2024年广东省东莞市中考模拟考试（二模）数学试题

2024年广东省初中学业水平考试模拟测试卷（二）

数学

注意事项：本试卷共4页、23小题，满分120分，考试用时120分钟，

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名等填

写在答题卡上.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答

案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能

答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答

案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以

名之”.如：粮库把运进10吨粮食记为“+10”，则“-10”表示

A.运出10吨粮食B,亏损10吨粮食C.卖掉10吨粮食D.消耗10吨粮食

2.下列由七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的为

»产融a

ABCD

3.下列运算正确的是

A.x2+x2=x4B.(—3%2)3=-9x6C.4%2-x3=4x5

4.某同学打算制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，其方法如下:

将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的9

0°刻度线与三角板的底边平行.接着将用细线和铅锤做成的重锤题4图

线顶端固定在量角器中心点0处.现将三角板底边紧贴被测物体表

面，如题4图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为35°,那

么被测物体表面的倾斜角a为

A.15°B.30°C.35°D.55°

5•计算士+£的结果是

A.1B.-1C.2D.-2

6.小明、小亮、小颖三人参加了2023年杭州亚运会志愿者工作.现在从中随机选取2名志

愿者，则小明被选到的概率是

2

ABcD.

-；-；-I3

7.在平面直角坐标系中，若点A(x-5,x)在第二象限，则x的取值范围是

A.-5<x<0B.0<x<5C.x>5D.x<0

8.题8图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据计算出C,D两点间的距离是

A.0.9mB.1.2mC.1.5mD.2.5m

9.题9图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数y=-会在正常水位时

水面宽AB=30m,当水位上升5nl时，水面宽CD=

A.8mB.10mC.15mD.20m

10.如何只用一张矩形纸条和刻度尺测量出一次性.

纸杯杯□的直径?小聪同学想到了如下方法：.

题io图

如题10图所示，将纸条拉直紧贴杯口上，纸

条的上下边沿分别与杯口相交于A,B,C,D

四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm,AB

=3cm,CD=4cm,则纸杯的直径为

A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.分解因式：a?—9=

12.计算并化简：V2xV18=

13.写出一个在第一象限内y随x增大而减小的反比例函数的解析式：.

14.某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4

分，答错或不答一道题扣1分.如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少

需要答对___道题.si

15.如题15图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从一二二二；1

其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌.娄品,/‘

上（BD=4尺，BE=DF=2尺），形成的影长AE=5高2尺

尺，CF=3尺，则灯的高度SG为尺.ECFc

三、解答题（一）：本大题共3小题，每题8分，共题15图

24分.

16.先化简，再求值:(?n-3般)2+(m+3n)(m-3n),其中m=3,n=-2.

17.某学校开展社会实践活动，活动地点距离学校12km.乙同学骑自行车先从学校出发,

30分钟后，甲才从学校出发，甲的速度是乙的2倍，结果甲和乙同时到达活动地点.

求甲同学骑自行车的速度.

18.如题18图所示，在RtaABC中，NC=90°,AB的垂直平分线DE

分别交BC,AB于D,E两点.若.BD=5,sinND4c=|,求DE的长.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.综合实践

题19图是由小正方形组成的8X8网格，每个小正

方形的顶点叫做格点.4ABC的三个顶点都在格点

上，请你只用无刻度的直尺在给定网格中完成画图题I。图⑴

(画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示).

(1)在题19图⑴中，点D为AC与网格线的交

点，请在BC上找一点E、连接DE、使得

DE〃AB;

(2)在题19图⑵中，请在AB上找一点F,连接CF,使得NBCF=45°.

20.如题20图所示，在矩形ABCD中，AB=8、BC=6、Q为矩形对角线A

C的中点.动点P从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速

度向终点B运动.连接PQ,以PQ为边构造正方形PMNQ,且边MN

与点C始终在边PQ同侧.设点P的运动时间为t秒(t>0).

(1)线段AC的长为,线段BP的长为(用含t的代

数式表示).

