2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若x≠2或y≠-1，M=x2+y2-4x+2y；N=-5，则M；N的大小关系是（）

A.M＞N

B.M＜N

C.M=N

D.不确定。

2、【题文】在中，则的值是A.B.C.D.3、【题文】在中，点在上，且点是的中点，若则（）A.B.C.D.4、定义在上的偶函数满足：对任意[0,＋∞),且都有则()A.B.C.D.5、计算：|x|dx=（）A.﹣1B.1C.﹣D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，则方程表示不同的直线有____条．7、已知命题“设是正实数，如果则有”，用类比思想推广“设是正数，如果则有__________8、若六进制数3m502(6),化为十进制数为4934,则m=___________；9、【题文】已知等差数列的前n项和为某三角形三边之比为则该三角形的最大角为____10、【题文】若在区间的最小值为则的取值范围是____11、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为____．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)19、如图：直平行六面体底面ABCD是边长为2a的菱形，∠BAD＝60°，E为AB中点，二面角为60°；（1）求证：平面⊥平面（2）求三棱锥的体积；20、求过点向圆所引的切线方程。21、【题文】（本小题11分）已知函数相邻的两个最高点和最低点分别为

（1）求函数表达式；

（2）求该函数的单调递减区间；

（3）求时，该函数的值域22、判断下列命题的真假。

(1)(1)已知a,b,c,d鈭�R,若a鈮�c

或b鈮�d

则a+b鈮�c+d

(2)(2)鈭�x鈭�N,x3>x2

(3)(3)若m>1,则方程x2鈭�2x+m=0无实数根

(4)(4)存在一个三角形没有外接圆评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)23、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】

∵x≠2或y≠-1，M=x2+y2-4x+2y，N=-5，且M-N=x2+y2-4x+2y+5=（x-2）2+（y+1）2＞0；

∴M＞N；

故选A．

【解析】【答案】由题意可得M-N=x2+y2-4x+2y+5=（x-2）2+（y+1）2＞0；从而得到M；N的大小关系．

2、A【分析】【解析】解：由正弦定理可知则=a:c=7:5,因此选A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】因为所以因为点是的中点；所以。

则所以。

故选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由不等式知，函数在区间上为增函数，可得因为为偶函数，所以从而故选B.5、D【分析】【解答】解：|x|dx===故选D．

【分析】利用定积分的可加性，将被积函数分成两个定积分和的形式，然后计算．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】

由题意，不考虑重复情况，有16种情况，其中斜率为1时重复三次，故方程表示不同的直线有13条。

故答案为：13．

【解析】【答案】先不考虑重复情况；有16种情况，再减去其中斜率为1时重复三次，故可得答案．

7、略

【分析】【解析】试题分析：因为底数2代表有两个数所以考点：类比推理【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】解：令n=1；得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4；

所以a2=3a+3；故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2；

所以Sn=n（2a+1）+n(n-1)/2（a+2）="a+2"/2n2+（2a+1-a+2/2）n=（a+1）n2+a；

得到a=0，所以等差数列的首项a1=1；公差d=2；

所以三角形三边之比为3：5：7；设最大的角为α，三边分别为3k，5k，7k；

所以cosα=3k2+5k2-7k2/2×3k×5k="-1"2；又α∈（0，180°）；

则该三角形最大角α为120°．

故答案为：120°【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1；

∴B1D1⊥平面AA1O1；

∴平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1；

在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，连接A1H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离；

在Rt△A1O1A中，A1O1=AO1=3

由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=

故答案为：

【分析】分析：设A1C1∩B1D1=O1，根据线面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根据面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过A1作A1H⊥AO1于H，则A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，利用等面积法求出A1H即可．三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)19、略

【分析】【解析】【答案】(1)(略)（2）三棱锥的体积为高.考20、略

【分析】

因为该点在圆外设直线斜率为K则方程为y-4=k（x-2）即kx-y+k=0所以解得K＝所以直线方程为：或【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了三角函数图形与性质的运用。

（1）由函数图象过最高点的坐标可得

相邻的最值点的横坐标为半个周期，即得

又所以w=2,然后当代入得到初相的值，进而解得。

（2）因为

解得：解得单调区间。

（3）因为当时；该函数为增函数；

当时；该函数为减函数，那么可知在给定区间的最大值问题和最小值得到值域。

解：（1）由函数图象过最高点的坐标可得（1分）

相邻的最值点的横坐标为半个周期，即得

又所以（1分）

所以当

得即（1分）

所以由得（1分）

所以（1分）

（2）（1分）

解得：（1分）

即该函数的单调增区间为（1分）

（3）

当时；该函数为增函数；

当时；该函数为减函数，（1分）

所以当时，当时，（1分）

所以该函数的值域为（1分）【解析】【答案】（1）（2）单调增区间为（3）22、略

【分析】本题考查命题真假的判定及特称命题．(1)

假命题.

举反例：1鈮�45鈮�2

而1+5=4+2.(2)

假命题，举反例：当x=0

时，x3>x2

不成立.(3)

真命题.

解得娄陇=4鈭�4m<0

即方程无实数根.(4)

假命题.

因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．【解析】解：(1)

假命题.

反例：1鈮�45鈮�2

而1+5=4+2

．(2)

假命题，反例：当x=0

时，x3>x2

不成立．(3)

真命题.隆脽m>1

所以娄陇=4鈭�4m<0隆脿

方程x2鈭�2x+m=0

无实数根．(4)

假命题.

因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．五、计算题(共4题，共8分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可26、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为