2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年牛津上海版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设则的大小关系为（）A.B.C.D.2、【题文】已知，那么的值是（）A.3B.2C.1D.03、在△ABC中，分别是的中点，且若恒成立，则的最小值为（）A.B.C.D.4、二进制数1101（2）化为十进制数的结果为（）A.14B.3C.9D.135、若2弧度的圆心角所对弧长为4cm，则圆心角所夹的扇形面积为（）A.2πcm2B.4πcm2C.2cm2D.4cm26、直线l过点M（-1，2）且与以P（-2，-3），Q（4，0）为端点的线段PQ相交，则l的斜率的取值范围是（）A.[-5]B.[-0）∪（0，5]C.[-）∪（5]D.（-∞，-]∪[5，+∞）7、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（）A.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化为1C.方程x2-2=0有两个实根D.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=3，再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=mx+n的图象交点为（-1，2），（2，5），且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为____．9、用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=4x5-3x4+4x3-2x2-2x+3的值，当x=3时，求多项式值的过程中，要经过____次乘法运算和____次加法运算．10、【题文】若则函数的图象一定过点_______________.11、【题文】已知奇函数当时则=____．12、己知y=f（x）是定义在R上的偶函数，若x≥0时，f（x）=x﹣1，则x＜0时，f（x）=____13、若函数f（）=x+1，则f（x）=______．14、已知全集U={0,1,2,3,4}

集合A={1,2,3}B={2,4}

则(?UA)隆脠B=

______．评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)22、【题文】已知．

（1）当时，解不等式（2）若解关于x的不等式．23、已知f（x）=（x∈R）且x≠-1，g（x）=x2+2（x∈R）．

（1）求f（2）；g（2）的值；

（2）求f[g（2）]的值；

（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．24、设f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0；a≠1），且f（1）=2．

（1）求a的值及f（x）的定义域；

（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．评卷人得分五、作图题(共4题，共8分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．26、作出下列函数图象：y=27、画出计算1++++的程序框图．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】因为所以选D.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】本题考查函数的概念；对应关系.函数解析式的求法：待定系数法.

设于是所以则。

故选A.【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】如图所示：

∵3AB=2AC，∴AC=AB；

又E、F分别为AC、AB的中点，∴AE=AC，AF=AB；

∴在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA=AB2+（AB）2-2AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA；

在△ACF中，由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA=（AB）2+（AB）2-2•AB•AB•cosA=AB2-AB2cosA；

∴=

∴=

∵当cosA取最小值时，最大；

∴当A→π时，cosA→-1，此时达到最大值，最大值为

故恒成立，t的最小值为选A.4、D【分析】【解答】解：根据二进制和十进制之间的关系得：

1101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23=1+4+8=13．

故选D．

【分析】若二进制的数有n位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以2的（n﹣1）方，再相加即可．5、D【分析】解：∵2弧度的圆心角所对弧长为4cm；

∴扇形的面积S===4cm2；

故选：D．

利用扇形的面积S=代入计算可得结论．

本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D6、D【分析】解：如图所示：M（-1；2）且与以P（-2，-3），Q（4，0）；

由题意得，所求直线l的斜率k满足kPM≤k或k≤kMQ；

即kPM≥=5，kMQ≤=-

∴k∈（-∞，-]∪[5；+∞）；

故选：D．

画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥kPM或k≤kMQ，用直线的斜率公式求出kPM和kMQ的值；

解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．

本题考查恒过定点的直线系以及直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．【解析】【答案】D7、C【分析】解：A选项：从济南到北京旅游；先坐火车，再坐飞机抵达，解决了怎样去的问题，所以A是解决问题的算法；

B选项：解一元一次方程的步骤是去分母；去括号、移项、合并同类项、系数化为1；解决了怎样接一元一次方程的问题，所以B是解决问题的算法；

D选项：求1+2+3+4+5的值；先计算1+2=3，再由3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为15，解决了怎样求数的和的问题，所以D是解决问题的算法；

故选：C．

A选项；B选项、D选项均是解决问题的算法；而选项C只是一个真命题，没解决什么问题．

本题考查了算法的概念和理解，注重算法的用途和意义，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】根据题意设二次函数的解析式为：y=a（x-k）2+1，然后把（-1，2），（2，5）代入解析式得，得到2=a•（-1-k）2+1①；

5=a•（2-k）2+1②，解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=即得到二次函数的解析式．【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为：y=a（x-k）2+1；

把（-1；2），（2，5）代入解析式得；

2=a•（-1-k）2+1①；

5=a•（2-k）2+1②；

解由①②组成的方程组得，k=0，a=1或k=-4，a=；

∴二次函数的解析式为y=x2+1或y=（x+4）2+1=x2+x+．

故答案为：y=x2+1或y=x2+x+．9、略

【分析】

多项式f（x）=4x5-3x4+4x3-2x2-2x+3=（（（（4x-3）x+4）x-2）x-2）x+3不难发现要经过5次乘法5次加法运算．

故答案为：5；5

【解析】【答案】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5-3x4+4x3-2x2-2x+3变形计算出乘法与加法的运算次数．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：由函数过定点令即时，恒等于-3；

故函数图像过定点故答案为：

考点：指数函数的图像和性质.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】解：因为函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2【解析】【答案】-212、﹣x﹣1【分析】【解答】解：若x≥0时；f（x）=x﹣1；

不妨设x＜0；则﹣x＞0；

则f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x）；

故x＜0时；f（x）=﹣x﹣1；

故答案为：﹣x﹣1．

【分析】先由函数是偶函数得f（﹣x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞0时，f（x）=x﹣1，可得x＜0时，函数的解析式．13、略

【分析】解：∵

令t≥0，得x=t2；

∴f（t）=t2+1；

故f（x）=x2+1；x≥0．

故答案为：x2+1；x≥0．

由令t≥0，得x=t2，所以f（t）=t2+1；由此能求出f（x）．

本题考查函数解析式的求解及常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．【解析】x2+1（x≥0）14、略

【分析】解：因为全集U={0,1,2,3,4}

集合A={1,2,3}B={2,4}

则?UA={0,4}(?UA)隆脠B={{0,2,4}

．

故答案为：{0,2,4}

．

由题意知全集U={0,1,2,3,4}

集合A={1,3,3}

求出A

的补集，然后根据并集定义求出(?UA)隆脠B

即可．

本题考查了集合的基本运算，考查计算能力，属于基础题．【解析】{0,2,4}

三、证明题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．四、解答题(共3题，共27分)22、略

【分析】【解析】解：（1）当时，有不等式

∴∴不等式的解为：4分。

（2）∵不等式

当时，有∴不等式的解集为6分。

当时，有∴不等式的解集为8分。

当时，不等式的解集为10分【解析】【答案】（1）不等式的解为：

（2）略23、略

【分析】

（1）根据f（x）=（x∈R）且x≠-1，g（x）=x2+2（x∈R）；把x=2分别代入即可得．

（2）根据（1）中；把g（2）的值代入f（x）即可得．

（3）将g（x）=x2+2代入f（x）即可得．

本题主要考察了已知函数解析式求函数值问题，使用方法就是代入取值，属于基础题．【解析】解：∵f（x）=（x∈R且x≠-1），g（x）=x2+2（x∈R）；

（1）∴f（2）==g（2）=22+2=6；

∴f（2）=g（2）=6；

（2）由（1）知g（2）=6；

∴f[g（2）]=f（6）==

∴f[g（2）]=

（3）f[g（x）]=f（x2+2）==

∴f[g（x）]=

g[f（x）]=g（）=（）2+2．24、略