2020-2022年北京市初三一模数学试题汇编：分式方程

第1页/共1页2020-2022北京初三一模数学汇编分式方程一、单选题1．（2021·北京通州·统考一模）甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是【

】A． B． C． D．二、填空题2．（2022·北京东城·统考一模）方程的解是_______3．（2022·北京西城·统考一模）方程的解为______．4．（2022·北京石景山·统考一模）分式方程的解为_____．5．（2022·北京平谷·统考一模）方程1﹣＝0的解为_____．三、解答题6．（2022·北京大兴·统考一模）解分式方程：．7．（2021·北京东城·统考一模）解分式方程：．8．（2021·北京西城·统考一模）奥林匹克森林公园南园（奥森南园）是深受北京长跑爱好者追捧的跑步地点．小华和小萱相约去奥森南园跑步踏青，奥森南园有5千米和3千米的两条跑道（如图所示）．小华选择了5千米的路线，小萱选择了3千米的路线，已知小华平均每分钟比小萱平均每分钟多跑100米，两人同时出发，结果同时到达终点．求小萱的速度．9．（2021·北京朝阳·统考一模）解方程：．10．（2020·北京东城·统考一模）观察下列分式方程的求解过程，指出其中错误的步骤，说明错误的原因，并直接给出正确结果．解分式方程：1﹣＝．解：去分母，得2x+2﹣（x﹣3）＝3x，…步骤1去括号，得2x+2﹣x﹣3＝3x，…步骤2移项，得2x﹣x﹣3x＝2﹣3，…步骤3合并同类项，得﹣2x＝﹣1，…步骤4解得x＝．…步骤5所以，原分式方程的解为x＝．…步骤6

参考答案1．B【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树(x＋2)棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：．故选B2．x=9【分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．3．【分析】先去分母，整理成整式方程，求解即可．【详解】解：两边同乘以去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，检验：当时，∴方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母变成整式方程再进行求解．4．x=1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：3x=x+2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．5．【分析】先把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可得到答案．【详解】解：去分母得，解得，经检验是原方程的解，∴原方程的解为．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．6．【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可．【详解】解：整理得，方程两边同乘最简公分母得，移项得，合并同类项得，系数化“1”得，检验：当时，，是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键．7．．【分析】先去分母转化成整式方程，解整式方程求出解，再检验即可求得答案．【详解】去分母得：，移项、整理得：，解得：，检验：时，≠0，∴原分式方程的解为．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤、正确运算是解题的关键，注意，解分式方程要检验，避免出现增根．8．150米/分【分析】我们可以根据他们的速度之间关系假设未知数，假设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为米/分，再根据两人所用的时间相同，列方程求解．【详解】解：设小萱的速度为x米/分，则小华的速度为米/分．由题意得整理，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小萱的速度为150米/分．【点睛】本题主要考查了用分式方程解应用题的方法，能根据题意列方程是关键，最后别忘了检验．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得．解得．经检验，是原方程的解．所以原方程的解是．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．10．x＝1，详见解析【分析】根据解分式方程的步骤来分析，记得验根．【详解】出错的步骤：步骤1：去分母时，方程两边同时乘2（x+1），等号右边应该是6x；步骤2：遇到负号去括号时要变号，等号左边﹣3改成+3；步骤3：移项要变号，等号右边是3﹣2；步骤6：分式方程的根要检验．正确结果：1﹣＝．2x+2﹣（x﹣3）＝6x2x+2﹣x+3