北师大版小学六年级下册数学应用题集锦含答案

1．工人师傅要给停车位铺地砖，若用边长为4dm的方砖铺地，则需要540块。若改用边长为3dm的方砖铺地，需要多少块？（用比例知识解答）（1）在下面的方格图中画出一个三角形，3个顶点的位置分别A（3，3）、B（1，4）、C（3）放大后的三角形与原三角形面积之比是4．向阳小学食堂买来1800千克面粉，5天吃了150千克。照这样计算，这些面粉共能吃多少天？（用比例的知识解答）7．小松爸爸身高是170m，在家庭合影照片上他的身高是6.8cm，小松在这张照片上的身8．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m．在池的内壁与下底面抹上水泥，9．新民小区有个圆柱形喷泉池，喷泉池底面半径10米，深0.8米。（1）这个喷泉池的容积是多少立方米?（2）喷泉池的侧面与底面粉刷了水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米?10．一幅地图的图上距离和实际距离的关系如下：（1）把图上距离和实际距离对应的点在图中描出来，并连线。（2）这幅图的比例尺是。（3）图上距离和实际距离成比例关系。（4）在这幅图上量得两地的距离是13厘米，11．下面哪个圆能和左边这张长方形纸围成圆柱？围成的较大的圆柱体积是多少？较小的呢？（得数保留两位小数）12．李师傅开车从郑州去距离680km的地方运送物资。货车每100km耗油20L，按照这个耗油量，出发时加满100L油，途中还需要加油吗?请写出判断过程。13．一个近似圆锥形的小麦堆，量得底面直径4米，高1.5米，这堆小麦大约有多少立方14．把一根圆柱形钢材加工成一个圆锥形的零件，测得底面周长是9.42分米，高是2分15．一个直角三角形的三条边分别是6厘米、8厘米和10厘米，沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到体，体积最小是多少？体积最大是多16．武汉有轨电车车都T1线是华中地区首条现代有轨电车，时速24千米每小时，从得胜港站开往车轮广场，地图上全长28厘米。一辆有轨电车行完全程需要多少分钟？17．一种健身器材陀螺（如下图），上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又快又稳，求这个陀螺的体积有18．在一幅比例尺是1：3000000地图上，量得甲、乙两地间的公路长10厘米，辆汽车从），），（1）请在方格纸上画出这个三角形。（2）将画出的三角形按2：1放大，在方格纸上画出放大后的图形。20．在一幅比例尺是1：2000000地图上，量得北京到武汉的距离是60cm，北京到武汉的21．工地上有一堆圆锥形三合土，底面周长为37.68m，高为5m。用这堆三合土在15m宽22．下图的博士帽是用黑色卡纸做成的，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径16厘米、高10厘米的无底无盖的圆柱。制作一个这样的“博士帽”至少需要多少平方厘米23．把一个底面半径是2厘米的圆柱体，沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，（如图）已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了60平方厘米，这个长方体的体积是多少?24．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。（1）甲车的路程与时间，乙车的路程和时间。A.成正比例B.成反比例C.不成比例（2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车?请说明理由。25．为了抗旱，小平家挖了一个底面半径5m、深2m的圆柱形蓄水池，并且用水泥涂抹水池的内壁与底部，防止漏水。一场暴雨过后，小平沿水池边缘走了一圈，并测得池中水深1.2m。（1）请完成下表，并回答问题。27．用如图的一张长方形的铁皮做成一个圆柱形的油桶，求这个油桶的容积是多少立方分米，做这个油桶至少需要多少平方分米铁皮？（接头处和厚度不计）28．在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为7厘米的圆柱形钢材全部放人水中，这时水面上升10厘米.把这段钢材竖着拉出水面6厘米，水面下降3厘米。求这段钢材的体？（30．一个高为10厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，求这个圆柱的体积？(π取3.14）31．小明为了测量出一只乌龟的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①小明找来一个圆柱形玻璃水杯，量得底面周长是25.12厘米；②在玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米；③将乌龟放入水中完全浸没，再次测量水面的高度是12厘米。如果玻璃（1）在方格纸上，把圆O向右平移4格，画出平移后（2）把六边形绕点A逆时针旋转90°,画出旋转后的图形，再以直线MN为对称轴画出原33．我们都知道：圆的周长与直径的比值就是圆周率。它是一个无限不循环小数，用字母π表示。但你未必知道“圆方率”，就让我们一起来探索吧！