2024年高考数学试题分类汇编：复数和平面向量

复数和平面向量

一、单选题

7

1.（2024・全国）若——=l+i,贝（Jz=（）

z-1

A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i

2.(2024.全国)已知向量a=(0,1),Z?=(2,x),若Z?±(b-4卸,贝ljx=()

A.-2B.-1C.1D.2

3.(2024.全国)已知z=—l—i,贝!!z=()

A.0B.1C.V2D.2

4.(2024•全国)已知向量3,1满足忖="a+20=2,且仅-2a则*

B.变C.B

A-—2D.1

22

5.(2024•全国)设z=0i，贝!jz-N=()

A.-iB.1C.-1D.2

6.(2024•全国)设z=5+i,则i(z+z)=()

A.10iB.2iC.10D.-2

7.(2024•全国)已知向量Q=（尤+1,%）力=（尤,2）,则（）

A.“x=-3”是“66”的必要条件B.“x=-3”是“0//6”的必要条件

C.“x=0”是的充分条件D.“x=-l+石”是“°//6”的充分条件

z

8.（2024北京）已知—=i-l,则2=（）.

1

A.1-iB.-iC.-1-iD.1

9.（2024•北京）已知向量£,b,则万）=。"是"a=8或a=-b”的（）条件.

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

10.（2024.天津）已知i是虚数单位，复数（斯+i）•（石-2i）=.

11.（2024•天津）在边长为1的正方形A5CD中，点E为线段8的三等分点，

1uururuun

CE=-DE,BE=ABA+/JBC,则2+〃=；若下为线段BE上的动点，G为AF中点，则

AF-DG的最小值为.

12.（2024•上海）已知CeR,d=（2,5）/=（6,R）,且“〃人则%的值为____.

2

13.（2024・上海）已知虚数z,其实部为1,且z+—=相（m€11）,则实数机为

Z

参考答案:

1.c

【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解.

7-14-111

【解析】因为一7-=---=1+--=l+i,所以z=l+^=l-i.

z-1z-lZ-11

故选：C.

2.D

【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x的值.

【解析】因为必修一甸,所以6G-44=。，

所以匕—4〃./?=0艮口4+X?-4x=0,故％=2,

故选：D.

3.C

【分析】由复数模的计算公式直接计算即可.

【解析】若Z=T-i,则闫=,（一1）2+（一1）2=夜.

故选：C.

4.B

【分析】由（。―2a）~Lb得匕=2a-b＞结合卜卜1，,+20=2,得］+4a,b+4b=l+6b-4）

由此即可得解.

【解析】因为e-2可避,所以e-24d=0,即片=2°电，

又因为忖=1,卜+20=2,

所以1+4a•6+4b~=1+6b=4,

故选：B.

5.D

【分析】先根据共趣复数的定义写出三，然后根据复数的乘法计算.

【解析】依题意得，z=-V2i，故£=-"=2.

故选：D

6.A

【分析】结合共轨复数与复数的基本运算直接求解.

【解析】由z=5+in彳=5-i,z+彳=1。，则i（N+z）=10i.

故选：A

7.C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【解析】对A,当a_Lb时，则=0,

所以尤•（尤+l）+2x=0,解得x=0或-3,即必要性不成立，故A错误；

对C,当x=0时，a=（l,0）/=（0,2）,故°力=0，

所以a_Lb，即充分性成立，故C正确；

对B,当a/必时，则2（X+1）=X2,解得x=l土石，即必要性不成立，故B错误；

对D,当x=-l+Q时，不满足2（x+l）=f,所以./必不成立，即充分性不立，故D错误.

故选：C.

8.C

【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.

【解析】由题意得z=i（i—1）=-1-i,

故选：C.

9.A

【分析】根据向量数量积分析可知（。+6〉（。-6）=0等价于同=忖，结合充分、必要条件分

析判断.

【解析】因为（。+今（。-6）=层-62=0,可得蓝=片，即同=忖，

可知伍+孙伍-B）=o等价于口卜W,

若a=6或。=一6,可得同=1|,即（a+6）-（a-6）=0,可知必要性成立；

若（。+石卜（。-万）=。，即W=无法得出a=b或。=-6，

例如a=（l,0）力=（0,1）,满足同=||,但a/B且OM-6，可知充分性不成立；

综上所述，“（。+6＞（0-6）=0”是“4*6且。片一6”的必、要不充分条件.

故选：A.

10.7-占

【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.

[解析】（石+i）•（百-2i）=5+后-2后+2=7-6,

故答案为：7-后.

45

11.-——

318

【分析】解法一：以｛BABC｝为基底向量，根据向量的线性运算求破，即可得几+〃，设

UUUUULUUUUUL1

BF=kBE，求ARDG，结合数量积的运算律求AF.DG的最小值；解法二：建系标点，根

据向量的坐标运算求BE,即可得彳+〃，设尸（a,-3a）,ae--,0,求”,£心，结合数量积

的坐标运算求AF-DG的最小值.

1uur9uuruimuuriuiruim

【解析】解法一：因为C£=—。石，即。石=—R4,贝（JBEUBC+CEM—5A+5C,

233

14

可得丸=鼻,从=1,所以X+4=q;

由题意可知：忖。|=„=1,班4。=0,

因为尸为线段班上的动点，设2/=左2E=%氏4+左2。,左«0』，

贝I]AF=+=AB+左=左一“BA+左BC,

又因为G为AF中点，则DG=ZM+AG=_BC+；A尸=左一1）胡+（：左一11BC,

可得Ap.£（G=y^k-\\BA+kBC■jfiC

又因为左e[0,l],可知：当Z=1时，AB-DG取到最小值-盘；

解法二：以3为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示,

可得血=(-1,0),20=(0,1),鹿：(，1),

',1

.—/v——4

因为BE=XBA+//_BC=(—4〃)，则v3,所以X+〃=—；

〃=13

因为点B在线段BE：y=-3x,xe——,0上，设尸(a,-3a),ae-j,0

且G为AF中点，则

可得AF=(a+l,-3"),r)G=(*,-|a-l],

则4尸.£)3=^^-+(_3可]_：°_1]=51°+