(2)当t的值为多少时，正方形PMNQ的顶点M落在4ABC的边

上？

21.某校团委组织学生开展了主题为“少年大学习，强国有我”的团史学习活动，现随

机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分100分)进行整理(成绩得分

用X表示），其中“60Wx<70”记为“及格”，“70Wx<80”记为“一般”，

“80Wx〈90”记为“良好”,“90WxW100”记为“优秀”,并绘制了不完整的扇形

统计图和频数分布直方图如题21图（1）（2）所示.

请根据统计图提供的信息，解答下列

问题:

（1）将频数分布直方图补充完整.

（2）结合图中的信息估计这部分学生的平

均成绩为分（同一分数段中的数

据、用该分数段的中间值代替，如处于分

数段60Wx〈70中的数据，用65代替）.

题21图（1）题21图(2)

（3）“优秀”组的具体成绩见题21表:

题21表

性别男男男女男女男女男女女男

成绩9410092939592999390999396

①这12个数据的中位数是,众数是

②现从本次知识竞赛超过95分的学生中，随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛,

请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.综合探究

如题22图所示，AB为。0的直径，C,D为。0上

的两点.且D为AC的中点，弦AC,BD相交于点

画22图题22备用图

E.

(1)求证：△ADEs^BD4;

(2)若AB=8、ZAEB=122.5°,求衣的长(结果

用口表示）；

（3）过点C作。0的切线，交AB的延长线于点F,若tanzCZB=T，BC=2,求BF的

长。

23.综合运用

如题23图（1）所示，一质地均匀的小球从斜坡。点处抛出，它抛出的路线可以用抛物

线y=a%2+故+c（aA0,a,b,c为常数）的一部分进行刻画，斜坡可用直线y=kx（k

WO,k为常数）的一部分进行刻画.如题23图（2）所示建立直角坐标系，已知小球能

达到的最高点的坐标为（-2,4）,小球在斜坡上的落点A的横坐标为-3.

（1）求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围.

（2）当小球落到A点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到0点时速度最

大.设小球落到A点的速度为v。,小球滑落到点0时的速度为v,v与v蹒足v=v0+V2

t（t为小球从A点滑落到0点所需时间），已知小球从A点滑落到0点需要鱼秒，请

分别求出v与V。的值（提示：平均速度=等）

（3）如题23图（2）所示，点B是抛物线上（小球从起点到落点的运动轨迹）的动点，连接

BO,AB.是否存在点B,使得ABLOB?若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说

明理由.

题23图（I）题23图（2）

参考答案:

2024年广东省初中学业水平考试模拟测试卷（二）

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.

角军：原式=m2—6mn+9n2+m2—9n2.....................................................（3分）

=2m2—6mn................................................................................（5分）

当m=3,n=-2时,...........................................（6分）

原式=2X32-6X3X（-2）

=18+36

=54...................................................................................（8分）

17.解：设乙骑自行车的速度为xkm/h,则甲骑自行车的速度为2xkm/h.

根据题意得+...............................（4分）

x2x2

解得x=12....................................................................................（5分）

经检验,x=12是原分式方程的解，...................................（6分）

甲骑自行车的速度为2X12=24（km/h）......................................................（7分）

答：甲骑自行车的速度为24km/h.......................................................................（8分）

18.解：；DE垂直平分AB,

.•.BD=AD,ZDEB=90°...................................................................................（1分）

VBD=5,

.\AD=5.....................................................................................................................（2分）

vsinzDi4C==90°,

.\CD=AD•sinZDAC=3.........................................................................................................（4分）

・・・在RtAADC中，AC=VAD2-DC2=V52-32=

4.................................................................................（5分）

・・・在RtAABC中，AB=y/AC2+BC2=742+（5+3）2=

4V5...........................................................（6分）

DE4

sinB—,即

BDAB歹=诟

DE=V5.（8分）

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.解：⑴如答题19图⑴所示，点E、线段DE即为所求;......（4分）

⑵如答题19图⑵所示，点F、线段CF即为所求.................（9分）

答题19图（1）答题19图（2）

20.JW：（1）10,8-2t..................................（2分）

（2）①当点M落在AB上时，如答题20图Q）所示.

