2025年粤教新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年粤教新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知函数f（x）=ax-x-a有两个零点；则实数a的取值范围是（）

A.a＞0

B.a＞1

C.0＜a＜1

D.-1＜a＜0

2、设则的大小关系是（）A.B.C.D.3、在△ABC中，所对的边分别为则下列关系正确的是（）A.B.C.D.4、已知满足则的最小值为（）A.3B.5C.9D.255、若α，β为锐角，且满足cosα=cos(α+β)=则sinβ的值为（）A.B.C.D.6、计算：=（）A.﹣3B.C.3D.7、如图中阴影部分表示的平面区域可用二元一次不等式组表示成（）A.B.C.D.8、已知,且是第四象限的角,则＝（）A.B.C.D.9、当x=娄脨4

时，函数f(x)=sin(娄脴x+娄脮)(A>0)

取得最小值，则函数y=f(3娄脨4鈭�x)

是(

)

A.奇函数且图象关于点(娄脨2,0)

对称B.偶函数且图象关于点(娄脨,0)

对称C.奇函数且图象关于直线x=娄脨2

对称D.偶函数且图象关于点(娄脨2,0)

对称评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、已sinα+cosα=则sin2α____．11、函数的增区间____．12、【题文】若直线与圆交于两点，且两点关于直线对称，则实数的取值范围为_______.13、【题文】计算：____.14、若函数y=ln为奇函数，则a=____．15、函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为则f（）的值是______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．21、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)24、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．25、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分别切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半径为____厘米．26、直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____，与y轴的交点坐标是____．评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)27、画出计算1++++的程序框图．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点。

等价于：函数y=ax（a＞0；且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点；

由图象可知当0＜a＜1时两函数只有一个交点；不符合条件．

当a＞1时（如图2），因为函数y=ax（a＞1）的图象过点（0；1）；

而直线y=x+a所过的点（0；a），此点一定在点（0，1）的上方；

所以一定有两个交点；所以实数a的取值范围是a＞1．

故选B．

【解析】【答案】由题意可得函数y=ax（a＞0；且a≠1）与函数y=x+a的图象有两个交点，分别讨论0＜a＜1和a＞1时，函数的图象的交点问题可得答案．

2、B【分析】【解析】试题分析：根据指数函数与对数函数的值域可知，则那么根据实数大小的比较可知，故选B.考点：对数函数与指数函数性质【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】试题分析：余弦定理公式的变形考点：余弦定理【解析】【答案】C4、C【分析】试题分析：由数形结合可知，表示圆上的点到原点的距离的平方即圆心为因为所以故C正确。考点：圆的标准方程求圆心及半径，考查数形结合思想、转化思想及分析问题，解决问题的能力。【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：α，β为锐角，且满足cosα=cos(α+β)=∴sinα=sin（α+β）=

则sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=

故选：C．

【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．6、D【分析】【解答】解：

=[（﹣3）3]×

=（﹣3）2×3﹣3

=9×

=．

故选：D．

【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．7、A【分析】【解答】解：由图知；一边界过（0，1），（1，0）两点，故其直线方程为x+y﹣1=0另一边界直线过（0，1），（﹣2，0）两点，故其直线方程为x﹣2y+2=0

由不等式与区域的对应关系知区域应满足x+y﹣1≥0与x﹣2y+2≥0

故区域对应的不等式组为

故选A．

【分析】由图解出两个边界直线对应的方程，由二元一次不等式与区域的对应关系从选项中选出正确选项．8、B【分析】【分析】因为且是第四象限的角,所以所以所以选B

【点评】直接考查公式的熟练应用，做本题的前提条件是熟记公式。属于基础题型。9、C【分析】解：由题意可得f(娄脨4)=sin(娄脨4娄脴+娄脮)=鈭�1隆脿娄脨4娄脴+娄脮=2k娄脨鈭�娄脨2k隆脢Z

隆脿娄脮=2k娄脨鈭�娄脨2鈭�娄脨4娄脴隆脿f(x)=sin(娄脴x+2k娄脨鈭�娄脨2鈭�娄脨4娄脴)=sin(娄脴x鈭�娄脨2鈭�娄脨4娄脴)

令娄脴=1

故函数y=f(3娄脨4鈭�x)=鈭�sinx

故它是奇函数且图象关于直线x=娄脨2

对称；

故选：C

．

由条件求得娄脮=2k娄脨鈭�娄脨2鈭�娄脨4娄脴

可得y=f(3娄脨4鈭�x)=鈭�sinx

从而得出结论．

本题主要考查正弦函数的图象特征，求得y=f(3娄脨4鈭�x)

的解析式，是解题的关键，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

∵sinα+cosα=

∴（sinα+cosα）2=即1+2sinαcosα=

则sin2α=2sinαcosα=-．

故答案为：-

【解析】【答案】已知等式两边平方后；利用同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出值．

11、略

【分析】

由x2+2x-3≠0；得x≠-3且x≠1；

所以函数定义域为{x|x≠-3且x≠1}．

令t=x2+2x-3，则y=该函数在（-∞，0），（0，+∞）上递减；

要求f（x）的增区间，只需求t=x2+2x-3的减区间；

而t=x2+2x-3在（-∞；-3），（-3，-1）上递减；

所以函数f（x）的增区间为（-∞；-3），（-3，-1）．

故答案为：（-∞；-3），（-3，-1）．

【解析】【答案】求出函数f（x）的定义域，f（x）可看作由t=x2+2x-3和y=复合而成的，y=在（-∞，0），（0，+∞）上递减，只需求t=x2+2x-3的减区间．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：由两交点关于直线对称可知直线与直线相互垂直，且直线过圆心,所以圆的标准方程为：所以圆心为故由直线与圆有两交点，将代入；联立方程。

得所以另所以解得

考点：直线与圆的方程、直线与圆的位置关系【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：对数的运算性质.

点评：对数的运算性质：

【解析】【答案】114、2【分析】【解答】解：若函数y=ln为奇函数；

则f（﹣x）=﹣f（x）；

即f（﹣x）+f（x）=0；

则ln+ln=0；

则ln（•）=0；

则•=1；

即（ax+1）（ax﹣1）=（2x﹣1）（2x+1）；

则a2x2﹣1=4x2﹣1；

即a2=4；则a=2或a=﹣2；

当a=﹣2时，f（x）=ln=ln（﹣1）无意义；

当a=2时，f（x）=ln满足条件．

故答案为：2

【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可．15、略

【分析】解：∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为

故函数的周期为=∴ω=8，f（x）=tan8x；

∴f（）=tan=-tan=-

故答案为：-．

由题意可得函数的周期为=求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f（）的值．

本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．【解析】三、证明题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．21、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共3题，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-A