2024-2025学年高中数学第一章立体几何初步1.5.1平行关系的判定课时分层作业含解析北师大版必修2

PAGE1-课时分层作业(六)平行关系的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a，b的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．以上都有可能D[直线a与直线b的位置关系可能相交、可能平行，也可能异面，故D正确．]2．使平面α∥平面β的一个条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内两条直线D[A，B，C中的条件都不肯定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β.]3．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，则EF与平面BB1D1DA．平行 B．相交C．在平面内 D．无法推断A[连接A1C1，设A1C1∩B1D1＝O，连接OB(图略)，明显OB∥EF，依据线面平行的判定定理可知，EF∥平面BB1D14．在以下说法中，正确的个数是：①平面α内有两条直线和平面β平行，则α与β平行；②平面α内有多数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．()A．0B．1C．2D．3A[对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故①错误；对②，当α内有多数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A，B，C三点在β两侧时，α与β相交，故③错误．]5.四面体A­BCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四面体的六条棱中与平面EFGH平行的条数是()A．0 B．1C．2 D．3C[由题意知，FG∥EH∥BD，BD平面EFGH，FG平面EFGH，所以BD∥平面EFGH，同理，AC∥平面EFGH，共有2条棱与平面EFGH平行．]二、填空题6．如图所示，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，则MN与平面BDC的位置关系是________．平行[∵eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，∴MN∥BD.又∵MN平面BDC，BD平面BDC，∴MN∥平面BDC.]7．已知平面α、β和直线a，b，c，且a∥b∥c，aα，bβ，cβ，则α与β的关系是________．相交或平行[bβ，cβ，aα，a∥b∥c，若α∥β，满意要求；若α与β相交，交线为l，b∥c∥l，a∥l，满意要求，故答案为相交或平行．]8．如图所示的四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)①④[①中连接点A与点B，上面的顶点记为C(图略)，则易证平面ABC∥平面MNP，所以AB∥平面MNP；④中AB∥NP，依据空间直线与平面平行的判定定理可以得出AB∥平面MNP；②③中，AB均与平面MNP相交．]三、解答题9．如图，在底面是矩形的四棱锥P­ABCD中，E，F分别是PC，PD的中点，求证：EF∥平面PAB.[证明]∵E，F分别是PC，PD的中点，∴EF∥CD，∵CD∥AB，∴EF∥AB，∵EF平面PAB，AB平面PAB，∴EF∥平面PAB.10．P为正方形ABCD所在平面外一点，E，F，G分别为PD，AB，DC的中点，如图．求证：(1)AE∥平面PCF；(2)平面PCF∥平面AEG.[解](1)取PC中点H，分别连接EH，FH.∵E，F，H分别为PD，AB，PC的中点，∴EH綊eq\f(1,2)DC，AF綊eq\f(1,2)DC，∴EH綊AF，∴四边形EAFH为平行四边形，∴EA∥FH.又AE平面PCF，FH平面PCF，∴AE∥平面PCF.(2)∵E，G分别为PD，CD的中点，∴EG∥PC.又EG平面PCF，PC平面PCF，∴EG∥平面PCF.由(1)知AE∥平面PCF，EG∩AE＝E，∴平面PCF∥平面AEG.1．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是()A．平行 B．相交C．异面 D．BC⊂αA[在△ABC中，因为AD∶DB＝AE∶EC，所以BC∥DE.因为BCα，DEα，所以BC∥α.]2．已知直线a，b，平面α，β，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，aα，则a∥βD[若a∥α，b∥a，则b∥α或bα，故A错误；由面面平行的判定定理知B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或bβ，故C错误．故选D.]3．如图是正方体的平面绽开图．在这个正方体中，①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个命题中，正确命题的序号是________．①②③④[以ABCD为下底面还原正方体，如图：则可判定四个命题都是正确的．]4．三棱锥S­ABC中，G为△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，则EG与平面SBC的关系为________．平行[如图，取BC中点F，连接SF，AF.因为G为△ABC的重心，所以A、G、F共线且AG＝2GF.又因为AE＝2ES，所以EG∥SF.因为SF平面SBC，EG平面SBC，所以EG∥平面SBC.]5．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.[证明]因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，∠ACB＝90°，所以△ABC∽△EFG，∠EGF＝90°，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG.如图，连接AF，由于FG∥B