•••四边形PMNQ是正方形，

，PQ〃BC.

AQAP4

（3分）

-Q-C=-P-B-=1.................................................................................

1答题20图（1）

AAP=PB=-2AB=4.

.•.2t=4,解得t=2.........................................（4分）

②当点M落在BC上时，如答题20图（2）所示.过点Q作QGLBC于点G,过点P作PK_LQG于

点K,易知四边形PBGK是矩形..............................................（5分）

•・•四边形PMNQ是正方形，

APM=PQ,ZQPK=ZMPB.

.,.△QPK^AMPB（AAS）.答题20图（2）

APK=PB...............................................（6分）

・•・四边形KPBG是正方形.

•・・QG〃AB,

.4Q_BG

••————1.

QCGC

.•.BG=PK=3.........................................（7分）

.\PB=3.

/.2t=8-3...........................（8分）

...当正方形PMNQ的顶点M落在ZSABC的边上时，t的值为2或

（9分）

21.解：⑴・・•被调查的总人数为12・24%=50（人）,

则“良好”对应的人数为50-（5+9+12）=24（人）.（1分）

频数分布直方图补全如答题21图（1）：

（2）83.6...............................................................

.............................（4分）

⑶①93.5,93;.............................................................

...................（6分）

②由表中数据信息可知，有3名男生，1名女生的竞赛成绩超过95分，画树状图如答

题21图⑵：

答题21图（2）

共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是男生的结果有6种，……（8

分）所以恰好抽中2名男生参加团史知识竞赛的概率为=

...........................（9分）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.（1）证明：：D为AC的中点，

：.AD=CD......................................（1分）

/.ZABD=ZCAD....................................（2分）

又............（3分）

（2）解：如答题22图（1）所示,连接0C.

D

C

•••AB为。0的直径，

ZC=90°.（4分）

VZAEB=122.5°,

/.ZDBC=ZAEB-ZC=122.5°-90°=32.5°.

•••AD=CD,

/.ZABD=ZDBC=32.5°,即NCB0=2NDBC=65°.（5分）

V0C=0B,

答题22图（】）

AZ0CB=ZCB0=65°.

・•・Z-AOC=180°-50°=130°.（6分）

TAB=8,

.\0A=4.

；.AC的长八粉2兀-4=料（7分）

⑶解:如答题22图⑵所示,连接0C.

-tan^CAB=—=-,BC=2,

AC2'

/.AC=4.

/.在RtAABC中，AB=V22+42=

2V5........................（8分）

,.•CF是。。的切线，

.\OC1CF,即N0CB+NBCF=90°.

又•・・NABC+NBAC=90°,ZABC=Z0CB,

答题22图（2）

ZBCF=ZBAC..........................（9分）

又•:ZCFB=ZAFC,

AAFCB^AFAC.

.CF_BF_BC_（10分）

•・AF~CF~AC~

设BF=X,则CF=2x,

2x_1

••2V5+X-2'

解得久=竽，

即BF的长为詈...........................（12分）

23.解：（1）：小球达到最高点的坐标为（-2,4）,

...设抛物线的函数解析式为y=联久+2¥+4（a力

0）...............................（1分）

•••抛物线经过原点，

，将原点（0,0）代入y=a（x+2）2+4得,4a+4=0.

•・a.——1.

・••抛物线的函数解析式为y=-（x+2）2+4,即y=-x2-4x（-3<%<

0）................（2分）

・•・当x=-3时，y=3,

・••点A的坐标为（-3,3）.......................................................（3分）

将（-3,3）代入y二kx得，k=-1,

・•・直线的函数解析式为y=-x（-3WxW0）..........................................（4分）

⑵Vt=<2,

.・.v=v0+2......................