2025年苏科版高二数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知ABCDEF是正六边形，且则=（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有当时，则的值为（）A.B.C.2D.3、【题文】若函数对称，那么=()A.B.－C.1D.－14、【题文】函数的部分图象如图所示；则。

A.B.C.D.5、矩阵M=对应的变换是()A.关于原点的对称变换B.关于x轴的反射变换C.关于y轴的对称变换D.以上均错6、已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A.10B.-10C.-20D.207、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1；则动点P的轨迹是（）

A.圆B.抛物线C.双曲线D.直线评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有____种．

9、已知f（x）=2x2+3xf′（2），则f′（0）=____．10、锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，则A与C之间的距离为___________.11、【题文】数列中的的值为____.12、【题文】学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50,60)元的同学的概率为________

13、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的体积与全面积之比等于______．14、已知随机变量ξ～B（n，p），若则n=______，p=______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共28分)22、【题文】已知函数f(x)＝4cosωx·(ω＞0)的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）讨论f(x)在区间上的单调性．23、如图，已知圆Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E．

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值．24、已知△ABC中；A（1，3），BC边所在的直线方程为y-1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x-3y+4=0．

（Ⅰ）求B；C点的坐标；

（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．25、某车间为了规定工时定额；需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：

。零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程=x+

（2）试预测加工10个零件需要多少小时？

（参考公式：===-）评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)26、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；28、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．29、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)30、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

如图，在正六边形ABCDEF中，由正六边形的性质可得===

故选B．

【解析】【答案】正六边形ABCDEF中，根据==且由此得到结论．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数是定义在上的奇函数，则有f(-x)=-f(x),且对任意都有周期为4，那么可知故答案为B.考点：函数性质【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

试题分析：因为对称轴的特点就是在该点处函数值为最值；那么因为。

函数所以说明了或者利用函数在时取得最值为这样做也行，故选D.

考点：本试题考查了三角函数性质的知识。

点评：根据已知中三角函数的一条对称轴，那么可知在该点的函数值为最值，代入得到关于a的关系式来求解得到，属于基础题。可以运用特例法来得到参数的值，更快。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

试题分析：由图可知，由最高点得解

考点：由函数图象求解析式.【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】根据矩阵的变换的定义可知；那么对于该矩阵表示的为关于x轴的反射变换，不是表示关于原点的对称变换，也不是关于y轴的对称变换，不符合对称变换的概念，因此选B.

【分析】本题主要考查了二阶矩阵的乘法、逆变换与逆矩阵，属于基础题6、C【分析】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x；

∴f′（x）=+8；

∴f′（1）=10；

∴=-2=-2f′（1）=-20；

故选：C

利用导数的定义与运算法则即可得出．

本题考查了导数的定义与运算法则，属于基础题．【解析】【答案】C7、B【分析】解：如图所示：正方体ABCD-A1B1C1D1中；

作PQ⊥AD，Q为垂足，则PQ⊥面ADD1A1；

过点Q作QR⊥D1A1，则D1A1⊥面PQR；

PR即为点P到直线A1D1的距离；

由题意可得PR2-PQ2=RQ2=1．

又已知PR2-PM2=1；

∴PM=PQ；

即P到点M的距离等于P到AD的距离；

根据抛物线的定义可得；点P的轨迹是抛物线；

故选B．

作PQ⊥AD，作QR⊥D1A1，PR即为点P到直线A1D1的距离，由勾股定理得PR2-PQ2=RQ2=1，又已知PR2-PM2=1；故PQ=PM，即P到点M的距离等于P到AD的距离．

本题考查抛物线的定义，求点的轨迹方程的方法，体现了数形结合的数学思想，得到PM=PQ是解题的关键．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

根据题意；分两种情况讨论；

若甲放在4号盒子里，则乙有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33=18种；

若甲放在3、5号盒子里，则乙有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33=12种；

综合可得；共有18+12=30种；

故答案为30．

【解析】【答案】根据题意；分两种情况讨论，①若甲放在4号盒子里，②若甲放在3；5号盒子里，进而分析乙的放法数目，最后按排列计算剩余3个球的排法，由乘法原理，计算可得答案．

