双曲线练习题及答案

双曲线相关知识双曲线的焦半径公式：1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1点P(x,y)在左支上│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)点P(x,y)在右支上│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a运用双曲线的定义例1．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限练习1．设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或23例2.已知双曲线的两个焦点是椭圆＋=1的两个顶点，双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（）。（A）－=1（B）－=1（C）－=1（D）－=1练习2.离心率e=是双曲线的两条渐近线互相垂直的（）。（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）不充分不必要条件例3.已知|θ|<,直线y=－tgθ(x－1)和双曲线y2cos2θ－x2=1有且仅有一个公共点，则θ等于（）。（A）±（B）±（C）±（D）±课堂练习1、已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；2、焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（） A．B．C．D．设e1,e2分别是双曲线和的离心率，则e12+e22与e12·e22的大小关系是。4.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()A．B．C．D．5.已知倾斜角为的直线被双曲线x2－4y2=60截得的弦长｜AB｜=8，求直线的方程及以AB为直径的圆的方程。6.已知P是曲线xy=1上的任意一点，F(,)为一定点，：x+y－=0为一定直线，求证：｜PF｜与点P到直线的距离d之比等于。7、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B且（其中为原点），求k的取值范围8、已知直线与双曲线交于、点。求的取值范围；若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；课后作业1．双曲线－＝1的渐近线方程是()（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝02．双曲线－＝1与－＝k始终有相同的（）（A）焦点（B）准线（C）渐近线（D）离心率3．直线y＝x＋3与曲线=1的交点的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（）（A）(,0),(－,0)（B）(,0),(－,0)（C）（－,0）,（,0）（D）(－,0),(,0)5．设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原点到直线L的距离是c，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）（C）（D）6．若双曲线x2－y2=1右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离是，则a＋b的值为（）。（A）－（B）（C）－或（D）2或－2已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是。8.若双曲线=1与圆x2＋y2=1没有公共点，则实数k的取值范围是9.求经过点和，焦点在y轴上的双曲线的标准方程10设函数f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．11、已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，证明：是等差数列；课1、[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或课2.[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B3、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为4、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，，则∵以AB为直径的圆过原点∴∴但由（3）（4），，∴解得且满足（2）9设函数f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos(x＋π)cosx(x∈R)．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数y＝f(x)的图象按b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(\r(3),2)))平移后得到函数y＝g(x)的图象，求y＝g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值．大纲文数18.C9[2011·重庆卷]【解答】(1)f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\r(3)cos2x＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)(1＋cos2x)＝eq\f(1,2)sin2x＋eq\f(\r(3),2)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2).故f(x)的最小正周期为T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)依题意g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,3)))＋eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(3),2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))＋eq\r(3).当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))时，2x－eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))，g(x)为增函数，所以g(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上的最大值为geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq\f(3\r(3),2).22、已知数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足，证明：是等差数列；22（I）：是以为首项，2为公比的等比数列。 即 （II）证法一：①②②－①，得 即=3\*GB3③=4\*GB3④④－③，得 即是等差数列。练习题答案1、[解析]设双曲线方程为，当时，化为，，当时，化为，，综上，双曲线方程为或[解析]从焦点位置和具有相同的渐近线的双曲线系两方面考虑，选B7、解（1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为.（2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且.①设，则，由得，而.于是，即解此不等式得②由①+②得故的取值范围为8、解：（1）由消去，得（1）依题意即且（2）（2）设，，则∵以AB为直径的圆过原点∴∴但由（3）（4），，∴解得且满足（2）例2答案：A提示：椭圆＋=1的两个顶点是(,0),(－,0),焦点是(－,0),(,0),在双曲线中，c=,=,a2=6,b2=4,∴双曲线的方程是－=1例3答案：B提示：将y=－tgθ(x－1)代入到双曲线y2cos2θ－x2=1中，化简得cos2θx2＋2xsin2θ＋cos2θ=0,△=0,解得sinθ=±cosθ,∴θ=±课练3.答案：e12+e22=e12·e22提示：e12+e22====e12·e22课练4【答案】B【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。课练5答案：y=x±9,(x±12)2＋(y±3)2=32提示：设直线的方程是y=x＋m,与双曲线的方程x2－4y2=60联立，消去y得3x2＋8mx＋4m2＋60=0,|AB|=|x1－x2|==8,解得m=±9,∴直线的方程是y=x±9,当m=9时,AB的中点