【探索】把一个棱长a厘米的正方体削成一个最大的圆柱体。求这个圆柱体与正方体体积和表面积比。（计算涉及圆周率，直接用π表示）34．水果店里西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5，如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完，西瓜还剩36个。水果店里原来有西瓜多少个？35．下图是爸爸制作一个圆柱形油桶的下料图，阴影部分是制作油桶所用的铁皮，空白部分为边角料，请你根据下图计算这个油桶的容积。（接头处忽略不计，保留整立方分米）36．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，37．把一块棱长10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是2分米的圆锥形铁块，这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？（得数保留一位小数）38．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深39．如图是校园一角的平面图，过A点有一根水管与长方形草坪的长边平行.（1）请在平面图中用直线画出这根水管.（2）从A点到下水道挖一条排水沟，要使其长度最短．请在平面图中用线段画出这条水沟.（3）草坪长边的实际长度是米.40．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径0.6米.前轮转动一周，轧路的面积是多【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、北师大小学数学解决问题六年级下册应用题32x=540×429x÷9=8640÷9x=960答：若改用边长为3dm的方砖铺地，需要960块。【解析】【分析】方砖的面积×需要的块数=停车位的面积（一定），据此解答即可。2．解：表面积=3.14×8×20÷2+3.14×（8÷2）2+8×20=25.12×20÷2+3.14×16+160=251.2+50.24+160=461.44（cm2体积=3.14×（8÷2）2×20÷2=3.14×16×20÷2=50.24×20÷2【解析】【分析】图形的表面积=底面直径是8cm，高是20cm的圆柱的表面积的一半（圆柱的侧面积的一半即π×直径×圆柱的高÷2+一个底面面积即π×底面半径的平方）+一个长是图形的体积=底面直径是8cm，高是20cm的圆柱体积的一半(π×底面半径的平方×圆柱的高÷2），代入数值计算即可得出答案。31）【解析】【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对确定每个点的（2）按2：1放大后的三角形的两条直角边分别是4格、2格，根据两条直角边的长度画（3）三角形面积=底×高÷2，三角形面积扩大的倍数是两条直角边扩大倍数的乘积，所以三角形面积扩大4倍，由此写出面积比即可。x=9000÷150答：这些面粉一共能吃30天。【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天吃面粉的重量不变，这样吃面粉的重量与吃的天数成正比例。先设出未知数，然后根据每天吃面粉的重量不变列出比例，解比例求出共能吃的天数即可。51）解：这个水桶的底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（分米）3.14×3²=28.26（平方分米）答：水桶的占地面积是28.26平方分米。（2）解：3.14×3²×10=3.14×90=282.6（立方分米）答：水桶的容积是282.6升。【解析】【分析】（1）根据圆周长公式，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。然后根据圆面积公式计算出占地面积即可；（2）根据圆柱的体积公式，用底面积乘高即可求出水桶的容积。=3.14×（400-100）×100=3.14×30000=94200（cm3）【解析】【分析】用横截面的面积乘长即可求出立体图形的体积，横截面的面积是一个圆环，由此根据公式计算即可。71）解：6.8cm：170cm=1：25答：这张照片的比例尺是1：25。（2）解：5.4÷=135（cm）=1.35（m）答：小松的实际身高是1.35米。【解析】【分析】（1）写出小松爸爸照片上的身高与实际身高的比，并化成前项是1的比（2）用小松照片上的身高除以比例尺即可求出实际身高。=9.42×2+3.14×2.25=18.84+7.065=25.905（平方米）答：抹水泥部分的面积是25.905平方米。【解析】【分析】抹水泥部分的面积=底面积+侧面积，其中底面积=（底面直径÷2）2×π,侧面积=底面直径×π×深度，据此代入数据作答即可。91）解：π×10²×0.8=80π（立方米）答：这个喷泉池的容积是80π立方米。（2）解：2×π×10×0.8+π×10²=116π（平方米）答：粉刷水泥的面积是116π平方米。【解析】【分析】（1）这个喷泉池的容积=πr2h；（2）粉刷水泥的面积=πr2+2πrh。（4）解：13÷=5200000（厘米）答：两地间的实际距离是52千米。