不等式恒成立，则<1，即m2>所以m<－综上可知m<－【解析】【答案】8、【分析】【解答】解：∵4a=2，∴22a=2；

即2a=1

解得a=

∵lgx=a；

∴lgx=

∴x=

故答案为：

【分析】根据指数函数和对数函数的定义计算即可．9、36【分析】【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1；第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4

那么，第n个三角形数就是：l+2++n=．

则第8个三角形数是：36．

故答案为：36．

【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．10、略

【分析】解：方法1：

将直线的方程x+6y+2=0转化截距式方程为：

∴在x轴和y轴上的截距分别是-2，-．

方法2：

∵直线x+6y+2=0；

∴当x=0时，y=-

当y=0时；x=-2；

即在x轴和y轴上的截距分别是-2，-．

故答案为：-2，-．

将直线化为截距式方程；即可得到横截距和纵截距或者分别令x=0或y=0也可以进行求解．

本题主要考查直线方程的应用，要求熟练掌握截距的定义和求法，比较基础．【解析】-2，-11、略

【分析】解：1260=924+336

924=336隆脕2+252

336=252+84

．

252=84隆脕3

．

隆脿

正整数1260

与924

的最大公约数为84

．

故答案为：84

．

利用辗转相除法即可得出．

本题考查了辗转相除法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】84

三、解答题(共7题，共14分)12、略

【分析】【解析】试题分析：(1)在菱形ABCD中所以，AB=BD，因为Q是AD的中点，所以且又因为，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以6分(2)取PD中点G，连接AG，FG，因为E、F分别是AB，PC中点，所以FG//AE，且FG=AE,所以，四边形AEFG为平行四边形，所以，AG//EF又因为所以13分考点：本小题主要考查线面垂直和线面平行的证明，考查学生的空间想象能力和推理能力.【解析】【答案】（1）先证根据面面垂直的性质定理可知（2）先证FG//AE，且FG=AE，再证AG//EF，根据线面平行的判定定理可证.13、略

【分析】试题分析：（1）(2)设与的夹角为由=因此向量与的夹角的余弦值为试题解析：（1）（2）设与的夹角为由=与的夹角的余弦值为考点：向量的运算及性质【解析】【答案】(1)(2)14、略

【分析】本试题主要是考查了三角函数的图像和性质的运用。（1）因为且的最小正周期为那么利用数量积得到从而得到w的值（2）因为结合函数图像求解值域即为所求解的范围。【解析】【答案】(1)的单调递减区间是(2)在区间上的取值范围15、略

【分析】

（1）由题设知（2）由故△ABC是直角三角形，且【解析】略【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】（1）由题意，当时，设

..2分。

当时，为上的奇函数，

即：..5分。

当时，由得：...6分。

所以7分。

（2）作图（如图所示）..10分。

由得：在上图中作根据交点讨论方程的根：

或方程有个根；..11分。

或方程有个根；..12分。

或方程有个根；..13分。

或方程有个根；...14分。

方程有个根....15分【解析】【答案】

或方程有个根；

或方程有个根；

或方程有个根；

或方程有个根；

方程有个根.17、略

【分析】

（1）利用三角恒等变换；化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．

（2）利用定义域和值域，求得在0＜x≤的条件下；求f（x）的取值范围．

本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．【解析】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1；

所以；函数f（x）的最小正周期为π；

（2）∵0＜x≤时，∴＜2x+≤故当2x+=时函数取得最小值为2×+1=2；

故当2x+=时，函数取得最大值为2×1+1=3，故f（x）的值域是[2，3]．18、略

【分析】

(1)

由题意可得f(x)=OA鈫�?OB鈫�=a(1+sin2x)+cos2x

代点可得a

值；

(2)

由三角函数公式化简可得sin2x=12

由x

的范围可得x

值，可得OA鈫�

和OB鈫�

的坐标；由夹角公式可得隆脧AOB

的余弦值，进而可得正弦值，由三角形的面积公式可得；

(3)

可得h(x)=f(x+t)=1+2sin(2x+2t+娄脨4)

由偶函数可得2t+娄脨4=k娄脨+娄脨2

结合t

的范围可得t

值．

本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的运算和三角形的面积公式，属中档题．【解析】解：(1)

由题意可得f(x)=鈭�OA鈫�鈭�?鈭�OB鈫�鈭�cos隆脧AOB

=OA鈫�?OB鈫�=a(1+sin2x)+cos2x

隆脽

图象经过点(娄脨4,2)

隆脿a(1+sin娄脨2)+cos娄脨2=2a=2

隆脿a=1

(2)隆脽sin2x=sin(娄脨4+娄脕)?sin(娄脨4鈭�娄脕)+1鈭�cos2娄脕2

隆脿sin2x=sin(娄脨4+娄脕)cos(娄脨4+娄脕)+1鈭�cos2娄脕2

=12sin(娄脨2+2娄脕)+1鈭�cos2娄脕2

=12cos2娄脕+1鈭�cos2娄脕2=12

隆脽x

为锐角，隆脿x=娄脨4

隆脿OA鈫�=(1,0)OB鈫�=(2,1)

隆脿cos隆脧AOB=21脳5隆脿sin隆脧AOB=15

隆脿鈻�OAB

的面积S=12隆脕1隆脕5隆脕15=12

(3)

可得f(x)=1+sin2x+cos2x=1+2sin(2x+娄脨4)

隆脿h(x)=f(x+t)=1+2sin(2x+2t+娄脨4)

隆脽h(x)

是偶函数，隆脿2t+娄脨4=k娄脨+娄脨2

隆脿t=k娄脨2+娄脨8k隆脢Z

又隆脽0<t<娄脨隆脿t=娄脨8

或5娄脨8

．四、作图题(共1题，共8分)19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、证明题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX