17.3一元二次方程的根的判别式 同步练习（含答案）-八年级数学下册（沪科版2024）

.3一元二次方程的根的判别式一、单选题1．关于x的一元二次方程3x2-2x＝x+1的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程axA．a<1 B．a=1 C．a≤1 D．a≤1且a≠03．如果关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0A．k≥94 B．k≥-C．k≤94且k≠0 4．一元二次方程2x2﹣5x+1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定5．若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0二、填空题6．若关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有实数根，则k的取值范围是7．已知关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两实数根x1，x2满足x8．若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是9．已知关于x的方程x2+5x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为10．若关于x的方程x211．若关于x的一元二次方程x2+x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．三、计算题12．已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，请你写出一个满足条件的m值，并求出此时方程的根．13．定义：若直线l：y=kx+b与函数G交于Ax1,y1、Bx2,y2两点，将AB叫做函数G在直线（1）求出y=ax2-5ax+6a（2）若直线过定点0,14，抛物线y=1（3）若二次函数y=x2+a+17x+38-a与反比例函数y=56x①若B、C两点的横纵坐标均为整数，请直接写出正整数a的值；②若-1<a<2，求该二次函数在直线BC上的截距的取值范围．四、解答题14．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值．五、综合题15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个实数根：（2）若该方程两个根x1，x2满足x12﹣x22＝0，求a的值16．关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．17．已知关于x的方程x(kx-4)-（1）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根，并求出这两个根．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】一元二次方程根的判别式及应用2．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；解一元一次不等式组3．【答案】C【知识点】一元二次方程根的判别式及应用4．【答案】A【知识点】一元二次方程根的判别式及应用5．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用6．【答案】k≤2【知识点】一元二次方程根的判别式及应用7．【答案】16【知识点】一元二次方程根的判别式及应用8．【答案】-1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用9．【答案】25【知识点】一元二次方程根的判别式及应用10．【答案】0【知识点】一元二次方程根的判别式及应用11．【答案】1【知识点】一元二次方程根的判别式及应用12．【答案】（1）m<3（2）取m=2，x1=0，【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用13．【答案】（1）1；（2）y=±3（3）①a=12或39；②【知识点】一元二次方程根的判别式及应用14．【答案】（1）m＜2；（2）m=1．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用15．【答案】（1）证明：△＝（2a+2）2﹣4×（2a+1）＝4a2，∵a2≥0，∴4a2＞0，∴不论a取任何实数，该方程都有两个实数根（2）解：x2﹣（2a+2）x+2a+1＝0，（x﹣2a﹣1）（x﹣1）＝0，x1＝2a+1，x2＝1，∵x12﹣x22＝0，∴（2a+1）2﹣12＝0，解得：a＝0或a＝﹣1．【知识点】一元二次方程根的判别式及应用16．【答案】（1）解：∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤1（2）解：∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤12，∴【知识点】一元二次方程根的判别式及应用17．【答案】（1）解：x(kx-4)-k(k-1)∵方程有两个不相等的实数根，∴k−1≠0，即k≠1，且△＞0，即（-4）2−4×（k−1）×4＞0，解得k＜2，则k＜2且k≠1，∴k＜2且k≠1；（2）解：∵方程有两个