【解析】【分析】（1）横轴表示图上距离，纵轴表示实际距离，据此先描点，后连线即（2）比例尺=图上距离：实际距离；（3）图上距离：实际距离的比值不变，所以图上距离和实际距离成正比例关系。（4）实际距离=图上距离÷比例尺。（4÷2）2×3.14×6.28≈78.88（cm3）较小2÷2）2×3.14×12.56≈39.44（cm3）答：围成的较大的圆柱体积是78.88cm3，较小的是39.44cm3。【解析】【分析】圆柱的底面周长=底面直径×π,先分别算出这三个圆的周长，然后与长方形的长和宽相等的圆能围成圆柱，最后利用圆柱的体积=（直径÷2）2×π×h，计算出较大和较小的圆柱的体积。20x=100×100x=10000÷20x=500500＜680答：途中还需要加油。【解析】【分析】耗油量不变，行驶的路程与耗油的质量成正比例，设100L油能行驶x千米，根据耗油量不变列出比例，解比例求出100L油能行驶的路程，然后与680千米比较后即可确定途中是否需要加油。=3.14×4×0.5=6.28（立方米）答：这堆小麦大约有6.28立方米。=×3.14×2.25×2重量：4.71×7.8=36.738（千克）【解析】【分析】零件重量=体积×每立方分米钢重量，体积=×π×底面半径2×高，底面半径=底面周长÷2π。15．解：沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体，×62×3.14×8=301.44（立方厘米）×82×3.14×6=401.92（立方厘米）答：体积最小是301.44立方厘米，体积最大是401.92立方厘米。【解析】【分析】直角三角形沿着它的一条直角边为轴旋转一周，可得到圆锥体；圆锥的16．解：28÷=1680000（厘米）=16.8（千米），16.8÷24=0.7（小时），0.7×60=42答：一辆有轨电车行完全程需要42分钟。【解析】【分析】用图上距离除以比例尺求出实际距离，把实际距离换算成千米，用实际距离除以电车速度即可求出需要的时间，把时间换算成分钟即可。17．解：圆柱的体积：3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×6×=18.84（立方厘米）陀螺的体积：75.36+18.84=94.2（立方厘米）答：这个陀螺的体积有94.2立方厘米。【解析】【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=底面积×高×,陀螺的体积=圆柱体积=30000000cm=300km300÷60=5（小时）【解析】【分析】时间=路程÷速度，路程=图上距离÷比例尺。191）【解析】【分析】（1）数对中，第一个数表示这个点所在的列，第二个数表示这个点所在（2）把一个数按照2：1放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍。20．解：60÷=120000000（厘米）=1200（千米）答：北京到武汉的实际距离是1200千米。【解析】【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，然后进行单位换算，即1千米=100000厘21．解：圆锥的底面半径=37.68÷3.14÷2=12÷2=3.14×36×5×=113.04×5×=565.2×=188.4（立方米）可以铺的长度=188.4÷15÷（4÷100）=12.56÷0.04【解析】【分析】圆锥的底面周长=π×底面半径×2，即可得出圆锥的底面半径=圆锥底面周长÷π÷2；圆锥的体积=π×圆锥的底面半径的平方×圆锥的高×计算出土堆的体积，接下来根据长方体的长=土堆的体积÷长方体的宽÷长方体的高（铺土的厚度，注意单位化成m），计=502.4+900=1402.4（cm2）答：制作一个这样的“博士帽”至少需要1402.4平方厘米的黑色卡纸。【解析】【分析】这个“博士帽”面积是一个正方形的面积和一个圆柱的侧面积组成，正方形的面积=边长×边长，圆柱的侧面积=πdh，再把两部分的面积合起来，即可求得“博士帽”23．解：圆柱的高=60÷2÷2=15（长方体的长=3.14×2=6.28（厘米）长方体的宽=2厘米，长方体的宽=圆柱的高=15厘米，所以长方体的体积=6.28×2×15=12.56×15=188.4（立方厘米）答：这个长方体的体积是188.4立方厘米。【解析】【分析】圆柱沿底面直径垂直于高切成若干等份，再拼成一个近似长方体，表面积增加的是2个圆柱的底面半径×圆柱的高的长方形，代入数值即可计算出圆柱的高，这个长方形的长为圆柱底面周长的一半即π×半径，长方体的宽为圆柱底面半径，长方体的高为圆柱的高，最后根据长方体的体积=长×宽×高，计算即可得出答案。241）A；C（2）解：420÷6=70（千米/小时）所以，按照目前的平均速度，乙车不能追上甲车。【解析】【解答】（1）240÷3=80（千米/小时）480÷6=80（千米/小时）因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间程正比例。120÷1=120（千米/小时）=60÷3=20（千米/小时）=240÷2=120（千米/小时）因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。故答案为：（1）A；C。【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。