2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年湘师大新版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】若复数（是虚数单位），则在复平面内，复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知b＜a＜0，-=m，=n，则有（）A.m＞nB.m＜nC.m=nD.m≤n4、以（-4，0），（4，0）为焦点，y=±x为渐近线的双曲线的方程为（）A.=1B.=1C.=1D.=15、已知双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的一条渐近线的方程是y=32x

且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x

的准线上，则双曲线的方程为(

)

A.x221鈭�y228=1

B.x24鈭�y23=1

C.x228鈭�y221=1

D.x23鈭�y24=1

6、年劳动生产率x(

千元)

和工人工资y(

元)

之间回归方程为y=10+70x

这意味着年劳动生产率每提高1

千元时，工人工资平均(

)

A.增加70

元B.减少70

元C.增加80

元D.减少80

元评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、利用定积分几何意义，求定积分的值等于____．8、已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列四个命题中，正确命题的序号是____；

①若m∥α；n∥α，则m∥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

③若α∥β，β∥γ，则α∥γ；④若m⊥α，n⊥α，则m∥n．9、已知函数（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为则的值为．10、已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是.11、【题文】计算____.12、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为____．

13、在的展开式中，x6的系数是____．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、计算题(共2题，共8分)20、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．21、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分五、综合题(共2题，共10分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【解析】对应的点为在第二象限.【解析】【答案】B2、B【分析】【解答】解：由（x﹣5）（x+1）＜0；解得﹣1＜x＜5；

∴p是q的必要不充分条件；

故选：B．

【分析】求解一元二次不等式（x﹣5）（x+1）＜0，得到﹣1＜x＜5，然后结合必要条件、充分条件的判定方法得答案．3、B【分析】解：∵b＜a＜0，∴-=m＞0，=n＞0；

∴n3-m3=（a-b）-=＞0；

∴n＞m．

故选：B．

b＜a＜0，可得-=m＞0，=n＞0，＞0．计算n3-m3即可得出．

本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】B4、A【分析】解：以（-4，0），（4，0）为焦点，y=±x为渐近线的双曲线中；

∴且

解得a2=4，b2=12；

∴双曲线方程为．

故选：A．

利用双曲线的简单性质求解．

本题考查双曲线方程的求法，解题时要认真审题，是基础题．【解析】【答案】A5、B【分析】解：由双曲线的方程y=隆脌bax

则ba=324b2=3a2垄脵

由抛物线y2=47x

的准线方程x=鈭�7

则焦点(鈭�7,0)

则c=7

由a2+b2=c2=7垄脷

由垄脵垄脷

解得：a2=4b2=3

隆脿

双曲线的标准方程：x24鈭�y23=1

故选B．

由双曲线的渐近线方程，求得4b2=3a2

由抛物线的性质求得双曲线的焦点坐标，即可求得a

和。

本题考查双曲线的简单性质，抛物线的准线方程，考查计算能力，属于中档题．【解析】B

6、A【分析】解：由题意；年劳动生产率x(

千元)

和工人工资y(

元)

之间回归方程为y=10+70x

故当x

增加1

时；y

要增加70

元；

隆脿

劳动生产率每提高1

千元时；工资平均提高70

元；

故A正确．

故选A．

根据回归直线方程；当x

增加1

时，y

要增加70

从而可得结论．

本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分的面积；

故=S扇形=×22×π=π．

故答案为：π．

【解析】【答案】由定积分的几何意义知：是如图所示的阴影部分扇形的面积；其面积等于四分之一个圆的面积，求解即可．

8、略

【分析】

对于①：平行于同一个平面的两条直线；可能平行，也可能相交或异面．所以①不正确。

对于②：垂直于同一个平面的两个平面可能平行也可能相交；例如正方体的两个相邻的侧面都垂直于底面，但这两个侧面不平行．所以②不正确。

对于③：由平行的传递性可知③正确。

对于④：由线面垂直的性质可判断④正确。

故答案为：③④

【解析】【答案】①可由线线的位置关系判断。

②可由面面的位置关系判断。

③可由平行的传递性判断。

④可由线面垂直的性质判断。

9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】满足的条件为且所以m的取值范围是－3＜m＜2.【解析】【答案】－3＜m＜211、略

【分析】【解析】记

【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分；

当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4；6）时；

目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12；

即4a+6b=12，即2a+3b=6；

而=．

故答案为：．

【分析】先根据条件画出可行域，设z=ax+by，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=ax+by，过可行域内的点（4，6）时取得最大值，从而得到一个关于a，b的等式，最后利用基本不等式求最小值即可．13、1890【分析】【解答】解：在的展开式中通项为故x6为k=6，即第7项．代入通项公式得系数为.=9C106=1890

故答案为：1890．

【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可．三、作图题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、计算题(共2题，共8分)20、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．21、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．五、综合题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．