9、略

【分析】

∵已知f（x）=2x2+3xf′（2）；∴f′（x）=4x+3f′（2）．

令x=2可得f′（2）=8+3f′（2）；∴f′（2）=-4，∴f′（x）=4x-12，∴f′（0）=12；

故答案为-12．

【解析】【答案】由题意可得f′（x）=4x+3f′（2）；令x=2求得f′（2）=-4，可得f′（x）=4x-12，由此求得f′（0）的值．

10、略

【分析】【解析】试题分析：取BD的中点M，连接AM，CM，则就是二面角A-BD-C的平面角，所以又因为为等腰三角形，所以为等边三角形，所以考点：平面图形的翻折问题，二面角，空间两点间的距离.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

考点：数列中的规律。

专题：探索数的规律。

分析：从已知数列中可以看出：

该数列的每一项都等于前两项的和。

解答：

2=1+1；

3=1+2；

5=2+3；

8=3+5；

13=5+8；

x=8+13=21；

34="13+"x=13+21=34；

故答案为：x=21。

点评：本题的规律较简单，要注意分析两个数的差，找出两个数的差的变化，从中找出规律，进而求解。【解析】【答案】2112、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】0.313、略

【分析】解：圆锥的侧面展开恰为一个半径为2的半圆；所以圆锥的底面周长为：2π；

底面半径为：1，圆锥的高为：

圆锥的体积为：π，圆锥的全面积为π+=3π；

∴圆锥的体积与全面积之比等于．

故答案为：．

通过圆锥的侧面展开图；求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积；全面积，即可得出结论．

本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力，常规题型．【解析】14、略

【分析】解：∵随机变量ξ～B（n，p），

则np=np（1-p）=

解得n=5，p=．

故答案为：5，．

随机变量ξ～B（n；p），可得E（ξ）=np，D（ξ）=np（1-p），即可得出．

本题考查了二项分布列的数学期望及其方差的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】5；三、作图题(共8题，共16分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共28分)22、略

【分析】【解析】

试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式；利用公式。

计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性.（3）求三角函数的最小正周期一般化成形式，利用周期公式即可.（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方.

试题解析：解：（1）f(x)＝4cosωx·sin

＝sinωx·cosωx＋cos2ωx

＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋

3分。

因为f(x)的最小正周期为π；且ω＞0；

从而有故ω＝1.6分。

（2）由（1）知，f(x)＝

若0≤x≤则

当即时；f(x)单调递增；

当即时；f(x)单调递减.10分。

综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.12分。

考点：（1）利用公式对三角函数进行化简.（2）求正弦型函数的单调区间.【解析】【答案】（1）（2）在单调递增，在单调递减.23、略

【分析】

（Ⅰ）先根据双曲线的定义，确定轨迹E是以A，C为焦点，实轴长为2的双曲线的左支；再写出双曲线的方程；

（Ⅱ）设切线l的方程y=x-代入=1，消元得x2-4x-8=0；由此，即可求|BD|的值．

本题考查双曲线的定义，考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由题意得|MC|-|MA|=|MC|-|MQ|=|CQ|=2＜2

∴轨迹E是以A，C为焦点，实轴长为2的双曲线的左支（2分）

∴轨迹E的方程为=1（x）（4分）

（Ⅱ）设切线l的方程为y=x-代入=1，消元得x2-4x-8=0．（8分）

设B，D两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）；

则x1+x2=4x1x2=-8

所以|BD|==4．（12分）24、略

【分析】

（Ⅰ）利用解方程组的方法；求B，C点的坐标；

（Ⅱ）法一：求出圆心与半径；法二：；利用圆的一般方程，即可求△ABC的外接圆方程．

本题考查直线与直线的位置关系，考查圆的方程，属于中档题．【解析】解：（Ⅰ）由解得C（-1；1）；（3分）

设B（x0，1），则AB的中点由点D在AB边的中线上得解得B（3，1）（6分）

（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC；故△ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的中点（1，1）；

（8分）

又半径（10分）

∴所求外接圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=4（12分）

法二：设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则将A（1；3），B（1，-1），C（-1，0）三点。

的坐标代入可得（8分）

解得D=E=F=-2；（10分）

即△ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-2y-2=0．（12分）25、略

【分析】

（1）由表中数据；计算平均数和回归系数，写出回归直线方程即可；

（2）将x=10代入回归直线方程，计算对应的值即可．

本题考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目．【解析】解：（1）由表中数据得：==3.5；

==3.5；

xiyi=52.5；

=54；

∴==0.7；

∴=-=1.05；

∴线性回归方程是=0.7x+1.05；

（2）将x=10代入回归直线方程；

得=0.7×10+1.05=8.05；

∴预测加工10个零件需要8.05小时．五、计算题(共4题，共40分)26、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．