（2）乙车的平均速度=总路程÷总时间，甲车的速度=路程÷时间，代入数值计算，并比较两车的速度即可判断。251）解：3.14×52+3.14×（5×2）×2=141.3（平方米）答：涂抹水泥的面积是141.3平方米。（2）解：3.14×52×1.2=94.2（立方米）=94200升答：池中水的体积是94200L。【解析】【分析】（1）涂抹水泥的面积=圆柱的底面积+侧面积=πr2+πdh=πr2+π（r×2）h，据此代入数值解答即可，π一般取3.14；（2）池中水的体积=底面积×水深=πr2×水深，1立方米=1000升，据此代入数值解答即可。261）解：填表如下：242481836（3）解：因为底×高=平行四边形的面积（一定），所以平行四边形底和高成反比例。（4）解：15h=96h=96÷15=6.4【解析】【分析】（1）平行四边形的面积=底×高，据此计算填表即可；（2）根据表中数据的走向作答即可；），平行四边形的面积一定，那么平行四边形底和高成反比例；（4）平行四边形的高=平行四边形的面积÷底，据此作答即可。3.14d+d=24.844.14d=24.84所以r=d÷2=3；h=2d=12容积：3.14×32×12=3.14×9×12=339.12（立方分米）表面积=3.14×32×2+3.14×6×12=56.52+226.08=282.6（平方分米）答：油桶的容积为339.12立方分米，做这个油桶至少需要282.6平方分米铁皮。【解析】【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是24.84分米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长πd=3.14d，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积=πr2h”和“圆柱的表面积=2πr2+2πrh”进行解答即可。=3.14×49×20=3.14×980=3077.2（立方厘米）答：这段钢材的体积是3077.2立方厘米。【解析】【分析】钢材的体积=πr2×高，高=6÷3×10。29．解：10×50×20÷[（20÷2）2×3.14]≈32cm答：圆柱形钢柱的高是32cm。【解析】【分析】圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱的底面积，其中圆柱的体积=长方体的体积=长×宽×高，圆柱的底面积=（圆柱的底面直径÷2）2×π,据此代入数据作答即可。125.6÷2÷3.14÷2=62.8÷3.14÷2=20÷23.14×10²×10=3.14×100×10=314×10=3140（立方厘米）答：这个圆柱的体积是3140立方厘米。【解析】【分析】根据题意可知圆柱的高增加2厘米，那么它的面积就增加125.6平方厘米，增加的只是侧面积，侧面积÷高=底面周长，底面周长÷3.14÷2=半径；圆柱体的体积=圆柱形玻璃水杯的底面积：3.14×4×4=50.24（平方厘米）水的体积：50.24×10=502.4（立方厘米）水增加的体积：50.24×（12-10）=100.48（立方厘米）答：这只乌龟的体积大约是100.48立方厘米。【解析】【分析】底面周长÷π÷2=底面半径；底面积=π×底面半径的平方；水的体积=底面积×高；水增加的体积=底面积×水增加的高度；水增加的体积就是这只乌龟的体积。【解析】【分析】（1）图形在平移前后，形状、大小不变，只是位置发生了改变。（2）图形在旋转时，旋转中心不变，注意旋转方向是逆时针，旋转角度是90°,与原来的线段垂直；画轴对称图形时，对称的图形和原来的图形到对称轴的距离要相等。圆柱体与正方体的体积比：πa3：a3=π：答：这个圆柱体和正方体体积和表面积的比都是π：4。【解析】【分析】圆柱的底面直径与正方体的棱长相等。圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的体积=底面积×高，正方体表面积=棱长×棱长×6，正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式分别用字母表示，然后写出相应的比并化成最简整数比即可。40x×7=5（50x+36）280x=250x+180280x-250x=18030x=180x=180÷30x=6西瓜：6×50+36=336（个）答：水果店里原来有西瓜336个。【解析】【分析】设正好卖了x天哈密瓜，哈密瓜一共（40x）个，西瓜一共（50x+36）个，根据西瓜个数与哈密瓜个数的比为7：5列出比例，解比例求出卖的天数。用卖的天数乘50，再加上还剩的36个即可求出西瓜的总数。35．解：底面半径：16.56÷（2×3.14+2）=16.56÷8.28=2（dm）容积：3.14×2²×2×4=12.56×8=100.48≈100（dm³)答：这个油桶的容积100dm³。【解析】【分析】底面周长+底面直径=16.56，可得底面半径=16.56÷（2×π+2），容积=πr2×36．解：底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）底面半径：12.56÷3.14÷2两个底面积和：3.14×22×2=12.56×2=25.12（平方厘米）侧面积：12.56×8=100.48（平方厘米）表面积：25.12+100.48=125.6（平方厘米）答：原来圆柱的表面积是125.6平方厘米。